2022-2023學(xué)年天津北辰區(qū)霍莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年天津北辰區(qū)霍莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“m=”是“直線(xiàn)(m+2)x+3my+1=0與直線(xiàn)(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(

)

A.充分必要條件

B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知，實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列不等式中，不可能成立的是（

）．（A）（B）（C）（D）參考答案：D略4.已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，從點(diǎn)P（﹣1，﹣3）發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)x軸反射后恰好經(jīng)過(guò)圓心C，則入射光線(xiàn)的斜率為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．【分析】根據(jù)反射定理可得圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D（2，1）在入射光線(xiàn)上，再由點(diǎn)P（﹣1，﹣3）也在入射光線(xiàn)上，利用斜率公式求得入射光線(xiàn)的斜率．【解答】解：根據(jù)反射定律，圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D（2，1）在入射光線(xiàn)上，再由點(diǎn)P（﹣1，﹣3）也在入射光線(xiàn)上，可得入射光線(xiàn)的斜率為=，故選：C．5.函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線(xiàn)的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程．．【詳解】∵，∴切線(xiàn)斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線(xiàn)方程為，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，，則、的等差中項(xiàng)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7..從5名同學(xué)中選出正，副組長(zhǎng)各1名，有（

）種不同的選法A.10種 B.20種 C.25種 D.30種參考答案：B【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的選法總數(shù)．【詳解】先選正組長(zhǎng)，有5種方法，再選副組長(zhǎng)，有4種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有5×4＝20種，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．(，1)B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（2，3），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.在同一坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)的伸縮變換是

參考答案：B10.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與圓x2+y2–4x–8y+15=0切于點(diǎn)A(3，6)且過(guò)點(diǎn)B(5，6)的圓的方程是

。參考答案：x2+y2–8x–16y+75=012.如圖陰影部分是圓O的內(nèi)接正方形，隨機(jī)撒314粒黃豆，則預(yù)測(cè)黃豆落在正方形內(nèi)的約_____粒.參考答案：200,略13.若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則參考答案：14.過(guò)拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若，則|BF|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將直線(xiàn)AB的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及拋物線(xiàn)的性質(zhì)，即可求得+=1，由，代入即可求得|BF|的值．【解答】解：拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)F坐標(biāo)（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣1．設(shè)過(guò)F點(diǎn)直線(xiàn)方程為y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）代，化簡(jiǎn)后為：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．則x1+x2=，x1x2=1，根據(jù)拋物線(xiàn)性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴+===1，將代入上式得：|BF|=3．故答案為：3．15.指出三段論“自然數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)（大前提），是自然數(shù)（小前提），所以不是最大的數(shù)（結(jié)論）”中的錯(cuò)誤是____。參考答案：小前提錯(cuò)誤【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，分析三段論不難得到結(jié)論．【詳解】大前提是：“自然數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)”，是真命題，小前提是：“是自然數(shù)”，不是真命題，故本題的小前提錯(cuò)誤，故答案為：小前提錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．16.如圖,陰影部分面積分別為、、，則定積分=_____參考答案：+-略17.已知直線(xiàn),互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：0或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐中P-ABCD，四邊形ABCD為菱形，，，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）取中點(diǎn)連結(jié)，，先證明平面BOP，即可證明；（2）先證明兩兩垂直.以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)連結(jié)，，，.又四邊形為菱形，，故是正三角形，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，.又，平面，平面，又平面..（2）解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以?xún)蓛纱怪?以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.故，，，，設(shè)，分別為平面，平面的一個(gè)法向量，由可得，令，則，，故.由可得，令，則，，故..又由圖易知二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值是.【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀(guān)察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線(xiàn)的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線(xiàn)垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19.已知命題p：方程表示圓；命題q：雙曲線(xiàn)的離心率，若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若命題p：方程表示圓為真命題，則，解得．若命題q：雙曲線(xiàn)的離心率，為真命題，則，解得．命題“”為真命題，則p為假命題,q真命題，，解得，綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

20.某網(wǎng)站對(duì)某市市民是否觀(guān)看2018年“星光大道”總決賽直播的情況進(jìn)行了一項(xiàng)問(wèn)卷調(diào)查，得出如下表格：

男女看2018年“星光大道”總決賽直播60002000不看2018年“星光大道”總決賽直播20002000

（1）根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該市不看2018年“星光大道”總決賽直播的市民所占總市民的比例是多少？（2）能否有99%把握認(rèn)為是否看2018年“星光大道”總決賽直播與性別有關(guān)?（3）如果該網(wǎng)站從參與問(wèn)卷調(diào)查的看2018年“星光大道”總決賽直播市民中，抽取40名進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，請(qǐng)問(wèn)采用什么方法合適?每個(gè)人被抽到的概率是多少？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）；（2）有99%把握認(rèn)為看2018年“星光大道”總決賽直播與性別有關(guān)；（3）0.005.【分析】（1）由題意調(diào)查中，參與人數(shù)為12000（人），不看2018年“星光大道”總決賽直播的人數(shù)為4000，即可得到概率．（2）利用公式，求得的值，即可得到結(jié)論．（3）根據(jù)男女的比例進(jìn)行分層抽樣，即可每個(gè)人被抽到的概率.【詳解】（1）調(diào)查中，參與人數(shù)為（人），不看2018年“星光大道”總決賽直播的人數(shù)為，故不看2018年“星光大道”總決賽直播的市民占總市民的.（2），因此至少有99%把握認(rèn)為看2018年“星光大道”總決賽直播與性別有關(guān).（3）由于男女對(duì)看2018年“星光大道”總決賽有不同的態(tài)度，所以根據(jù)男女的比例進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)人被抽到的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)一切x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣4，且f（2）=0，當(dāng)x＞2時(shí)有f（x）＜0．（1）求f（﹣2）的值；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用賦值法，先令x1=x2=0，代入恒等式可得f（0）=2f（0）﹣4，求求得f（0），再令x1=1，x2=﹣1，代入可得f（0）=f（2）+f（﹣2）﹣4，計(jì)算即可得答案；（2）先利用賦值法證明x＞0時(shí)，f（x）＜2，只需證明0＜x＜1時(shí)，f（x）＜2，再利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．解答： 解：（1）根據(jù)題意，在f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣4中，令x1=x2=0可得：f（0）=2f（0）﹣4，則f（0）=4，再令x1=﹣2，x2=2可得：f（0）=f（2）+f（﹣2）﹣4，則f（﹣2）=f（0）﹣f（2）+4=8，則f（﹣2）=8，（2）f（x）在R上單調(diào)遞減，證明：設(shè)0＜x＜2，則x+2＞2，則有f（x+2）=f（x）+f（2）﹣2=f（x）﹣2＜0則0＜x＜2時(shí)，f（x）＜2，又∵當(dāng)x＞2時(shí)有f（x）＜0，f（1）=0綜合可得x＞0時(shí)，f（x）＜2，設(shè)?x1＜x2∈R，且x2﹣x1=t＞0則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x1+t）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）+2=2﹣f（t）∵t＞0，∴f（t）＜2，∴2﹣f（t）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)遞減函數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意所給的關(guān)系式，利用賦值法求出要求的值或利用定義函數(shù)的單調(diào)性．22.已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓M的焦距為4，且橢圓M過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓M的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓M交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，，求直線(xiàn)l的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）方法一：設(shè)橢圓方程，由2c＝4，則c＝2，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得a的值，求得b的值，求得橢圓方程；方法二：將M點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程x＝my+1，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得m的值，求得直線(xiàn)l的方程．【詳解】（1）方法一：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（a＞b＞0），2c＝4，c＝2，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（2,0），F(xiàn)2（-2,0），則|PF1|+|PF2|＝2a，則22a，則a，b2＝a2﹣c2＝6﹣4＝2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；方法二：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（a＞b＞0），2c＝4，c＝2，b2＝a2﹣