浙江省臺州市2021年中考數(shù)學(xué)真題及答案

2021年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（臺州卷）數(shù)學(xué)親愛的考生：歡迎參加考試！請你認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，發(fā)揮最佳水平，答題時，請注意以下幾點：1.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．2.答案必寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效．3.答題前，請認(rèn)真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規(guī)定答題．4.本次考試不得使用計算器．一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選多選、錯選，均不給分）1.用五個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）A. B.

C. D.

【答案】B【解析】【分析】從正面看所得到的圖形即為主視圖，因此選項B的圖形符合題意．【詳解】解：根據(jù)主視圖的意義可知，從正面看到四個正方形，故選：B．2.小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短C.三角形兩邊之和大于第三邊 D.兩點確定一條直線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：兩地距離顯示的是兩點之間的線段，因為兩點之間線段最短，所以導(dǎo)航的實際可選路線都比兩地距離要長，故選：A．3.大小在和之間的整數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】先估算和的值，即可求解．【詳解】解：∵，，∴在和之間的整數(shù)只有2，這一個數(shù)，故選：B．4.下列運算中，正確的是（）A.a2＋a＝a3 B.（ab）2＝ab2 C.a5÷a2＝a3 D.a5?a2＝a10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪相除、同底數(shù)冪相乘的法則分別計算即可．【詳解】解：A．與a不是同類項，不能合并，故該項錯誤；B．，故該項錯誤；C．，該項正確；D．，該項錯誤；故選：C．5.關(guān)于x的方程x24x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＞2 B.m＜2 C.m＞4 D.m＜4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程x24x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x24x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：m＜4，故選D．6.超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為，s2，該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差1，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.1 B.1 C.s2＞ D.s2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義，即可得到答案．【詳解】解：∵顧客從一批大小不一的雞蛋中選購了部分大小均勻的雞蛋，∴＜s2，和1大小關(guān)系不明確，故選C7.一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1＝47°，則∠2＝（）

A.40° B.43° C.45° D.47°【答案】B【解析】【分析】過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，∵直尺的兩邊互相平行，∴，∴，

∴，故選：B．8.已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，則ab＝（）A.24 B.48 C.12 D.2【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．9.將x克含糖10的糖水與y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A.20 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出兩份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水總重，即可求解．【詳解】解：混合之后糖的含量：，故選：D．10.如圖，將長、寬分別為12cm，3cm的長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點M，N恰好重合于點P．若∠α＝60°，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）

A.（36）cm2 B.（36）cm2 C.24cm2 D.36cm2【答案】A【解析】【分析】過點C作，過點B作，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，，分別解直角三角形求出AB和AC的長度，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作，過點B作，∵長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點M，N恰好重合于點P，∴，∴，∴，，，∴，∴，故選：A．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：xyy2＝_____．【答案】y(x-y)【解析】【分析】根據(jù)提取公因式法，即可分解因式．【詳解】解：原式=y(x-y)，故答案是：y(x-y)．12.一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)模出一個小球，該小球是紅色的概率為_____．【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．13.如圖，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段AC．若AB＝12，則點B經(jīng)過的路徑長度為_____．（結(jié)果保留π）

【答案】【解析】【分析】直接利用弧長公式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．14.如圖，點E，F(xiàn)，G分別在正方形ABCD的邊AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，則BF＝_____．

【答案】【解析】【分析】先證明，得到，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵在正方形ABCD中，AF⊥EG，∴∠AGE+∠GAM=90°，∠FAB+∠GAM=90°，∴∠FAB=∠AGE，又∵∠ABF=∠GAE=90°，∴，∴，即：，∴BF=．故答案是：．15.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F，連接AF．以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH．若BC＝3，則△AFH的周長為_____．

【答案】6【解析】【分析】根據(jù)作圖可得DF垂直平分線段AB，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得△AFH的周長，即可求解．【詳解】解：由作圖可得DF垂直平分線段AB，∴，∵以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，∴，∴∵，∴，∴△AFH的周長，故答案為：6．16.以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝vt4.9t2，現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經(jīng)過時間t1落回地面，運動過程中小球的最大高度為h1（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v2，經(jīng)過時間t2落回地面，運動過程中小球的最大高度為h2（如圖2）．若h1＝2h2，則t1：t2＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像分別求出兩個函數(shù)解析式，表示出，，，，結(jié)合h1＝2h2，即可求解．【詳解】解：由題意得，圖1中的函數(shù)圖像解析式為：h＝v1t4.9t2，令h=0，或（舍去），，圖2中的函數(shù)解析式為：h＝v2t4.9t2，或（舍去），，∵h(yuǎn)1＝2h2，∴=2，即：=或=-（舍去），∴t1：t2=：=，故答案是：．三、解答題（本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24分14分，共80分）17.計算：|2|＋．【答案】2+【解析】【分析】先算絕對值，化簡二次根式，再算加減法，即可求解．【詳解】解：原式=2＋=2+．18.解方程組：【答案】.【解析】【分析】觀察方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)特點：x的系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，而y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此將兩方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程組的解.【詳解】解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為.19.圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖．支撐桿AB垂直于地l，活動桿CD固定在支撐桿上的點E處，若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活動桿端點D離地面的高度DF．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

【答案】【解析】【分析】過點E作，易得四邊形EBFM是矩形，即，再通過解直角三角形可得，即可求解．【詳解】解：過點E作，

∵，，，∴，∴四邊形EBFM是矩形，∴，∵∠AED＝48°，∴，∴，∴．20.小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”．輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升．（1）求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需時間．【答案】（1）輸液10分鐘時瓶中的藥液余量為200毫升；（2）小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為60分鐘．【解析】【分析】（1）先求出每分鐘輸液多少毫升，進(jìn)而即可求解；（2）先求出輸液10分鐘時調(diào)整后的藥液流速，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：75÷15=5（毫升/分鐘），250-5×10=200（毫升），答：輸液10分鐘時瓶中的藥液余量為200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分鐘），160÷4+20=60（分鐘），答：小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為60分鐘．21.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10

（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）當(dāng)∠BCA＝45°時，求∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）見詳解；（2）60°【解析】【分析】（1）通過SSS證明△ABC≌△ADC，即可；（2）先證明AC垂直平分BD，從而得是等腰直角三角形，求出BO=10，從而得BD=20，是等邊三角形，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）證明：在△ABC和△ADC中，∵∴△ABC≌△ADC（SSS），（2）連接BD，交AC于點O，∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD，BC=DC，∴AC垂直平分BD，即：∠AOB=∠BOC=90°，又∵∠BCA＝45°，∴是等腰直角三角形，∴BO=BC÷=10÷=10，∴BD=2BO=20，∵AB＝AD＝20，∴是等邊三角形，∴∠BAD=60°．

22.楊梅果實成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成損失．為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護(hù)楊梅果實的實驗研究．在某楊梅果園隨機(jī)選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）．在楊梅成熟期，統(tǒng)計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成如下統(tǒng)計圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表落果率組中值頻數(shù)（棵）0≤x＜10%5%1210%≤x＜20%15%420%≤x＜30%25%230%≤x＜40%35%140%≤x＜50%45%1乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖

（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%？（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實”的實際效果；（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù)．【答案】（1）甲、乙兩組分別有16棵和2棵楊梅樹的落果率低于20%；（2）“用防雨布保護(hù)楊梅果實”大大降低了楊梅樹的落果率，理由見詳解；（3）該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低21%．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)直方圖和頻數(shù)統(tǒng)計表，直接求解即可；（2）分別求出甲乙兩組楊梅樹落果率的組中值的中位數(shù)，即可得到結(jié)論；（3）分別求出甲乙兩組楊梅的落果率的平均數(shù)，即可得到答案．詳解】解：（1）12+4=16（棵），1+1=2（棵），答：甲、乙兩組分別有16棵和2棵楊梅樹的落果率低于20%；（2）∵甲組楊梅樹落果率的組中值從小到大排列：5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，15%，15%，15%，15%，25%，25%，35%，45%，∴甲組楊梅樹落果率的組中值的中位數(shù)為：5%，∵乙組楊梅樹落果率的組中值從小到大排列：5%，15%，25%，25%，25%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，45%，45%，45%，45%，45%，∴乙組楊梅樹落果率的組中值的中位數(shù)為：35%，∴“用防雨布保護(hù)楊梅果實”的落果率的中位數(shù)低于“不加裝防雨布”的落果率的中位數(shù)，∴“用防雨布保護(hù)楊梅果實”大大降低了楊梅樹的落果率；（3）（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20=12.5%，（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20=33.5%，33.5%-12.5%=21%，答：該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低21%．23.電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I＝；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．【答案】（1）；（2）；I（3）；（4）該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為115千克．【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）根據(jù)“串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓”，列出等式，進(jìn)而即可求解；（3）由R1＝m＋240，，即可得到答案；（4）把時，代入，進(jìn)而即可得到答案．詳解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得，解得：；（2）∵，∴；（3）由（1）可知：，∴R1＝m＋240，又∵，∴=m＋240，即：；（4）∵電壓表量程0~6伏，∴當(dāng)時，答：該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為115千克．24.如圖，