2023年北京重點校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：二次根式1

第1頁/共1頁2023北京重點校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編二次根式1一、單選題1．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．3．（2023春·北京西城·八年級北京四中校考期中）下列化簡正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校崝?shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┫铝懈街校亲詈喍胃降氖牵?/p>

）A． B． C． D．7．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）下列運算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．8．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）下列二次根式中是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．9．（2023春·北京東城·八年級北京二中校考期中）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．10．（2023春·北京東城·八年級北京二中?？计谥校┫铝杏嬎憬Y(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023春·北京東城·八年級匯文中學(xué)校考期中）已知為實數(shù)，記，（1）當時，的值為．（2）的最小值為．12．（2023春·北京東城·八年級匯文中學(xué)校考期中）計算的結(jié)果為．13．（2023春·北京東城·八年級匯文中學(xué)?？计谥校┤粲幸饬x，請寫出符合條件的一個x的值：．14．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤羰阶釉趯崝?shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．15．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學(xué)校考期中）若，則的值為．16．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學(xué)校考期中）比較大?。?（填“＞”，“＜”或“＝”）．17．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）比較大?。海ㄌ睢埃尽保埃肌被颉埃健保?8．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．三、解答題19．（2023春·北京東城·八年級匯文中學(xué)?？计谥校┠惩瑢W(xué)在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與求解的：先將進行分母有理化，過程如下，，∴，∴，，∴，∴．請你根據(jù)上述分析過程，解決如下問題：(1)若，請將進行分母有理化；(2)在（1）的條件下，求的值；(3)在（1）的條件下，求的值20．（2023春·北京東城·八年級匯文中學(xué)?？计谥校┖惞绞抢萌切稳龡l邊長求三角形面積的公式，用符號表示為：（其中a，b，c為三角形的三邊長，，S為三角形的面積）．利用上述材料解決問題：當，，時．(1)直接寫出p的化簡結(jié)果為______．(2)寫出計算S值的過程．21．（2023春·北京東城·八年級匯文中學(xué)?？计谥校┯嬎?1)(2)(3)(4)22．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）計算：．23．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）計算：．24．（2023春·北京西城·八年級北京四中校考期中）計算：(1)；(2)；(3)．25．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）計算：．26．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）已知，，有下列正確的結(jié)論：若，則；若，則；若，則．(1)根據(jù)以上三個正確的結(jié)論，猜想：若，則______；(2)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明．27．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）計算：．28．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）計算：．29．（2023春·北京東城·八年級北京二中?？计谥校┯嬎阆铝懈黝}．(1)；(2)．30．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┮阎?，都是實數(shù)，為整數(shù)，若，則稱與是關(guān)于的一組“平衡數(shù)”．(1)與_________是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；(2)與_________是關(guān)于3的“平衡數(shù)”；(3)若，，判斷與是否為關(guān)于某數(shù)的一組“平衡數(shù)”，說明理由．

參考答案1．C【分析】根據(jù)只有同類二次根式才能合并，去判斷A，根據(jù)二次根式的乘除運算法則判斷B、C的正誤，根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷D的正誤．【詳解】解：與不是同類二次根式，不能合并，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；兩個二次根式相除，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相除，故選項C正確；，故選項D錯誤；故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】先化成最簡二次根式，再判斷即可．【詳解】解：A、不能和合并，故本選項不合題意；B、，能和合并，故本選項符合題意；C、，不能和合并，故本選項不合題意；D、，不能和合并，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的知識，其中化成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A、B進行判斷；利用二次根式的加減法對C、D進行判斷．【詳解】解：A、，所以A選項的計算正確；B、，所以B選項的計算錯誤；C、，所以C選項的計算錯誤；D、與不能合并，所以D選項的計算錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4．D【分析】通過數(shù)軸判斷和的正負性，然后化簡即可．【詳解】通過數(shù)軸知，，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，二次根式和絕對值的化簡，熟練掌握二次根式化簡，數(shù)軸及絕對值知識是解決本題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)二次根式的運算法則直接計算判斷對錯即可．【詳解】A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式的運算法則，化簡，理解和掌握二次根式的運算法則，化簡的方法是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】最簡二次根式：滿足①被開方數(shù)不含有分母，②被開方數(shù)不能含有開得盡方的因式或因數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷各選項即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，故A符合題意；B、，不是最簡二次根式，故B不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故C不符合題意；D、，不是最簡二次根式，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的定義，根據(jù)最簡二次根式的定義判斷最簡二次根式是解本題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)二次根式的加減、乘法、除法進行計算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的加減、乘法、除法，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、不是最簡二次根式，不符合題意；D、不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．9．D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，判斷各選項即可得出答案．【詳解】解：A、，含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】直接根據(jù)二次根式的運算法則計算即可得到答案．【詳解】解：A、與不是同類二次根式無法合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查的是二次根式的運算和化簡，掌握其運算法則是解決此題關(guān)鍵．11．【分析】（1）將時，代入進行計算即可得到答案；（2）將式子化為，設(shè)，，，，在直角坐標系中畫出圖，根據(jù)最短路徑模型，作對稱點即可得到答案．【詳解】解：（1）當時，，故答案為：；（2），設(shè)，，，，根據(jù)題意畫出圖如圖所示：

，作關(guān)于軸的對稱點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸交于點，與軸交于點，即為所求，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，最短路徑問題，熟練掌握二次根式的化簡方法以及最短路徑問題的模型，是解題的關(guān)鍵．12．2023【分析】根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：2023．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．2（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵有意義，∴，即，∴x的值為2，故答案為：2（答案不唯一）．【點睛】題目主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，進行求解即可．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件．熟練掌握被開方數(shù)大于等于0，二次根式有意義是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)平方的非負性和二次根式的非負性，得，再解方程求出x，y的值，然后求積即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平方的非負性和二次根式的非負性，熟練運用平方的非負性和二次根式的非負性是本題的關(guān)鍵．16．＞【分析】先分別計算兩個數(shù)的平方，然后進行比較即可解答．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運算比較大小是解題的關(guān)鍵．17．＜【分析】比較兩個無理數(shù)的大小，進行恰當?shù)霓D(zhuǎn)化可以較直觀的比較．【詳解】∵，而，∴，故答案為：＜【點睛】本題考查的是兩個無理數(shù)的大小比較，可以用近似數(shù)比較，也可以進行適當轉(zhuǎn)化進行比較．18．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)1(3)【分析】（1）按照分母有理化的方法進行解答即可；（2）根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，即可求出結(jié)果；（3）將變形為，將代入得出，再將代入求值即可．【詳解】（1）解：．（2）解：∵，∴，，∴，∴．（3）解：根據(jù)（2）可知，，∴．【點睛】本題主要考查了分母有理化，二次根式的混合運算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是注意整體代入思想．20．(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題目中提供的信息，代入數(shù)據(jù)求值即可；（2）根據(jù)題目中的面積公式，代入求值即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴．故答案為：．（2）解：∵，，，，∴．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，準確計算．21．(1)(2)(3)6(4)2【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可.（2）根據(jù)二次根式加減混合運算法則計算即可.（3）根據(jù)二次根式的乘除混合運算法則計算即可.（4）根據(jù)平方差公式計算即可.【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運算法則.22．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加法，絕對值的計算，熟知計算法則是解題的關(guān)鍵．23．【分析】先算除法，并化簡二次根式，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及二次根式化簡的方法．24．(1)(2)(3)12【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式，結(jié)合二次根式混合運算法則進行計算即可；（3）根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則，準確計算．25．【分析】分別利用絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算法則化簡各數(shù)，再加減運算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減、零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．26．(1)(2)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)三個正確的結(jié)論即可得到答案；（2）猜想，利用，且，即可證明猜想正確．【詳解】（1）解：由題意可以猜想：若，則；故答案