2022-2023學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.(3分)下列方程中，是一元二次方程的是()A.x-2y=0B.C.2x2=x-1D.2x2+3y=22.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.√6+V3=3B.√6-V3=V3C.√6×v3=3√2D.√6÷V33.(3分)在以下”綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個(gè)標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()4.(3分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為()A.2B.-1C.5.(3分)要判斷一個(gè)四邊形是否為矩形，下面是4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()C.測(cè)量其中三個(gè)內(nèi)角是否都為直角D.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等6.(3分)用反證法證明“在△ABC中，若∠A>∠B,則a>b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()A.a<bB.a≤bC.a=b7.(3分)一組數(shù)據(jù)：1、3、3、5,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列各統(tǒng)計(jì)量中會(huì)發(fā)生變化是()A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)8.(3分)如圖，在正方形ABCD中，AB=4,點(diǎn)E、F分別是邊CD、AD的中點(diǎn)，連接BE、A.5B.γ29.(3分)對(duì)于反比例函當(dāng)y>2時(shí)，x的取值范圍是()A.-3<x<0B.x<-310.(3分)如圖，在ABCD中(AB<BC),∠ABC=60°,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B→C→D運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x,△BOE的面積為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.則AC長(zhǎng)為()A.5B.6二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)12.(4分)過(guò)七邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引出的對(duì)角線的條數(shù)為13.(4分)若一組數(shù)據(jù)x,3,1,6,3的平均數(shù)和眾數(shù)相等，則x的值為14.(4分)如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函圖象上，且AB//x軸，若△OAB的面積為3,則k=15.(4分)利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.如圖1,BD是矩形ABCD的對(duì)角線，將△BCD分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若q=5,b=3,則矩形ABCD的面積是圖1圖216.(4分)如圖，在菱形ABCD中，AB=4√3,∠B=120°,B′C′(點(diǎn)A′在線段AC上),連接A′B',A'D,B′D.(1)若四邊形A’B'CD是矩形，則AA'= 將△ABC向右平移得到△A’DD三、解答題(本題有8小題，共66分)18.(8分)解方程：19.(6分)圖1、圖2、圖3均為7×7的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求僅用無(wú)刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法.(1)在圖1的網(wǎng)格內(nèi)作一點(diǎn)D,使得AD//BC,且AD=BC;(2)在圖2的網(wǎng)格內(nèi)作一點(diǎn)E,使得點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)；(3)在圖3的網(wǎng)格內(nèi)作一點(diǎn)F,滿足點(diǎn)F在線段BC上，且AF平分∠BAC.20.(6分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，DE//AC,21.(6分)為了解全校1200名學(xué)生假期一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的情況，結(jié)果如下表，根據(jù)信息時(shí)間(分)人數(shù)6(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表信息，直接寫出這100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).(2)請(qǐng)估計(jì)該校一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生大約有多少人?(3)學(xué)校要給學(xué)生制定每天的鍛煉目標(biāo)，為了提高學(xué)生的鍛煉積極性并且使一半以上的學(xué)生能達(dá)標(biāo)，如果你是決策者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將選擇哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為“達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)”,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.22.(10分)隨著人們環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，我市家庭電動(dòng)自行車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2014年底擁有家庭電動(dòng)自行車125輛，2016年底家庭電動(dòng)自行車的擁有量達(dá)到180輛.(1)若該小區(qū)2014年底到2017年底家庭電動(dòng)自行車擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同，則該小區(qū)到2017年底電動(dòng)自行車將達(dá)到多少輛?(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬(wàn)元再建若干個(gè)停車位，據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位1000元/個(gè)，露天車位200元/個(gè).考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)?試寫出所有可能的方案.23.(12分)如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D(4,4)在反比例函)的圖象上，直b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)E,連接AC、AE.(1)求k、b的值；(2)求△ACE的面積；(3)已知點(diǎn)M在反比例函)的圖象上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.24.(12分)如圖1,BD為矩形ABCD的對(duì)角線，∠BDC的平分線交BC于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.點(diǎn)P是線段DF上的動(dòng)點(diǎn)，以BP為對(duì)角線作正方形BMPN(點(diǎn)B,M,圖1(2)已知AB=3,AD=3√3.①如圖2,若點(diǎn)M落在AD邊上，習(xí)的值；②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一位置，使得正方形BMP邊上?若存在，求DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2022-2023學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷1.(3分)下列方程中，是一元二次方程的是()【解答】解：只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2(二次)的整式2.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.√6+√3=3B.V6-v3=v3C.V6×V3=3v2D.√6÷V3=2圖形的是()D、不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.解得m=1,5.(3分)要判斷一個(gè)四邊形是否為矩形，下面是4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等B.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否互相垂直平分C.測(cè)量其中三個(gè)內(nèi)角是否都為直角D.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等【解答】解：矩形的判定定理有①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，②對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分得出四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)矩形的判定，可得出此時(shí)四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線相等不能得出四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；6.(3分)用反證法證明“在△ABC中，若∠A>∠B,則a>b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()A.a<bB.a≤bC.a=bD.a≥b【解答】解：用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊是a、b,若∠A>∠B,則a>b”,第一步應(yīng)假設(shè)a≤b,7.(3分)一組數(shù)據(jù)：1、3、3、5,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列各統(tǒng)計(jì)量中會(huì)發(fā)生變化是()A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)【解答】解：原數(shù)據(jù)的1、3、3、5的平均數(shù)頭中位數(shù)眾數(shù)新數(shù)據(jù)1、3、3、3、5的平均數(shù)為中位數(shù)為3,眾數(shù)為3,方差頭口∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,方差發(fā)生變化，8.(3分)如圖，在正方形ABCD中，AB=4,點(diǎn)E、F分別是邊CD、AD的中點(diǎn)，連接BE、BF,點(diǎn)M,N分別是BE,BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為()A.5B.√2C.2γ2【解答】解：連接EF,如圖：∵四邊形ABCD是正方形.∵E,F分別是邊CD,AD中點(diǎn)，∵點(diǎn)M、N分別是BE、BF的中點(diǎn)，當(dāng)y>2時(shí)，x的取值范圍是()A.-3<x<0B.x<-3【解答】解：作出反比例函圖象，如圖所示：由圖可知，反比例函數(shù)圖象與y=2的交點(diǎn)為(-3,2),則當(dāng)y>2時(shí)，直線y=2上方的圖象對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是-3<x<0,10.(3分)如圖，在ABCD中(AB<BC),∠ABC=60°,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B→C→D運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x,△BOE的面積為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.則AC長(zhǎng)為()【解答】解：在□ABCD中對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,則∵動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B→C→D運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x,△BOE的面積為y,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x=10,即x=BC+CD=10,設(shè)在ABCD中，AB=CD=a,則BC=10-a,∵AB<BC,故AB=4,BC=6,,AH二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.(4分)當(dāng)a=2時(shí)，二次根式Va+2的值是故答案為：2.12.(4分)過(guò)七邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引出的對(duì)角線的條數(shù)為4【解答】解：過(guò)七邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引出的對(duì)角線的條數(shù)為7-3=4(條).故答案為：4.13.(4分)若一組數(shù)據(jù)x,3,1,6,3的平均數(shù)和眾數(shù)相等，則x的值為2解得x=2(舍去);解得x=2;解得x=2(舍去);解得x=2(舍去).所以x的值為2.故答案為：2.14.(4分)如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函圖象上，且AB//x軸.若△OAB的面積為3,則k=3【解答】解：∵△OAB的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函,∵AB//x軸.若△OAB的面積為3,故答案為：3.15.(4分)利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.如然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a=5,b=3,則矩形ABCD的面積是30.圖1圖2【解答】解：由題意得第一個(gè)矩形的左上角的三角形面積=第二個(gè)矩形左上角的長(zhǎng)方形所以原矩形面積為30,故答案為：30.16.(4分)如圖，在菱形ABCD中，AB=4√3,∠B=120°,將△ABC向右平移得到△A’B′C′(點(diǎn)A′在線段AC上),連接A′B′,A′D,B′D.在平移過(guò)程中，(1)若四邊形A′B′CD是矩形，則AA'=4【解答】解：(1)連接BD交AC于點(diǎn)O,如圖所示：∵將△ABC向右平移得到△A’B′C′(點(diǎn)A′在線段AC上),若四邊形A′B′CD是矩形，則∠DA'B'=90°,(2)連接A′B,延長(zhǎng)AB到D′,使BD'=AB,如圖所示：∵將△ABC向右平移得到△A’B′C′(點(diǎn)A′在線段AC上),∴A′BD′B'是平行四邊形，∵在菱形ABCD中，由菱形對(duì)稱性得到A'B=A′D,∴A′D+B'D=B'D'+B'D,為DD',∴A′D+B′D的最小值為12,故答案為：12.三、解答題(本題有8小題，共66分)=1.18.(8分)解方程：(2)x2-4x=2.b2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24圖1(1)在圖1的網(wǎng)格內(nèi)作一點(diǎn)D,使得AD//BC,且AD=BC;(2)在圖2的網(wǎng)格內(nèi)作一點(diǎn)E,使得點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)；(3)在圖3的網(wǎng)格內(nèi)作一點(diǎn)F,滿足點(diǎn)F在線段BC上，且AF平分∠BAC.∴點(diǎn)F即為所求.20.(6分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，DE//AC,CE//BD.求證：四邊形DECO是矩形.21.(6分)為了解全校1200名學(xué)生假期一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的情況，結(jié)果如下表，根據(jù)信息時(shí)間(分)人數(shù)6(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表信息，直接寫出這100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).(2)請(qǐng)估計(jì)該校一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生大約有多少人?(3)學(xué)校要給學(xué)生制定每天的鍛煉目標(biāo)，為了提高學(xué)生的鍛煉積極性并且使一半以上的學(xué)生能達(dá)標(biāo)，如果你是決策者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將選擇哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為“達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)”,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.【解答】解：(1)由題意可知這100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)將這100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間按照從小到大的順序排列，中位數(shù)為第50名及第51名學(xué)生的時(shí)間平均值，是30;這100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)20;(2)由統(tǒng)計(jì)表可知，該校抽取的100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生大約有20+13+6=39(人),(3)由(1)知這100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別為33、30、20,為若要求提高學(xué)生的鍛煉積極性且使一半以上的學(xué)生能達(dá)標(biāo)，則至少取中位數(shù)所對(duì)應(yīng)的鍛煉時(shí)間30,若以平均數(shù)或總數(shù)為“達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)”顯然不可能滿足22.(10分)隨著人們環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，我市家庭電動(dòng)自行車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2014年底擁有家庭電動(dòng)自行車125輛，2016年底家庭電動(dòng)自行車的擁有量達(dá)到180輛.(1)若該小區(qū)2014年底到2017年底家庭電動(dòng)自行車擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同，則該小區(qū)到2017年底電動(dòng)自行車將達(dá)到多少輛?(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬(wàn)元再建若干個(gè)停車位，據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位1000元/個(gè)，露天車位200元/個(gè).考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)?試寫出所有可能的方案.【解答】解：(1)設(shè)家庭電動(dòng)自行車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x,則125(1+x)2=180,解得x?=0.2=20%,xz=-2.2(不合題意，舍去)∴180(1+20%)=216(輛),答：該小區(qū)到2017年底家庭電動(dòng)自行車將達(dá)到216輛；(2