2022-2023學年四川省瀘州市龍馬潭第一中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年四川省瀘州市龍馬潭第一中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓上的點到直線的距離的最大值是(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：B2.已知直線，圓，則直線和圓在同一坐標系中的圖形可能是（

）

參考答案：C略3.設等比數(shù)列中已知則A.－4

B.4

C.

D.16參考答案：B4.下列有關命題的說法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“”的否定是：“”；D．命題“若”的逆否命題為真命題；參考答案：D5.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】由題意可知圖形的形狀，求解即可． 【解答】解：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為． 【點評】本題考查立體圖形三視圖及體積公式，是基礎題． 6.設集合，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.按一定規(guī)律排列的數(shù)列2，5，11，23，47，x,…中的x應為（

）

A．97

B．95

C．93

D．90參考答案：B8.下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題。其中真命題個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B略9.已知向量的夾角為，且（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A10.設復數(shù)z滿足=（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復數(shù)求模．【分析】化簡復數(shù)方程，求出復數(shù)z為a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求復數(shù)|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═則|1+z|=故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：，，，按此規(guī)律，第個不等式為__________．參考答案：【分析】直接利用歸納推理求解。【詳解】第一個不等式左邊有兩項，第二個不等式左邊有3項，第三個不等式左邊有4項，依此類推：第個不等式左邊有項，又每個不等式的左邊最后一項的分母都是右邊分母的平方，每一個不等式的右邊的分子都是分母的2倍減去1，所以第個不等式為：.【點睛】本題主要考查了歸納推理及考查觀察能力，屬于基礎題。12.已知是與3n的等比中項，且m,n均為正數(shù)，則的最小值為_________.參考答案：略13.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2016的值為

．參考答案：﹣4【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查數(shù)列的遞推公式的應用，關鍵是對數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．14.設θ∈R，則“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

條件．（選填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合三角函數(shù)的倍角公式進行判斷即可．解：當sinθ=0時，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，當cosθ=0，sinθ≠0時，滿足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要15.已知直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點，則a取值范圍是___________．參考答案：【分析】把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點，對判別式進行計算即可.【詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點，則，解得且,故答案為：．【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關系，考查計算能力，屬于基礎題．16.已知函數(shù)，函數(shù)有四個零點，則實數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問題轉化為與有四個不同的交點的問題；畫出圖象后可知，當與在和上分別相切時，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個零點等價于與有四個不同的交點當時，，當時，；當時，即在上單調遞減，在上單調遞增

當時，，此時由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時，有四個不同交點即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當與相切時，可得：當與相切時設切點坐標為，則又恒過，則即，解得：

由圖象可知：【點睛】本題考查利用函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導數(shù)幾何意義的應用、二次函數(shù)的相關知識.解決零點問題的常用方法為數(shù)形結合的方法，將問題轉化為曲線與直線的交點問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.17.空間不共線的四點，可能確定___________個平面．參考答案：或空間四點中，任意三點都不共線時，可確定個平面，當四點共面時，可確定個平面，故空間不共線四點，可確定個或個平面．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）數(shù)列的前n項和為，和滿足等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和；（Ⅳ）設，求證：參考答案：（Ⅰ）=8（Ⅱ）見解析（III）（Ⅳ）見解析（Ⅰ）由已知:（Ⅱ）∵,同除以n+1,則有：,所以是以3為首項,1為公差的等差數(shù)列.（III）由（II）可知,

當經(jīng)檢驗，當n=1時也成立

解得：

（Ⅳ）∵ 19.（本題滿分14分）已知直線經(jīng)過，求直線的一般方程，使得：（1）∥，且經(jīng)過兩直線3x+y=0與x+y=2交點；

（2），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6.參考答案：（1）直線的方程為，設直線的方程為.因為直線經(jīng)過兩直線的交點，所以故直線的方程為，即——————7分（2）設直線的方程為，當時，；當時，.直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，即.故直線的方程為，即或.————14-分20.已知二項式的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．(1)求n的值;(2)設.①求的值;②求的值;③求的最大值.參考答案：(1)由題設，得，………………2分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……3分(2)①,令……4分②在等式的兩邊取,得……………6分(3)設第r＋1項的系數(shù)最大，則……………8分即解得r＝2或r＝3．…………9分所以系數(shù)最大值為………………10分解:（1）由題設，得，………3分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……4分(2)①,令………6分②在等式的兩邊取,得………8分③設第r＋1項的系數(shù)最大，