2022年重慶立信職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年重慶立信職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線截圓得到的劣弧所對(duì)的圓心角為（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：B2.是方程表示橢圓或雙曲線的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：B略3.已知，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A.－15 B.15 C.－5 D.5參考答案：D由題意得，故求的展開(kāi)式中的系數(shù)．∵，展開(kāi)式的通項(xiàng)為．∴展開(kāi)式中的系數(shù)為．選D．4.數(shù)列1,－3,5,－7,9,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）

參考答案：C5.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．6.“a＞b”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：當(dāng)a=1，b=﹣1時(shí)，滿足a＞b，但不成立．當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，滿足，但a＞b不成立．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P（X＞1）=p,則P(－1＜X＜0)等于

A．

B．1－

C．1－2

D．參考答案：D8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線的上方，則的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：B略9.由經(jīng)驗(yàn)得知，在學(xué)校食堂某窗口處排隊(duì)等候打飯的人數(shù)及其概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04則至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為（）A．0.56 B．0.44 C．0.26 D．0.14參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：由在學(xué)校食堂某窗口處排隊(duì)等候打飯的人數(shù)及其概率表知：至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為：p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.1+0.16+0.3=0.56．故選：A．10.甲、乙兩名同學(xué)在次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別為，則下列結(jié)論正確的是(

)A.；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

B.；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C.；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D.；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集是

參考答案：12.定積分=_____

參考答案：013.若，則的值為_(kāi)_________．參考答案：－64【分析】可按照二項(xiàng)式展開(kāi)公式，求出，其次就是將其看作多項(xiàng)式函數(shù)，代入，則，代，得，從而可求出答案.【詳解】由題意有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故將，代入上式可知故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握情況，會(huì)將二項(xiàng)式看做多項(xiàng)式函數(shù)，能分清展開(kāi)式中每一項(xiàng)的系數(shù)，會(huì)求二項(xiàng)式系數(shù)，會(huì)賦值法處理相關(guān)問(wèn)題，為容易題.中第項(xiàng)為：.14.已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：.解析：如圖，作正三角形，由于也是正三角形，所以可證得≌，所以．又因?yàn)椋渣c(diǎn)共線．，所以P點(diǎn)在的外接圓上，又因?yàn)椋运蟮能壽E方程為．15.實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

.

參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=1，an﹣1﹣an=anan﹣1，則a10=．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．

專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由條件可得﹣=1，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差等于1，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，即可求得a10的值．解答：解：∵數(shù)列{an}滿足an﹣1﹣an=anan﹣1，a1=1，∴﹣=1，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差等于1，首項(xiàng)為1，∴=1+9=10，∴a10=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差關(guān)系的確定，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．17.（3x2+k）dx=10，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】69：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由題意得：23+2k=10，∴k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如果復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i

(m∈R)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，19.（本小題滿分10分）中，分別是的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若求邊參考答案：（1）由條件知可得又

（2）由條件知可得所以，由（1）知故

略20.已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）．（1）將函數(shù)f（x）的圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)1個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，寫(xiě)出函數(shù)g（x）的表達(dá)式；（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值為2，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象平移關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）將函數(shù)f（x）的圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)1個(gè)單位，得到y(tǒng)=log2（x﹣1+1）=log2x．即g（x）=log2x（x＞0）；…（2），令t=log2x（t∈[0，2]）得y=t2﹣2mt+3=（t﹣m）2+3﹣m2…①若m＜0，則y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上遞增，∴當(dāng)t=0時(shí)，ymin=3≠2，無(wú)解；…②若0≤m≤2，則當(dāng)t=m時(shí)，，解得m=1，﹣1（舍去），∴m=1…③若m＞2，則y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上遞減，∴當(dāng)t=2時(shí)，ymin=7﹣4m=2，解得，不符合條件，舍去；綜上可得m=1…21.(本小題滿分12分)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線，被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求該拋物線的方程．參考答案：依題意，設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，ks5u則直線方程為y＝－x＋p.設(shè)直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D，則由拋物線定義得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋，即x1＋x2＋p＝8.①又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線和直線的交點(diǎn)，將其代入①得p＝2，所以所求拋物線方程為y2＝4x.-----------6分當(dāng)拋物線方程設(shè)為y2＝－2px(p＞0)時(shí)，同理可求得拋物線方程為y2＝－4x.綜上，所求拋物線方程為y2＝4x或y2＝－4x.------------12分22.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+ax+d的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0． （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（Ⅰ）求解析式，只需把a(bǔ)，b，d三個(gè)字母求出即可．已知點(diǎn)P（0，2）滿足f（x），得到d，又點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0，可以得到f（﹣1）的值，并且得到f（x）在x=﹣1處的導(dǎo)數(shù)為6． （Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），∴d=2， ∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a． ∵點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0 ∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①， 還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點(diǎn)M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1② 由①、②聯(lián)立