2023-2024學年揚州梅嶺中學數(shù)學七年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年揚州梅嶺中學數(shù)學七年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列語句正確的是有O個

①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)②-α一定是一個負數(shù)；③一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)；④同=α,則α是一個正數(shù);

⑤數(shù)軸上，在原點左側離原點越遠的數(shù)就越小;

C.3D.4

2.如圖所示的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）

甲、乙兩個城市，乙城市位于甲城市北偏東50。方向，距離為80Am,那么甲城市位于乙城市（)

A.南偏東50。方向，距離為8（）Awι

B.南偏西50。方向，距離為80心”

C.南偏東40。方向，距離為80h〃

D.南偏西40。方向，距離為80AWl

5.一商店在某一時間以每件75元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,在這次買賣中，這

家商店（）

A.不贏不虧B.盈利10元C.虧損10元D.盈利40元

6.下列各式中：①加，②x+5=7,③2x+3y,@m>3,其中整式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.輪船在靜水中速度為每小時30h%水流速度為每小時6km,從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用5小

時（不計停留時間），求甲、乙兩碼頭間的距離.設兩碼頭間的距離為工Am,則列出方程正確的是（）

A.(30+6)x+(30-6)x=5B.30x+6x=5

8.兩根木條，一根長20c〃z,另一根長30cm,將他們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距

離為（）

A.5cmB.IOCmC.5cm或25CmD.IOem或50CTn

9.已知x-y=g,那么一(3—)

（+y）的結果為()

5599

A.--B.一c.—D.——

2222

10.下列計算正確的是（）

A.2a-a=2B.5x-3x=2x

c.y2-y=yD.3a2+2a2=5a4

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知代數(shù)式χ2-4x-2的值為1,貝IJ代數(shù)式-2x2+8x-5的值為.

12.如圖，在4x4方格中，小正方形格的邊長為1,則圖中陰影正方形的邊長是

13.點C在直線AB上，AC=12cm,CB=8cm,點M、N分別是AC、BC的中點，則線段MN的長為

14.過一個多邊形的一個頂點的對角線有6條，則該多邊形是_________邊形.

15.已知x+y=-5,Xy=6,則x2+y2=.

16.如圖，點C在線段AB上，若A5=10,BC=2,M是線段A3的中點，則MC的長為.

AMC^^B

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，在寬為30米，長為48米的長方形地面上，修筑寬度為X米的兩條互相垂直的小路，余下的部分作

為草地，現(xiàn)給兩條小路鋪上地磚，選用地磚的價格是每平米。元.

（1）買地磚需要多少元？（用含》的式子表示）；

（2）當α=50,x=3時，計算地磚的費用.

30

48米

18.（8分）已知NAoB=60°,自O點引射線OC,若NAOC：NCoB=2：3,求OC與NAo8的平分線所成的角的

度數(shù).

19.（8分）作圖題：根據下列語句，畫出圖形：

A.

-.,D

B--C

（1）畫直線A3；

（2）連接AC,8。，相交于點。；

（3）在點B的北偏西500方向且與點8距離為2cvn處有一點P,請在圖上確定P點的位置.

20.（8分）已知：NAoD=I60，OB,OM,ON是NZAOD內的射線.

（1）如圖1,若OM平分∕AOB,ON平分/BOD.當射線OB繞點。在NAe）D內旋轉時，NMe）N=_____度?

（2）0C也是/AOD內的射線，如圖2,若/BOC=20，OM平分/AOC,ON平分/BOD,當NBOC繞點O

在/AOD內旋轉時，求NMC）N的大小.

（3）在（2）的條件下，若NAoB=Io，當/BOC在/AOD繞O點以每秒2的速度逆時針旋轉t秒，如圖3,若

/AOM：∕DON=2:3,求t的值.

21.（8分）公司生產一種電腦耗材，每件成本價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了5萬件.經過市場調研，

預計下一季度這種電腦耗材每件銷售價會降低4%,銷售量將提高10%.

（1）求下一季度每件電腦耗材的銷售價和銷售量；

（2）為進一步擴大市場，公司決定降低生產成本，要使銷售利潤（銷售利潤=銷售價-成本價）保持不變，每件電腦耗

材的成本價應降低多少元？

22.(10分)有一個水庫某天8：00的水位為-0.1加(以警戒線為基準，記高于警戒線的水位為正)，在以后的6個時

刻測得的水位升降情況如下(記上升為正，單位：m)：0.5,-0.8,0,0.2,√).3,0.1.經這6次水位升降后，水庫的水

位超過警戒線了嗎？

23.(10分)已知：線段A3=30C7W.

Y-BA

Q

圖1圖2

(1)如圖1,點P沿線段AB自點A向8點以2厘米/秒運動，同時點。沿線段84自點3向A點以4厘米/秒運動,

經過秒，P、。兩點相遇.

(2)如圖1,點P沿線段AB自A點向8點以2厘米/秒運動，點P出發(fā)3秒后，點。沿線段BA自3點向A點以4厘

米/秒運動，問再經過幾秒后P、。相距6cm?

(3)如圖2：AO=4cιn,PO2cm,ZPOB=60°,點P繞著點。以60度/秒的速度逆時針旋轉一周停止，同

時點。沿直線BA自8點向A點運動，假若點P、。兩點能相遇，直接寫出點。運動的速度.

24.(12分)計算題

(1)23+(-17)+6+(-22)

(2)(-1)2O'9×5+(-2)4÷4

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】①一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)；②-。不一定是一個負數(shù)，也可能為0或為正數(shù)；③絕對值等于本身的數(shù)

是非負數(shù)；④數(shù)軸左側為負數(shù)，在左側離原點越遠則越小.據此逐一判斷即可.

【詳解】①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)，錯誤，因為有可能為0;

②一。一定是一個負數(shù)，錯誤，因為有可能為0或正數(shù)；

③一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，正確;

?\a\=a,則"是一個正數(shù)，錯誤，因為有可能為0；

⑤數(shù)軸上，在原點左側離原點越遠的數(shù)就越小，正確；

綜上所述，共兩個正確，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了絕對值與數(shù)軸的意義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

2、B

【解析】試題分析：根據所看位置，找出此幾何體的三視圖即可.

解：從上面看得到的平面圖形是兩個同心圓，

故選B.

考點：簡單組合體的三視圖.

3、B

【分析】根據倒數(shù)的性質分析，即可得到答案.

27

【詳解】--的倒數(shù)是一-

72

故選：B.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握倒數(shù)的性質，從而完成求解.

4、B

【分析】首先作出甲與乙的位置示意圖，然后根據平行線的性質可以直接寫出.

【詳解】解：如圖：

Y乙城市位于甲城市北偏東50。方向，距離為80km,

??.甲城市位于乙城市南偏西50。方向，距離為80Am,

故選：B.

【點睛】

本題考查方位角、平行線的性質的應用，熟悉方位角，掌握平行線的性質是解答的關鍵.

5、C

【分析】設兩件衣服的進價分別為X、y元，根據利潤=銷售收入-進價，即可分別得出關于X、y的一元一次方程，解

之即可得出x、y的值，再用150-兩件衣服的進價后即可找出結論.

【詳解】設兩件衣服的進價分別為x、y元，

根據題意得：75-x=25%x,y-75=25%y,

解得：x=60,y=100,

Λ75+75-60-100=-10（元

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的銷售利潤問題，認真審題，分析數(shù)量關系，熟練掌握利潤=銷售收入-進價是解決本題的關

鍵.

6、B

【分析】根據單項式和多項式統(tǒng)稱為整式即可判斷得出.

【詳解】解：①為整式，②x+5=7是等式，不是整式，③2x+3），是多項式，故是整式，④相＞3為不等式，不

是整式，

.?.是整式的有①③，

故答案為：B

【點睛】

本題考查了整式的判斷，解題的關鍵是熟知整式的概念.

7、D

【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：順水從甲到乙的時間+逆水從乙到甲的時間=5小時，根據此等式列

方程即可.

【詳解】設兩碼頭間的距離為XA機，根據等量關系列方程得：

XX

----------1----------=5.

30+630-6

故選D.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用.列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系，注對于此類題目要意審題.

8、C

【分析】設較長的木條為AB,較短的木條為BC,根據中點定義求出BM、BN的長度，然后分①BC不在AB上時，

MN=BM+BN,②BC在AB上時，MN=BM-BN,分別代入數(shù)據進行計算即可得解.

【詳解】如圖，設較長的木條為AB=30cm,較短的木條為BC=20cm,

TM,N分別為AB、BC的中點，

ΛBM=15cm,BN=IOcm,

，①如圖，BC不在AB上時，MN=BM+BN=15+10=25cm,

I----------1，11，

AMBNC

②如圖，BC在AB上時，MN=BM-BN=15-10=5cm,

1AAi?

ACMNB

綜上所述，兩根木條的中點間的距離是5cm或25cm；

故選：C.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段的中點定義，難點在于要分情況討論，利用數(shù)形結合思想解決問題.

9、A

【解析】把一(3-χ+j)去括號，再把X—y=g代入即可.

【詳解】解：原式=-3+χ-y,?.?χ-y=L,原式=-3+,=-2,故選A.

222

【點睛】

本題主要考查了整式的化簡求值，解本題的要點在于將原式去括號，從而求出答案.

10、B

【分析】根據合并同類項法則逐一判斷即可.

【詳解】A.2α-α=",故本選項不合題意；

B.5x-3x=2x,正確，故本選項符合題意；

C.，與-y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

D.3a2+2a2=5a2,故本選項不合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查了同類項的定義，合并同類項的運算，熟練掌握合并同類項運算是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、-1

【分析】直接利用已知將原式變形得出答案.

【詳解】解：?.?代數(shù)式χ2-4x-2的值為1,

Λx2-4x-2=l,

Λx2-4x=3,

；?代數(shù)式-2x2+8x-5=-2(x2-4x)-5

=-2X3-5

=-6-5

=-1.

故答案為：-1

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值問題，整體代入是解答此題的途徑.

12、√io

【分析】根據勾股定理即可得出結果.

【詳解】解：正方形的邊長=￡可=M.

故答案為：√io.

【點睛】

本題主要考查的是勾股定理，掌握勾股定理的計算方法是解題的關鍵.

13、IOcm或2cm.

【分析】此題可分為兩種情況進行計算：根據線段中點的性質，可得CM、CN的長，當點C在線段AB上時，由MN

=CM+CN即可得解.當點C在線段AB的延長線上時，由MN=CM-CN計算求解.

【詳解】解：可分兩種情況：

(1)如圖，當點C在線段AB上時：

^-AMCNB"

：點M、N分別是AC、BC的中點，AC=12cm,CB=8cm,

1111

..CM=—AC=—×12=6cm,CN=—BC=—×8=4cm,

2222

ΛMN=CM+CN=6+4=10cm.

(2)如圖，當點C在線段AB的延長線上時：

ABMNC

；點M、N分另(］是AC、BC的中點，AC=12cm,CB=8cm,

ΛCM=—AC=—×12=6cm,CN=—BC=?×8=4cm,

2222

ΛMN=CM-CN=6-4=2cm.

故答案為：Ioem或2cm.

【點睛】

此題考查了線段中點的有關計算，掌握線段中點的性質及線段的和、差關系是解題的關鍵.

14、九；

【分析】根據從每一個頂點處可以作的對角線的條數(shù)為(n-3)計算即可得解.

【詳解】V過一個多邊形的一個頂點的對角線有6條，

.?.多邊形的邊數(shù)為6+3=9,

二這個多邊形是九邊形.

故答案為：九.

【點睛】

本題考查了多邊形的對角線公式，熟記從每一個頂點處可以作的對角線的條數(shù)為(n-3)是解題的關鍵.

15、1

【分析】把x+y=-5兩邊平方，根據完全平方公式和已知條件即可求出χ2+y2的值.

【詳解】解：?.?χ+y=5

.*.(x+y)2=25,

Λx2+2xy+y2=25,

?.?χy=6,

.*.x2+y2=25-2xy=25-12=l,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.

16、1

【分析】根據線段中線性質可得BM=5,線段BM的長度減去BC的長度即是MC的長度.

【詳解】解：YM是線段AB中點，45=10,

ΛBM=5,

?：BC=I,

ΛMC=BM-BC=5-2=1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了與線段中點有關的計算，掌握線段中點性質和線段的計算方法是解題關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)a[48x+(30-x)x]s(2)11250元

【分析】(I)根據圖形的特點表示出地磚的面積，即可求解；

(2)把α=50,x=3代入(1)中的代數(shù)式即可求解.

【詳解】解:⑴依題意，地磚的面積為48x+(30-X)X,

所以買地質至少需要M48x+(30-x)幻元

(2)當a=50,X—3時，

Ω[48X+(30-%)X]=[48×3+(30-3)×3]×50≈11250.

所以當α=50,x=3時,地磚的費用是11250元.

【點睛】

此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據圖形的特點表示出地磚的面積.

18、6°或150°.

【分析】設0。是N408的平分線，分兩種情況進行討論：①。C在N405內部，利用NC。。=NAOO-NAoC求解;

②。C在NAO8外部，利用NCoO=NAoC+NA。。，即可求解.

【詳解】設。。是NAOB的平分線，分兩種情況：

①若OC在NAoB內部，

VZAOC：NCOB=2：3,

二設NAOC=2x,NCoB=3x,

VZAOB=60°,

Λ2x+3x=60°,

解得：x=12o,

ΛZAOC=2x=2×12o=24o,NCoB=3x=3X12°=36°,

平分NAo8,

ΛZAOD=30°,

：.ACOD=ΛAOD-ZAOC=30°-24°=6"；

②若OC在NAOB外部，

VZAOC：NCoB=2；3,

二設NAoC=2x,NCoB=3x,

VZAOB=60°，

.,.3x-2x=60o,

解得：x=60o,

.,.NAoC=2x=2X60°=120°,NCo8=3x=3X60°=180o,

；OD平分NAoB,

ΛZAOD=30o,

.,.ZCOD=ZAOC+ZAOD=120°+30°=150°.

.?.OC與NA08的平分線所成的角的度數(shù)為6?；?5()。.

【點睛】

本題主要考查角的和差倍分運算，根據題意，分類討論，列出一元一次方程，是解題的關鍵.

19、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

【分析】(1)過A,B兩點即可畫出一條直線，注意直線是無限向兩邊延伸的；

(2)連接ACBD,畫出兩條線段，然后相交于點。即可；

(3)找到在點B的北偏西50°方向且與點8距離為2cv〃的位置，即為所求的P點的位置.

【詳解】

【點睛】

本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握直線和線段的區(qū)別是解題的關鍵.

20、(1)80；(2)70°；(3)t為1秒.

【分析】(1)因為NAoD=I60。，OB、OC>OM,ON是NAoD內的射線.若OM平分NAoB,ON平分NBoD,

則NMoB=LNAOB,NBoN=LNBoD.然后根據關系轉化求出角的度數(shù)；

22

111,、

(2)利用各角的關系求NMoN=ZMOC+ABON-ZBOC=?ZAOC+24B0D-ZBOC=-(ZAOC+ZBoD)-ZBOC；

(3)由題意得NAoM=g(10°+2f+20°),ZD<97V=∣(160o-10o-2f),

由此列出方程求解即可.

【詳解】解：(1)TOM平分NAoB,ON平分NBOD,

：.ZMOB=?ZAOB,ZBON=-ZBOD.

22

NMoN=NBOM+NBON

=g(NAOB+NBOD),

^-ΛAOD,

2

=80°,

故答案為80；

(2)；OM平分NAoC,ON平分NBoD,

ΛZMOC=-ZAOC,ABON=-ZBOD,

22

即NMoN=NMoC+NBON-ZBOC

=-ZAOC+-ZBOD-ZBOC,

22

=∣(ZAOC+NBoD)-ZBOC,

=g(ZA06+ZBOC+NBOD)-ZBOC,

(ZAOD+NBOC)-ZBOC,

=工X180°—20。，

2

=70°；

(3)ZAOM=g(10°+2f+20°),NDoN=g(160°-10°-2f),

又：NAOM：ZDON=2:3,

Λ3(30o+2t)=2(150o-2t),

得t=ι.

答：t為1秒.

的1

【點睛】

考查角平分線的定義，從一個角的頂點出法，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

21、(1)189.6(元)；55000(件)(2)10.1元.

【分析】(1)根據“商品每件售價會降低1%,銷售量將提高10%”進行計算；

(2)由題意可得等量關系：銷售利潤(銷售利潤=銷售價-成本價)保持不變，設該產品每件的成本價應降低X元，

則每件產品銷售價為510(1-1%)元，銷售了(1+10%)X50000件，新銷售利潤為[510(1-1%)-(100-x)]×(1

+10%)X50000元,原銷售利潤為(510-100)X50000元，列方程即可解得.

【詳解】(1)下一季度每件產品銷售價為：510(1-1%)=189.6(元).

銷售量為(1+10%)