2023-2024學(xué)年黑龍江大慶某中學(xué)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江大慶第十四中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.正十邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.14400

2.如圖，正方形ABCD中，48=6,E為AB的中點(diǎn)，將AAT應(yīng)沿。E翻折得到AFDE,延長(zhǎng)E尸交于G,

4

垂足為“，連接結(jié)論:①DE；②MfFG冬尺）CG；③甌出sMAD；④NGEB=飛；

⑤5.桁=2.6.其中的正確的個(gè)數(shù)是（）

AD

BHGC

A.2B.3C.4D.5

3.某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：

［環(huán)效

10一~~?—‘.....一―一一一.…7――

o1234s678910敗

下列結(jié)論不正確的是（）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8.2D.方差是L2

4.圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為6,它的側(cè)面積為（）

A.6%B.\1TIC.18萬(wàn)D.24%

5.在回、屆、欄、中,最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.已知反比例函數(shù)>=",當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則《的取值范圍是（）

x

A.A>0B.*<0C.k?lD.kWl

7.已知點(diǎn)尸（2?+1,a-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）

1-1I

A.aV——或a>lB.a<--C.--<a<lD.a>l

222

8.關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0的根的情況，下面判斷正確的是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

9.把兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角板如圖所示放置，其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)

且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)A,氏。在同一直線上，若4）=2,則A8的長(zhǎng)是（）

C.0.5D.V3-1

3_

10.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，過點(diǎn)A作AB_Lx軸，垂足為點(diǎn)B,點(diǎn)C在y軸上，則AABC的

x

3

C.D.1

2

11.定義：如果一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的比值與另一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的比值相等，我們稱這兩

個(gè)方程為“相似方程”，例如，（x-3）（x-6）=O的實(shí)數(shù)根是3或6,V—3x+2=0的實(shí)數(shù)根是1或2,3:6=1:2,

則一元二次方程（x-3）（x-6）=0與/—3x+2=0為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是（）

A.》2-16=0與爐=25B.(x—6y=0與》2+4工+4=0

C.f—7x=o與f+x—6=0D.(x+2)(x+8)=0與％2一5%+4=0

12.已知。。的半徑為13,弦AB//CD,AB=24,CD=10,則AB、C￡＞之間的距離為

A.17B.7C.12D.7或17

二、填空題（每題4分，共24分）

13.反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,—3),則它的函數(shù)表達(dá)式是.

2

14.)已知反比例函數(shù),=一三,下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)；②y隨x的增大而增大；③圖象在第二、四象限

x

內(nèi)；④若X>1,則>>一2.其中正確的有.(填序號(hào))

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),3(5,5),若二次函數(shù)y=o?+法+，的圖象過

兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為其中x,是整數(shù)，且0(尤<7,0<y<7,則。的值為

16.太陽(yáng)從西邊升起是事件.(填“隨機(jī)”或“必然”或“不可能”).

17.如圖，把AABC沿AB邊平移到的位置，它們的重疊部分(即圖中的陰影部分)的面積是AABC的面積的

一半，若AB=2,則此三角形移動(dòng)的距離AA，=.

18.若。是方程2/一4》-1=0的一個(gè)根，則式子2019+2/-4"的值為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)解方程

(1)x2-6x-7=0

(2)(x-1)(x+3)=12

20.(8分)解方程：

(1)3x(x-2)=4(x-2);

(2)2x2-4x+l=0

21.(8分)如圖，A3是。。的直徑，弦OE垂直半徑OA,C為垂足，DE=6,連接。8,?B30°，過點(diǎn)E作

交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

(1)求的半徑：

(2)求證：EM是。。的切線；

(3)若弦。尸與直徑A3相交于點(diǎn)P,當(dāng)NAP0=45。時(shí)，求圖中陰影部分的面積.

22.(10分)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)矩形面積為9,其周長(zhǎng)m的范圍進(jìn)行了探究.興趣小組的同學(xué)們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方

法解決，以下是他們從“圖形”的角度進(jìn)行探究的部分過程，請(qǐng)把過程補(bǔ)充完整.

(1)建立函數(shù)模型.

9

設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x,y,由矩形的面積為9,得xy=9,即丫=一；由周長(zhǎng)為m,得2(x+y)=m,即y=-

x

x+y.滿足要求的(x,y)應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)畫出函數(shù)圖象.

9tn

函數(shù)y=—(x>0)的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x+-的圖象可由直線丫二-x平移得到，請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫

x2

出直線y=-x.

(3)平移直線丫=-乂，觀察函數(shù)圖象.

9

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=-(x>0)的圖象有唯一交點(diǎn)(3,3)時(shí)，周長(zhǎng)m的值為；

x

②在直線平移過程中，直線與函數(shù)y=‘9(x>0)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的

x

取值范圍.

(4)得出結(jié)論

面積為9的矩形，它的周長(zhǎng)m的取值范圍為.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4,BC=1.若不改變矩形ABCD的形狀和大小,

當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng).

(1)當(dāng)NOAD=30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

21

(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M,連接OM、MC,當(dāng)四邊形OMCD的面積為一時(shí)，求OA的長(zhǎng)；

2

⑶當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請(qǐng)直接寫出最大值，并求此時(shí)cosNOAD的值.

24.(10分)如圖，雨后初睛，李老師在公園散步，看見積水水面上出現(xiàn)階梯上方樹的倒影，于是想利用倒影與物體

的對(duì)稱性測(cè)量這顆樹的高度，他的方法是：測(cè)得樹頂?shù)难鼋荖1、測(cè)量點(diǎn)A到水面平臺(tái)的垂直高度A3、看到倒影頂端

的視線與水面交點(diǎn)C到A8的水平距離8c.再測(cè)得梯步斜坡的坡角N2和長(zhǎng)度EF,根據(jù)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，如圖，

43=2米，8c=1米，EF=4瓜米,Zl=60°,Z2=45°.已知線段ON和線段0。關(guān)于直線05對(duì)稱.(以下結(jié)果

保留根號(hào))

(1)求梯步的高度M0；

(2)求樹高M(jìn)N.

25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線丁=g2-2蛆一2m+1與犬軸交于點(diǎn)4,B.

(1)若AB=2,求〃？的值;

(2)過點(diǎn)P(0,2)作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)N.當(dāng)MNN2時(shí),求的取值范圍.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AA3C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)41,0)、3(3,0)、C(0,l).

(1)AABC的外接圓圓心M的坐標(biāo)為.

(2)①以點(diǎn)"為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出ADEE,使得ADE尸與AA5C位似，且點(diǎn)。與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，位似比為

2：1,②點(diǎn)。坐標(biāo)為.

(3)ADEF的面積為個(gè)平方單位.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,B

【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行選擇.

【詳解】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60。，

所以正十邊形的外角和等于360。,.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度.

2、C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：；正方形ABCD中，AB=6,E為AB的中點(diǎn)

.*.AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,ZA=ZC=ZABC=90°

T△ADE沿DE翻折得到^FDE

.,.ZAED=ZFED,AD=FD=6,AE=EF=3,ZA=ZDFE=90°

:.BE=EF=3,NDFG=ZC=90°

/.ZEBF=ZEFB

■:ZAED+ZFED=ZEBF+ZEFB

...NDEF=NEFB

ABF/ZED

故結(jié)論①正確；

VAD=DF=DC=6,NDFG=NC=90。，DG=DG

.?.RtADFG^RtADCG

二結(jié)論②正確；

VFH±BC,ZABC=90°

.?.AB〃FH,ZFHB=ZA=90°

VZEBF=ZBFH=ZAED

.,.△FHB^AEAD

二結(jié)論③正確；

VRtADFG^RtADCG

.*.FG=CG

設(shè)FG=CG=x,則BG=6-x,EG=3+x

在RtZkBEG中，由勾股定理得：32+(6-x)2=(3+x)2

解得：x=2

.".BG=4

.,BG4

>.tanNGEB=-----=一，

BE3

故結(jié)論④正確；

AE]

VAFHB^AEAD,且——=一，

AD2

.\BH=2FH

設(shè)FH=a,貝！]HG=4-2a

在Rt/^FHG中，由勾股定理得：a2+(4-2a)2=22

解得：a=2(舍去)或a=g,

1/6

??SABFG=—x4x—=2.4

故結(jié)論⑤錯(cuò)誤;

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、

勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強(qiáng).

3^D

【分析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，在進(jìn)行計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.

【詳解】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8,中位數(shù)是

8,平均數(shù)是1°*2+9x2+：;3+7x2+6x1=&2

士*巨2x(10-8.2)2+2x(9-8.2)2+3x(8-8.2)2+2x(7-8.2)2+(6-8.2)2,“

萬(wàn)差是-----------------------------------------------------------------=1.30

10

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.

4、B

【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為6,直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積.

【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：萬(wàn)rl="X2X6=127，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式.熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的條件進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】解：屈、屈、杵、J不是最簡(jiǎn)二次根式,，石是最簡(jiǎn)二次根式.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

6、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x>0時(shí)，/隨x的增大而增大得出〃的取值范圍即可.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=七中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，

.?.YO,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=A(kwo)中，當(dāng)k>o時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，

x

在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而

增大.

7、B

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)分析得出答案.

【詳解】點(diǎn)P(2a+l,a-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)(-2a-1,-a+1)在第一象限，

解得：a<--.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵.

8、C

(分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.

【詳解】由題意可可知：△=(-k-3)2-4(2k+2)

=k2-2k+l

=(k-1)2>0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程ax2+fcr+c=0(aW0)根的判別式：

(1)當(dāng)△="-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)△="-4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)當(dāng)△="-4acV0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

9、D

【分析】過點(diǎn)D作BC的垂線DF,垂足為F,由題意可得出BC=AD=2,進(jìn)而得出DF=BF=L利用勾股定理可得出

AF的長(zhǎng)，即可得出AB的長(zhǎng).

【詳解】解：過點(diǎn)D作BC的垂線DF,垂足為F,

E

由題意可得出，BC=AD=2,

根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出，DF=BF=1

利用勾股定理求得：AF=VAD2-DF2=垂）

二AB=AF-BF=yf3~i

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】連結(jié)OA,如圖，利用三角形面積公式得到SAOAB=SACAB,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到

SAOAB=^-|k|,便可求得結(jié)果.

【詳解】解：連結(jié)OA,如圖，

：ABJ_x軸,

.,.OC/7AB,

=

??S^OABSACAB9

13

而S^OAB=-|k|=—,

22

?q2

??o△CAB——，

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=—圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別

x

作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

11、C

【分析】根據(jù)“相似方程”的定義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A.???%2-16=0,

X2=16.

/.XI=4,X2=-4,

V無(wú)2=25，

Axi=5,X2=-5.

V4：(-4)=5:(5),

??.必-16=0與％2=25是相似方程，故不符合題意；

B.V(x-6)2=0,

X1=X2=6.

??*+4x+4=0,

(x+2)2=0,

AXI=X2=-2.

V6；6=(-2)：(-2),

/.(x-6)2=0與工2+4x+4=()是相似方程，故不符合題意；

C.VX2-7X=0,

:.x(x-7)=0,

.\xi=0,X2=7.

x2+x-6=0,

??x~4~x—6=09

.*.(x-2)(x+3)=0,

/.xi=2,X2=-3.

VO：7W2：(-3),

/-7工=0與f+x-6=0不是相似方程，符合題意;

D.T(x+2)(x+8)=0,

Axi=-2,X2=-8.

VX2-5X+4=0?

/.(x-l)(x-4)=0,

.*.Xl=l,X2=4.

V(-2)：(-8)=1：4,

(x+2)(x+8)=0與》2一5》+4=0是相似方程，故不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義運(yùn)算，以及一元二次方程的解法，正確理解“相似方程”的定義是解答本題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】①當(dāng)弦明和切在圓心同側(cè)時(shí)，如圖L,:AB=24cm,CD=Wcm,CF=5cm,V04=0C=13an,：.E0=5cm,

0212cm,-5=7ch；

②當(dāng)弦四和切在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2,；心24腐，C氏10cm,：.212cm,CF=5cin,'：0A=0C=13cm,:.EW5cm,用12M

二小阪附17c0，:.AB與龍之間的距離為7cm或17cm.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想

的應(yīng)用，小心別漏解.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、y=￡

x

【解析】試題分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=&.則-3=4,得％=Y,則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y=9.故答

x2x

.、r一6

案為y——.

X

考點(diǎn)：L待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；2.待定系數(shù)法.

14、?@@

【解析】①當(dāng)X=-1時(shí)，y=2,即圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)；

②k=-2V0,每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

③k=-2<0,圖象在第二、四象限內(nèi)；

④k=-2V0,每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若x>l,則y>-2,

故答案為①③④.

15、+1,+—

3

11-11

【分析】先將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=改2+Z?x+c,消去c可得出b=l-7a,c=10a,得出XM二■丁=—，

2a2a

一h~—0/7~+14/7—1

yM=McD=+IM1.方法一：分以下兩種情況：①a>0,畫出示意圖，可得出yM=O,l或2,進(jìn)而求出a的

4。4。

值；②aVO時(shí)，根據(jù)示意圖可得，yM=5,6或7,進(jìn)而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知乂」=0,1,2,3,4,5,6或7①,

2a

—9/72+14〃一1

十］的I=0,1,2,3,456或7②，由①求出a的值，代入②中驗(yàn)證取舍從而可得出a的值.

4a

【詳解】解：將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入丁=依2+笈+。得，

2=4。+20+c?

5=25a+5/?+c②’

②?①得，3=21a+3b,

b=l-7a,c=10a.

工原解析式可以化為：y=ax*2+(l-7a)x+10a.

.bla-14ac-b2-9/+14。-1

..XM=--=----，yM=--------=-------------,

2a2a4a4。

方法一：

①當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，;二次函數(shù)經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)M(x,y)中，x,y均為整數(shù)，且()<x<7,0<y<7,

畫出示意圖如圖①，可得0WyMW2,

AyM=O,l或2,

當(dāng)二空±￥±4=o時(shí)，解得a=Zl巫,不滿足XM為整數(shù)的條件，舍去

4a9

、“■-9a24-14a—11解得a=l（a=g不符合條件，舍去）;

當(dāng)yM=------------=1時(shí),

4a

-9a2+14a-l1

當(dāng)雙=口+1的1=2時(shí),解得a=；；,符合條件.

4a3

②aVO時(shí)，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據(jù)題中條件可得，5這y、iW7,

只有當(dāng)yM=5,a=-g時(shí)，當(dāng)yM=6,a=-l時(shí)符合條件.

綜上所述，a的值為±1,±I.

方法二：

根據(jù)題意可得失」二0,12,3,4,5,6或7；十"，1-0,1,2,345,6或7③,

2cl4。

當(dāng)竺1=0時(shí)，解得a=L,不符合③，舍去；

2a7

當(dāng)竺4=1時(shí)，解得a=L,不符合③，舍去；

2a5

當(dāng)竺」=2時(shí)，解得a=g,符合③中條件；

2a3

當(dāng)冬7。一一1=3時(shí)，解得a=L符合③中條件；

2a

7a-1

當(dāng)二一=4時(shí)，解得a=I符合③中條件；

2a

當(dāng)竺4=5時(shí)，解得a=-l,符合③中條件；

2a3

當(dāng)竺」=6時(shí)，解得a=.」，不符合③舍去；

2a5

當(dāng)竺」=7時(shí)，解得a=-L,不符合③舍去；

2a7

綜上可知a的值為：±1,±—.

3

故答案為：±1,士;

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)圖像的整數(shù)點(diǎn)問題，掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、不可能

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】太陽(yáng)從西邊升起是不可能的，

太陽(yáng)從西邊升起是不可能事件，

故答案為：不可能.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件的概念，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

17、2-V2

【分析】由題意易得陰影部分與AABC相似，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方可求解.

把AABC沿AB邊平移到的位置，二，ABCsAB'D,

它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是AABC的面積的一半，AB=2,

，必=立即=夜，2一血；

AB2

故答案為2-0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】將a代入方程中得到2a2—4a=l,將其整體代入2019+2〃一4a中，進(jìn)而求解.

【詳解】由題意知，2a2一4。一1=0,即2/-4a=l,

???2019+2/-4a=2019+1=2020,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程的根，求代數(shù)式的值，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)工=7或*=-1(2)x=-5或x=3

【分析】(1)方程兩邊同時(shí)加16,根據(jù)完全平方公式求解方程即可.

(2)開括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，根據(jù)十字相乘法求解方程即可.

【詳解】(1)Vx2-6x-7=0,

：.xz-6x+9=16,

(x-3)2=16,

.,.x-3=±4,

.?.*=7或工=-1；

(2)原方程化為：x2+2x-15=0,

(x+5)(x-3)=0,

；.x=-5或x=3；

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程的問題，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

，4，八2+V22-V2

20、(1)xi=2,X2=-；(2)x,=------,x,=-------?

3'222

【分析】(D先移項(xiàng)，再分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)先求出bZ4ac的值，再代入公式求出即可.

【詳解】解：(1)3x(x-2)=4(x-2),

3x(x-2)-4(x-2)=0,

(x-2)(3x-4)=0,

x-2=0,3x-4=0,

4

Xl=2,X2=—；

3

(2)2X2-4X+1=0,

b2-4ac=42-4X2X1=8,

4±>/8

x=-----，

2x2

2+V22-V2

X]--，—?

122

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，能夠選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.

21、(1)OE=2y/3;(2)見詳解(3)3%-6

【分析】(D連結(jié)OE,根據(jù)垂徑定理可以得到AE，得到NAOE=60。，OC=|OE,根據(jù)勾股定理即可求出.

(2)只要證明出NOEM=90。即可，由(1)得到NAOE=60。，根據(jù)EM〃BD,NB=NM=30。，即可求出.

(3)連接OF,根據(jù)NAPD=45。，可以求出NEDF=45",根據(jù)圓心角為2倍的圓周角，得到NBOE,用扇形OEF

面積減去三角形OEF面積即可.

【詳解】(1)連結(jié)0E

TOE垂直。A,ZB=30°CE=yDE=3,AD=AE

I

AZAO￡=2ZB=60",，NCEO=30°,OC=-OE

2

由勾股定理得0E=2g

(2)'：EM//BD,

：.ZM=ZB=30",NM+NAOE=900

；.NOEM=90°,BP0E±ME,

.?.EM是。0的切線

(3)再連結(jié)。尸，當(dāng)NAPZ)=45。時(shí)，NED尸=45。，.,.ZEOF=90"

S陰影=3乃一6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓的切線判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)定理以及扇形面積的簡(jiǎn)單計(jì)算，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

22、(1)-；(2)見解析；(3)①1；②0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m<l；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m=l；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m>l；(4)m,l.

【分析】(1)x,y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，即可求解；

(2)直接畫出圖象即可；

O1

2

(3)在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y=一和y=-x+一整理得：x--mx+9

x22

=0,即可求解；

(4)由(3)可得.

【詳解】解：(1)x,y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù),

故點(diǎn)(x,y)在第一象限，

故答案為：一；

(2)圖象如下所示:

r

L

I

L

I

H

I

r

r—

L

I

u

I

H

I

r

-—

1

89101112x

-1--f

rT-i-Ti

9

(3)①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=—(x>0)的圖象有唯一交點(diǎn)(3,3)時(shí)，

x

m1

由v=-x+—得：3=-3+—m,解得：m=L

22

故答案為1;

②在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，

OI

聯(lián)立y=—和y=-x+一并整理得：x2mx+9=0,

x22

,.,△=-m2-4x9,

4

二0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m<l；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m=l；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m>l；

(4)由(3)得：m>l,

故答案為：m>l.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識(shí)點(diǎn)，此類探窕題，通常按照題設(shè)條

件逐次求解即可.

23、(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3+26)；(2)OA=3&；(3)OC的最大值為8,cosZOAD=y.

【分析】(1)作CE_Ly軸，先證NCDE=NOAD=30°得CE=：CD=2,DE=7CD2-CE2=273?再由NOAD

=30°知OD=；AD=3,從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)；

2191

⑵先求出S^DCM=1,結(jié)合S四邊形OMCD=一知S^ODM=—,SAOAD=9,設(shè)OA=x、OD=y,據(jù)此知x2+y2=3L—xy

222

=9,得出x2+y2=2xy,即x=y,代入x?+y2=3i求得x的值，從而得出答案;

⑶由M為AD的中點(diǎn)，知OM=3,CM=5,由OCWOM+CM=8知當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值

8,連接OC,則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M,ON±AD,證△CMDs^OMN得生=也=生，據(jù)此求得MN=-,

ONMNOM5

ON=—,AN=AM-MN=—,再由OA=JQV?+AN,及cosNOAD=4區(qū)可得答案.

55OA

【詳解】⑴如圖1,過點(diǎn)C作CELy軸于點(diǎn)E,

圖1

:矩形ABCD中，CD±AD,

.?.ZCDE+ZADO=90°,

XVZOAD+ZADO=90",

.?.ZCDE=ZOAD=30°,

.,.在RtZ\CED中，CE=gcD=2,DE=^CD2-CE2=2?

在RtZ\OAD中，ZOAD=30",

.,.OD=—AD=3,

2

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,3+2氏

⑵為AD的中點(diǎn)，

DM=3,SADCM=19

p_21

又S四邊形OMCD=—，

2

._9

:.S△ODM=一,

2

:.SAOAI）=9,

設(shè)OA=x、OD=y,貝!Jx2+y2=3i,^-xy=9,

/.x2+y2=2xy,即x=

將x=y代入x2+y2=31得x2=18,

解得x=3及(負(fù)值舍去)，

.?.OA=30；

(3)OC的最大值為8,

如圖2,M為AD的中點(diǎn),

；.OM=3,CM=yjcD2+DM2=5>

.?.OCWOM+CM=8,

當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值8,

連接OC,則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M,過點(diǎn)O作ONJ_AD,垂足為N,

VZCDM=ZONM=90°,ZCMD=ZOMN,

/.△CMD^AOMN,

.CDDMCM4_3=5

912

解得MN=—,ON=y,

6

AAN=AM-MN=-,

5

在Rt^OAN中，OA=[ON)+AN。,

...c°sNOAD=箸邛

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

24、(1)4G米；(2)(14+4x/3)米.

【分析】(D作E//_L08于H,由四邊形MOHE是矩形，解求得EH即可；

(2)設(shè)ON=OD=m,作AKJLON于K,則四邊形AKOB是矩形，AK=OB,OK=AB=2,想辦法構(gòu)建方程求得”?

即可.

【詳解】（1）如圖，作EHL03于則四邊形MOHE是矩形.

：.OM=EH,

在RfEHF中,

:NEHF=90。,EF=4y/6,NEFH=45°,

EH=FH=0M=EFsin450=4娓x工=4百米.