高考數(shù)學二輪復習練習：9三角恒等變換與解三角形

專題突破練9三角恒等變換與解三角形

一,單項選擇題

1.（2021.深圳高級中學月考）在鈍角AABC中4B=2,sinB=苧,且MBC的面積是苧,則AC=（）

A.√3C.√7D.限或y∏

2.（2021.遼寧大連二模）若ta或=瓢

sin(3π-α)

3.（2021?山東日照期中）已知"8C的三內(nèi)角A,8,C所對的邊分別為“力,G其中R為AABC外接圓的半

徑,若3αsinA+3?sin8+4αsinB=6Rsi∏2C,則SinAsinB-cosACOSB-（）

4.（2021?海南二模）古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖,發(fā)現(xiàn)了黃金分割

率,黃金分割率的值也可以用2sin18°表示.若實數(shù)n滿足4sin218o+川=4,則與畔一=（）

8nzsιnz18

5.（2021?江西南昌期末）“欲窮千里目,更上一層樓”出自唐朝詩人王之渙的《登鸛雀樓》，鸛雀樓位于

今山西永濟市,該樓有三層,前對中條山,下臨黃河,傳說常有鸛雀在此停留,故有此名.下面是復建的鸛

雀樓的示意圖,某位游客（身高忽略不計）從地面點Z）看樓頂點A的仰角為30°,沿直線前進79m到

達點E,此時看點C的仰角為45°,若BC=2AC,則樓高4B約為（）m.

6.(2021.河北邯鄲期末)已知CoSα+sin%=∣,sina+sinSCoS4=；,則COS(a+20=(

7.

（2021?湖南長沙模擬）小李在某大學測繪專業(yè)學習,節(jié)日回家,來到村頭的一個池塘（如圖陰影部分）,為

了測量該池塘兩側(cè)CQ兩點間的距離,除了觀測點CQ外,他又選了兩個觀測點PbBJl尸/2=&已經(jīng)

測得NplP2。=火/尸221。=￡,由于條件不足,需要再觀測新的角,則利用已知觀測數(shù)據(jù)和下面三組新觀

測的角的其中一組,就可以求出CO間距離的是（）

①NOPc和/。CPi;②NP1P2C和/PCP2；③NPlOC和/OCPI.

A@②

C.②③D.①②③

（2021?吉林月考）如圖,正三角形ABC的邊長為4,O,E,F分別在邊AB,BC和CA上（異于端點）,且。為

AB的中點.若∕EQF=120°,則四邊形CFz迫的面積為（）

A.2√3B.%

C.3√3D.無法確定

二、多項選擇題

9.（2021?山東師大附中期末）若MBC的內(nèi)角A,8,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足尻2“+4?1?等=0,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.角C一定為銳角B,a2+2b2-c2=0

C.3tanΛ+tanC=OD.tanB的最小值為苧

三、填空題

10.（2021?北京延慶模擬）已知AABC的面積為2√X4B=2,B=*貝IJ喘=.

11.（2021?山西運城模擬）已知tan（9,tangj）是方程x2+αx-3=0的兩個根,則a=

12.（2021?廣東揭陽一模）已知“8C的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為α,6,c,且滿足α=2,∕=2∕+c2,則

△ABC的面積的最大值為.

13.

（2021.山東濰坊一模）某市為表彰在脫貧攻堅工作中做出突出貢獻的先進單位,制作了一批獎杯,獎杯

的剖面圖形如圖所示,其中扇形OAB的半徑為?0,ZPBA=ZQAB=60QHQ=QP=P8,若按此方案設(shè)

計,工藝制造廠發(fā)現(xiàn),當OP最長時,該獎杯比較美觀,此時/AOB=.

專題突破練9三角恒等變換與解三角形

IC解析設(shè)內(nèi)角A,BC所對的邊分別為α也c.

依題意,三角形ABC是鈍角三角形,c=2,sinB=MSAABC=%csinB=苧,解得a=?,a<c,

所以A為銳角.當C為鈍角時,cosB=√l-sin2F=?∕j=√α2+c2-2accosB=代,此時cos

a2c2

c=↑^h=黑l=°c=3不符合題意?

2ab2×1×√32

當B為鈍角時,cosB=Hl-Sin2B=-g,故b=y∣dz+c2-2ac?cosB=夕,此時cos

C=歿;=?g?=孚>°，所以C為銳角，符合題意，故AC=5

竽

sin(α+)-1cosα-l

2.A解析因為

sin(3π-α)Sina

由于cosα=l-2sin2j,sina=2sin?cosj,

斫以CoSa-I_-2sin2I_a_1

所以飛天一與耐Ta%一行

3.C解析由正弦定理號=芻=-?=2Λ

SIrL4SlnBSinC

得sinA=攝,sinfi??sinC臉,

QΠ2?,∩h2□Γ2

代入3asinA+38sin8+4asinB=6/?sin2C,#—+—+—=6Rr—?=vF,

1?ΔιΓ?Lt1\4/^

化簡得3<72+3?2+4^=3c2,SPa2+b1-c1=-^ab,

4CIb9

所以cosC=abc?___乙

^2tabh~2ab~~3

2

故sinAsinβ-cosAcosB=-cos(A+B)=cosC=--.

4A?2?cl-sinl8o_l-sinl8o_l-sinl8o_l-sinl8o

2o2o2o

4.AW4π8n2sin218θ-8siM180(4-4siM180)-8sin18×4cos18-8sin36-

l-sinl8o_l-sinl8o_1

8x1-8.72。=4(l-cos72°)=4*

5.B解析設(shè)AC=X(X>0),貝IJ由已知可得AB=3x,BE=BC=2x,BD=--"=3v?所以

t3∏Z.Λz√Drw

_r7Q

QE=Bo-8E=3√Ix-2x=79,解得X=段建《24.7,所以樓高AB≈3×24.7=74.l≈74(m).

6.C解析由cosa+sin2夕",知2cosɑ-eos24=2①,因為sinα+sin夕COS夕=§,所以2sin

a+sin2夕=|②,將①②兩個等式平方相加得4+l?4cos(24+[)=4+*解得cos(α+2y?)=^.

7.D解析根據(jù)題意,△aP2。的三個角和三條邊均可以求出,①中,而瑞？

-SinzDCP1

故C添黑等,故①可以求出S③與①條件等價.②中,在M收中,若猊=

PlC故PC=曙舒，在APCO中，利用余弦定理求解6即可?

SinNPIP2。

8.C解析設(shè)∕BDE=8(0<e<60°),??BDE中,由正弦定理得DE=

SIn(INU-U)

sing+”則SABDE=EDE?DBsm”工訪(60°+，),

4Osin60°√3

在AADF中,NFD4=60°由正弦定理得OF=

sin(60o+0)-sin(60o+"

cInlr人八?衣八。小√3sιn(60-θ)

5?ADF=-Z)F?AZ)sιn(60-夕)二?“小∣》，

2sιn(60+0)

√?in(60°-6)_鳳孚CoSe十一訪8

√3sin0

所以SΔBDE+SΔADFo+o=V3,

sin(60+6)sin(60+0)竽CoSe+%in6

所以四邊形CFDE的面積為S^ABC-(S^ADF+S^BDE)=4√3-√3=3√3.

9.BC角平析：％-2。+4公也2竽=0,

.?.b-2a+4tzsin2ɑ-亨)=0,

?7?2。+4優(yōu)0$2亨=0,?：62。+4。?I+；。：'=。,

?*+2αcosC=0,ZcosCVo,?：角C一定為鈍角,A錯誤；

b+2.cosC=OnA+2Q?A=0=>a1+2b2-c2=0,B正確；

2ab

0+2αcosC=0≠>sinB+2sinAcosC=0≠>3sinAcosC+cosAsinC=0=>3tanA÷tanC=0,C

正確；

tanB=-tan(A+O=嗎r*=產(chǎn)"=——噂經(jīng)檢驗，，=，，取得到D錯

tan?ltanC-l-3tanzΛ-l*∏4.13

StanA十面百

誤,綜上選BC

10.V3解析設(shè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為〃力,c,則AB=2=c,S^ABc=^acsinB=^×a×2×

y=2√3,M^?α=4,

?

**b2=a2+c2-2accosB=16+4-2×4×2×-=12,

.>=2√5,???等一=學

sinec2

11.-4解析因為tan仇是方程x2+αr-3=0的兩個根,所以tane+tan（；-8）=.a,tan

MIe-6）=-34=OMXG3）20,所以嗚=時6+（網(wǎng)］=:黑溜故a=^4?

12.1解析由余弦定理及題意可得屋=〃+。2.2。CCOSA=2"2+c2