2020高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)段考試

高中數(shù)學(xué)精選資源2/2高一數(shù)學(xué)試題一.單項(xiàng)選擇題（本大題共8道小題，每小題5分）1.已知集合，，，A.B.C.D.【答案】C2．命題“，”的否定是A．， B．，.C．， D．，D3.“”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B4.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則在定義域內(nèi)A.為增函數(shù)B.為減函數(shù)C.有最小值D.有最大值【答案】C5.已知、、，，則下列不等式正確的是A.B.C.D.【答案】B6.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則a的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A7.設(shè)，則的大小關(guān)系是A.B.C.D.【答案】A8.若函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C.D.【答案】B解：法一：觀察得在區(qū)間上分別為減函數(shù)且，又互為相反數(shù)，結(jié)合圖像，得，所以t的范圍是法二：分類討論，利用解析式解不等式二.多項(xiàng)選擇題（本大題共4道小題，每小題5分）9．設(shè)集合M={2,3,a2+1},N={a2+a,a+2,?1}且A.1 B.0C.?1D.?2【答案】BD10.已知且，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則的值是A. B.C.2D.4【答案】BC11.若，，，則下列不等式對一切滿足條件的，恒成立的是A．B． C． D．【答案】AC12.關(guān)于的不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是A． B． C． D．12.解：設(shè)，其圖象是開口向上，對稱軸是的拋物線，如圖所示；若關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則，即，解得故選：．三.填空題（本大題共4道小題，每小題5分）13.函數(shù)的定義域是________.13.已知函數(shù)，則，則_______.14. 15.某大型廣場計劃新建一個長方形音樂噴泉綜合體，該項(xiàng)目由長方形核心噴泉區(qū)（陰影部分）和四周綠化帶組成．規(guī)劃核心噴泉區(qū)的面積為，綠化帶的寬分別為和（如圖所示）．當(dāng)整個項(xiàng)目占地面積最小時，則核心噴泉區(qū)的長度為________m.15.50 【解答】解：設(shè)BC＝xm（x＞0），則AB＝m，∴矩形A1B1C1D1的面積S＝（x+10）（）當(dāng)且僅當(dāng)4x＝，即x＝50時上式取等號．∴當(dāng)整個項(xiàng)目占地A1B1C1D1面積最小時，則核心噴泉區(qū)BC的長度為50m．16.設(shè)表示a,b,c三者中的最小者，若函數(shù)，定義域?yàn)?，則的值域是.【解析】【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示所以函數(shù)的值域?yàn)樗?解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本題滿分10分)已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，，，則所以（2）若，則，故，得yyxo121233?2?1?3?2?3?1(本題滿分12分)已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像指出其單調(diào)性（不需要解析過程及證明）；（3）判斷與的大小并說明理由.18.(1)的定義域?yàn)镽，所以為奇函數(shù)（2）由圖象知在上單調(diào)遞增.（3）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以：當(dāng)時，即時，；當(dāng)時，即時，當(dāng)時，即時，19．(本題滿分12分)已知是奇函數(shù)，時．（1）若，求的值及時的解析式；（2）若，且，求的最小值．19.【解】（1）由已知得，所以所以時.當(dāng)時，，又為奇函數(shù)，所以，綜上，時的解析式為（2）由，可得，所以，當(dāng)時等號成立，因?yàn)?，，解得時等號成立，此時的最小值是.20.(本題滿分12分)某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)x百件，需另投入可變成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時，＝501x+4500.已知每百件電子產(chǎn)品的銷售價格為500萬元，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完．(注：年利潤=年銷售收入-年可變成本-年固定成本)（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少百件時，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大，并求出最大年利潤.21.【解答】（1）當(dāng)0＜x＜30時：y＝500x﹣10x2﹣100x﹣2500＝﹣10x2+400x﹣2500；當(dāng)x≥30時：所以所求函數(shù)關(guān)系式為:y=y=（2）當(dāng)0＜x＜30時，y＝﹣10（x﹣20）2+1500，∴當(dāng)x＝20時，ymax＝1500；當(dāng)x≥30時，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝100時，ymax＝1800＞1500，∴年產(chǎn)量為80百件時，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元.(本題滿分12分)已知函數(shù)，不等式的解集是{x|2<x<3}.（1）求的解析式；（2）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.21．【詳解】（1）由不等式的解集是知，2和3是方程的兩個根.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，即.所以.（2）不等式對于任意恒成立，即對于任意恒成立.由于的對稱軸是，當(dāng)時，取最大值，，所以只需，即，又，，解得.故的取值范圍為.22．(本題滿分12分)已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；（3）函數(shù)，若存在和，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；22．【詳解】（1