2024年北師大版九年級數(shù)學(xué)一模復(fù)習(xí)必考高頻考點(diǎn)靶向練習(xí)對角互補(bǔ)模型-解答題專題

北師大版九年級數(shù)學(xué)一模復(fù)習(xí)必考高頻考點(diǎn)靶向練習(xí)對角互補(bǔ)模型解答題專題基礎(chǔ)過關(guān)題型1.已知：，求證：．2.五邊形ABCDE中，，，，求證：AD平分∠CDE．3.如圖，點(diǎn)D為∠CAB內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，連接AD，DE，DF，∠CAB＝∠FDE＝90°，若∠BAD＝α，求證：DE＝DF·tanα.4.（1）結(jié)合圖1中的四邊形，證明四邊形的外角和是360°；（2）圖2中在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC+∠ADC＝180°，E為DB中點(diǎn)，求證：CE⊥BD．5.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在對角線AC上，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG.(1)求證：ED＝EF；(2)連接CG，若四邊形DECG的面積為9，求CE＋CG的值．6.如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G點(diǎn)，求證：（1）∠ABC+∠ADC＝180°；（2）BG∥DF．7.如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，把∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使∠EDF的兩邊分別與線段AB、AC交于點(diǎn)E、F．（1）當(dāng)DF⊥AC時(shí)，求證：BE=CF；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，BE+CF是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由8.如圖，A、P、B、C是⊙O上四點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）連接OA，OB，當(dāng)點(diǎn)P位于什么位置時(shí)，四邊形PBOA是菱形？并說明理由；（3）已知PA＝a，PB＝b，求PC的長（用含a和b的式子表示）．能力提升題型如圖，點(diǎn)P（3m﹣1，﹣2m+4）在第一象限的角平分線OC上，AP⊥BP，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）當(dāng)∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，①OA+OB的值是否發(fā)生變化？若變化，求出其變化范圍；若不變，求出這個(gè)定值．②請求出OA2+OB2的最小值．2.正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的兩個(gè)動點(diǎn)，且正方形ABCD的周長是△BEF周長的2倍．連接DE，DF分別與對角線AC交于點(diǎn)M，N．（1）若AE＝2，CF＝3，求EF的長；（2）求證；∠EFN+∠EMN＝180°；（3）若MNAM=2，BE＝3，求3.在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝180°，連接AC，BD．（1）如圖1，當(dāng)∠BAD＝60°時(shí)，猜想線段AC，BC，DC之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)∠BAD＝90°時(shí)，猜想線段AC，BC，DC之間的數(shù)量關(guān)系；并證明你的猜想；（3）如圖3，當(dāng)∠BAD＝α（0°＜α＜180°）時(shí)，請直接寫出線段AC，BC，DC之間的數(shù)量關(guān)系．（用含α的代數(shù)式表示）4.已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上點(diǎn)，點(diǎn)G在邊AD上，連接EG，EG＝DG，作EF⊥EG，交邊BC于點(diǎn)F（圖1）．（1）求證：AE+CF＝EF；（2）連接正方形ABCD的對角線AC，連接DF，線段AC與線段DF相交于點(diǎn)K（圖2），探究線段AE、AD、AK之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，連接線段DE與線段AC相交于點(diǎn)P，（圖3）若AK＝82．△BEF的周長為24，求PK的長．5.問題探究（（1）如圖①，已知∠A=45°，∠ABC=30°，∠ADC=40°，則∠BCD的大小為___________；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線BD=6．求四邊形ABCD的面積；小明這樣來計(jì)算．延長DC，使得CE=AD，連接BE，通過證明△ABD≌△CBE，從而可以計(jì)算四邊形ABCD的面積．請你將小明的方法完善．并計(jì)算四邊形ABCD的面積；問題解決（3）如圖③，四邊形ABCD是正在建設(shè)的城市花園，其中AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，DC=40米，AD=30米．請計(jì)算出對角線BD的長度．6.四邊形ABCD若滿足∠A+∠C＝180°，則我們稱該四邊形為“對角互補(bǔ)四邊形”．（1）四邊形ABCD為對角互補(bǔ)四邊形，且∠B：∠C：∠D＝2：3：4，則∠A的度數(shù)為；（2）如圖1，四邊形ABCD為對角互補(bǔ)四邊形，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD．求證：AC平分∠BCD．小云同學(xué)是這么做的：延長CD至M，使得DM＝BC，連AM，可證明△ABC≌△ADM，得到△ACM是等腰直角三角形，由此證明出AC平分∠BCD，還可以知道CB、CD、CA三者關(guān)系為：；（3）如圖2，四邊形ABCD為對角互補(bǔ)四邊形，且滿足∠BAD＝60°，AB＝A