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第五、六章綜合練習(xí)卷2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一、單選題1.如圖,∠CED=60°,DF⊥AB于點(diǎn)F,DM//AC交AB于點(diǎn)M,DE//AB交AC于點(diǎn)E,則∠MDF的度數(shù)是()A.60° B.40° C.30° D.20°2.如圖,將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線中的直線AB上若∠1=23°,則∠2的度數(shù)為()A.77° B.67° C.23° D.60°3.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是()A.6 B.13 C.3.14 4.下列命題中是真命題的是()A.對(duì)頂角相等B.兩點(diǎn)之間,直線最短C.同位角相等D.平面內(nèi)有且只有一條直線與已知直線平行5.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A.0 B.?193 C.3 6.如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,2)、(4,0),將ΔAOB沿x軸向右平移,得到三角形CDE,已知DB=1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(5,2) B.(4,2) C.(5,3) D.(4,3)7.如圖,若∠1=∠2,則下列結(jié)論一定成立的是()A.AB∥CD B.∠B=∠D C.AD∥BC D.∠3=∠48.下列命題中是真命題的有:()①面積相等的兩個(gè)三角形全等;②平方根是它本身的數(shù)有1和0;③10的平方根是±10;④在數(shù)軸上可以找到表示5的點(diǎn);⑤已知直角三角形中兩邊長(zhǎng)為3和4,則第三邊長(zhǎng)為5;⑥若(x?y)2+A=(x+y)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖,若l1//lA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是().A.-2 B.-1 C.1 D.211.已知AB∥CD,點(diǎn)E在BD連線的右側(cè),∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點(diǎn)F,則下列說(shuō)法正確的是();①∠ABE+∠CDE+∠E=360°;②若∠E=80°,則∠BFD=140°;③如圖(2)中,若∠ABM=13∠ABF,∠CDM=④如圖(2)中,若∠E=m°,∠ABM=1n∠CDFA.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④12.如圖,AB∥CD,CF平分∠ECD,HC⊥CF交直線AB于H,AG平分∠HAE交HC于G,EJ∥AG交CF于J,∠AEC=80°,則下列結(jié)論正確的有()個(gè).①∠BAE+∠ECD=80°;②CG平分∠ICE;③∠AGC=140°;④∠EJC﹣∠AGH=90°.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題13.已知:如圖,∠1=82°,∠2=98°,∠3=70°,那么直線與關(guān)系是,∠4=°14.如圖,小郭同學(xué)的家在P處,他想盡快趕到附近公路邊搭順風(fēng)車,他選擇P→C路線,其理由是.15.如圖,給出下列條件:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5;⑤∠B=∠D.其中,一定能判定AB∥CD的條件有(填寫所有正確的序號(hào)).16.若一個(gè)正數(shù)的平方根是a+1和a?3,則這個(gè)正數(shù)是.17.已知∠ABC=60°,∠DEF=50°,若∠DEF的一邊EF∥BC,則另一邊DE與直線AB相交于點(diǎn)P,且點(diǎn)E不在直線AB上,則∠APD的度數(shù)為.三、計(jì)算題18.計(jì)算:(1)3?64(2)2×(3+5四、解答題19.如圖,AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2.求證:∠3=∠E.20.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起(其中∠A=60°,∠B=30°,∠ECD=∠EDC=45°,∠ACB=∠E=90°),將三角尺ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蚵D(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)過(guò)180°后停止轉(zhuǎn)動(dòng).(1)當(dāng)∠ACE=125°,∠BCD=.(2)①當(dāng)AB與CE平行時(shí),求三角尺ABC轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù).②在三角尺ABC轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,這兩把三角尺除了AB∥CE外,是否還存在互相平行的邊?若存在,請(qǐng)直接寫出平行時(shí)三角尺ABC所有可能轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)(不必說(shuō)明理由);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.五、實(shí)踐探究題21.如圖(1)【感知】已知:如圖①,點(diǎn)E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求證:AB∥CD.將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整:證明:∵CE平分∠ACD(已知),∴∠2=∠▲(角平分線的定義),∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠▲(等量代換),∴AB∥CD().(2)【探究】已知:如圖②,點(diǎn)E在AB上,且CE平分∠ACD,AB∥CD.求證:∠1=∠2.(3)【應(yīng)用】如圖③,BE平分∠DBC,點(diǎn)A是BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交BE于點(diǎn)E,∠ABC:∠BAE=4:5,直接寫出∠E的度數(shù).22.問(wèn)題情景:如圖1,AB∥CD,∠PAB=140°,∠PCD=135°,求∠APC的度數(shù).(1)麗麗同學(xué)看過(guò)圖形后立即口答出:∠APC=85°,請(qǐng)補(bǔ)全她的推理依據(jù).如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB,因?yàn)锳B∥CD,所以PE∥CD.()所以∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°.()因?yàn)椤螾AB=140°,∠PCD=135°,所以∠APE=40°,∠CPE=45°,∠APC=∠APE+∠CPE=85°.(2)問(wèn)題遷移:如圖3,AD∥BC,當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP=∠α,∠BCP=∠β,求∠CPD與∠α、∠β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.在(2)的條件下,如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合),請(qǐng)直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系.參考答案1--10CBAACBCCDA11--12CD13.平行;7014.點(diǎn)到直線,垂線段最短15.①③④16.417.10°或110°或70°或170°18.(1)解:原式=?4+5=1;(2)解:原式=6+2=6+4+2=10+0=10.19.證明:如圖所示:∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴∠ABD=∠CDF=90°,∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行),∴∠1=∠DGF,∵∠1=∠2,∴∠2=∠DGF(等量代換),∴CD∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),∴∠3=∠E(兩直線平行,同位角相等).20.(1)10°(2)解:設(shè)三角尺轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為x,
①第一種情況:AB在CE的上方時(shí),
∵AB∥CE,
∴∠BCE=∠B=30°,
∵∠DCE=45°,
∴∠BCD=45°-30°=15°,即x=15°;
第二種情況:AB在CE的下方時(shí),
∵AB∥CE,
∴∠ACE=∠A=60°,
∵∠DCE=45°,
∴∠BCD=360°-90°-45°-60°=165°,即x=165°,
綜上所述,當(dāng)AB與CE平行時(shí),三角尺ABC轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為15°或165°;
②除了AB∥CE外,還存在互相平行的邊,
當(dāng)AC∥DE時(shí),如圖,
∠BCD=∠DCE=45°,即x=45°;
當(dāng)AB∥DE時(shí),如圖,
∴∠AFC=∠E=90°,
∴∠ACE=90°-∠A=30°,
∴∠ACD=45°-30°=15°,
∴∠BCD=90°+15°=105°,即x=105°;
當(dāng)BC∥DE時(shí),如圖,
∴∠BCD=90°+45°=135°,即x=135°;
當(dāng)AB∥CD時(shí),如圖,
∴∠DCA=∠BAC=60°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=150°,x=150°,
綜上所述,還存在互相平行的邊,x為45°或105°或135°或150°.21.(1)解:∵CE平分∠ACD(已知),∴∠2=∠DCE(角平分線的定義),∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠DCE(等量代換),∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).(2)證明:∵CE平分∠ACD,∴∠2=∠DCE,∵AB∥CD,∴∠1=∠DCE,∴∠1=∠2(3)解:∠E=40°22.(1)解:如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB,因?yàn)锳B∥CD,所以PE∥CD.(平行于同一條直線的兩條直線平行)所以∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°.(兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ))因?yàn)椤螾AB=140°,∠PCD=135°,所以∠APE=40°,∠CPE=45°,∠APC=∠APE+∠CPE=85°.(2)解:∠CPD=∠α+∠β,理由如下:如圖3所示,過(guò)P作PE∥AD交CD于E,∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠
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