2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：數(shù)據(jù)的波動(dòng)

第1頁/共1頁2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編數(shù)據(jù)的波動(dòng)一、單選題1．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）在一次“講文明，樹新風(fēng)”文明禮儀知識(shí)競賽中，6位學(xué)生的成績分別為75分，75分，80分，85分，90分，95分，統(tǒng)計(jì)時(shí)誤將一位學(xué)生的成績75分記成了70分，則其中不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、多選題2．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中?？计谥校┠承＝M織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知識(shí)競賽，進(jìn)入決賽的共有10名選手（編號(hào)為1號(hào)~10號(hào)），他們的決賽成績?nèi)缦拢ǔ煽兙?5~100之間）：編號(hào)1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)10號(hào)成績858■889494959■969499小明對(duì)參加決賽的10名選手成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，2號(hào)選手和7號(hào)選手的成績模糊不清，則下列統(tǒng)計(jì)量一定不受影響的是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差三、填空題3．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中?？计谥校┯袃山M數(shù)據(jù)，第1組：20，24，26，28，30；第2組：2015，2019，2021，2023，2025，它們的方差分別記作，，則（填“＞”，“＜”或“＝”）．4．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┠惩瑢W(xué)對(duì)甲、乙兩個(gè)市場四月份每天的蔬菜價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月兩個(gè)市場的價(jià)格平均值相同，方差分別為，．則四月份蔬菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場是．5．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中校考期中）已知一組數(shù)據(jù)的方差s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么這組數(shù)據(jù)的總和為．四、解答題6．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┩趵蠋煘榱诉x拔一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)比賽，對(duì)兩名備賽選手進(jìn)行了10次測驗(yàn)，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲7a6乙b7cd(1)以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中_______，________，______；(2)d______（填“＞”、＜或“＝”）：(3)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為王老師應(yīng)該選哪位同學(xué)參加比賽，請(qǐng)說明理由．7．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中校考期中）農(nóng)業(yè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位，科技興農(nóng)、為促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興提供有力支撐．為了解甲、乙兩種新品獼猴桃的質(zhì)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了甲、乙各25份樣品，對(duì)大小、甜度等各方面進(jìn)行了綜合測評(píng)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．測評(píng)分?jǐn)?shù)（百分制）如下：甲77

79

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98乙69

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98b．按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：甲0a914乙13b16注：分?jǐn)?shù)90分及以上為優(yōu)秀，80~89分為合格，80分以下為不合格．c．甲、乙兩種獼猴桃測評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲89.491d乙89.4c90根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中a，b，c，d的值；(2)記甲種獼猴桃測評(píng)分?jǐn)?shù)的方差為，乙種獼猴桃測評(píng)分?jǐn)?shù)的方差為，則，的大小關(guān)系為____________；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷____________種獼猴桃的質(zhì)量較好，理由為____________．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

參考答案1．B【分析】由于中位數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的中間值的大小，75分和70分都不是中間數(shù)，不受影響，由此得出答案．【詳解】解：統(tǒng)計(jì)時(shí)誤將一位學(xué)生的成績75分記成了70分，則其中不受影響的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù).故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．2．BC【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的含義逐一分析即可得到答案．【詳解】解：把8名選手的成績排序如下：85，88，94，94，94，95，96，99；再把2號(hào)選手的成績放入，且當(dāng)7號(hào)選手成績不高于94分時(shí)，排在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是94，94，當(dāng)7號(hào)選手的成績高于94分時(shí)，排在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是94，94，所以中位數(shù)始終為：，∴中位數(shù)不受影響，故C符合題意；∵94出現(xiàn)了三次，∴不論2號(hào)與7號(hào)選手的成績?nèi)绾危姅?shù)都是94，∴眾數(shù)不受影響，故B符合題意；而平均數(shù)與方差都會(huì)受到影響．故選BC．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的含義，掌握基礎(chǔ)概念并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式先求解兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算方差，再比較即可．【詳解】解：第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差；第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差為：；∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)與方差的含義，熟記平均數(shù)公式與方差公式并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．4．乙【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵方差分別為，．∴，∴四月份蔬菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的含義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．24【分析】根據(jù)方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中各個(gè)字母表示的意義，得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是4，從而得出這組數(shù)據(jù)的總和．【詳解】∵s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是4，∴這組數(shù)據(jù)的總和為4×6=24．故答案為24．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，解題關(guān)鍵是對(duì)方差公式的理解．6．(1)6，7，7(2)(3)乙同學(xué)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算結(jié)果求出答案；（3）比較出甲、乙兩位同學(xué)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差即可．【詳解】（1）解：甲數(shù)據(jù)從小到大排列，第5、6位都是6，故中位數(shù)為；乙的平均數(shù)，乙的數(shù)據(jù)中7最多有4個(gè)，所以眾數(shù)，故答案為：6，7，7；（2），，故答案為：；（3）選擇乙同學(xué)，理由：乙同學(xué)的中位數(shù)和眾數(shù)都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成績比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的有關(guān)概念，在解題時(shí)要能根據(jù)方差的計(jì)算公式求出一組數(shù)據(jù)的方差是本題的關(guān)鍵．7．(1)，，，(2)(3)甲，理由見解析【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．（2）按照方差的計(jì)算公式，分別計(jì)算出甲，乙的方差，然后比較大小即可．（3）根據(jù)甲和乙的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進(jìn)行綜合分析，判斷，注意至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性