廣西壯族自治區(qū)防城港市東興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
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廣西壯族自治區(qū)防城港市東興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合,,則集合Q不可能是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:D2.已知整數(shù)對(duì)的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第70個(gè)數(shù)對(duì)是()A.(5,8) B.(4,10) C.(8,4) D.(4,9)參考答案:D【考點(diǎn)】F1:歸納推理.【分析】根據(jù)括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和的變化情況找出規(guī)律,然后找出第70對(duì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和的值以及是這個(gè)和值的第幾組,然后寫出即可.【解答】解:(1,1),兩數(shù)的和為2,共1個(gè),(1,2),(2,1),兩數(shù)的和為3,共2個(gè),(1,3),(2,2),(3,1),兩數(shù)的和為4,共3個(gè),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),兩數(shù)的和為5,共4個(gè)…(1,n),(2,n﹣1),(3,n﹣2),…(n,1),兩數(shù)的和為n+1,共n個(gè)∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66,∴第70對(duì)數(shù)是兩個(gè)數(shù)的和為13的數(shù)對(duì)中,對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)為(1,12),(2,11),(3,10),(4,9)…(12,1),則第70對(duì)數(shù)為(4,9),故選:D3.到定點(diǎn)(2,0)的距離與到定直線的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(

)A. B.C. D.參考答案:A【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),利用動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(2,0)的距離與到定直線x=8的距離之比為可得方程,化簡(jiǎn),由此能求出軌跡的方程.【詳解】解:由題意,設(shè)P(x,y),則,化簡(jiǎn)得軌跡方程是x2+2y2+8x﹣56=0.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求法,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題4.已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,為半徑的圓與該雙曲線右支交于A、B兩點(diǎn),若是等邊三角形,則雙曲線的離心率為()A.

B.2

C.

D.參考答案:A5.設(shè)直線x=t與函數(shù),的圖像分別交與點(diǎn)M、N,則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)t的值為

A.1

B.

C.

D.參考答案:C6.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2+y2-6x-7=0相切,則p的值為(

)A.

B.1

C.2

D.4參考答案:C

略7.二次函數(shù)的值域是(

)A.[4,+¥)

B.(4,+¥)

C.

D.(-¥,4)參考答案:A8.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),再判斷對(duì)應(yīng)象限.【詳解】,對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.9.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:C略10.下列命題中不正確的是()A.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γB.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD.如果平面α⊥平面β,過α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,那么此垂線必垂直于β參考答案:D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】A,利用面面垂直的性質(zhì)通過在一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線,然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答;B,注意線面平行的定義再結(jié)合實(shí)物即可獲得解答;C,反證法即可獲得解答;D,結(jié)合實(shí)物舉反例即可.【解答】解:對(duì)于A,如圖,設(shè)α∩γ=a,β∩γ=b,在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O,作OA⊥a,交點(diǎn)為A,因?yàn)槠矫姒痢推矫姒?,所以O(shè)A⊥α,所以O(shè)A⊥l,作OB⊥b,交點(diǎn)為B,因?yàn)槠矫姒隆推矫姒?,所以O(shè)B⊥β,所以O(shè)B⊥l,又OA∩OB=O,所以l⊥γ.所以正確.對(duì)于B,結(jié)合正方體,側(cè)面垂直底面,側(cè)棱所在直線就與底面平行,故正確;對(duì)于C,假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β,根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直.故正確;對(duì)于D,命如果點(diǎn)取在交線上,垂直于交線的直線不在α內(nèi),此垂線不垂直于β,故錯(cuò).故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于.參考答案:5【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】先根據(jù)條件求出a=4;再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論.【解答】解:設(shè)所求距離為d,由題得:a=4.根據(jù)橢圓的定義得:2a=3+d?d=2a﹣3=5.故答案為:5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì),此類型的題目一般運(yùn)用圓錐曲線的定義求解,會(huì)使得問題簡(jiǎn)單化.屬基礎(chǔ)題.12.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的表面積(單位:)為

;參考答案:13.函數(shù)的定義域是

.參考答案:略14.命題“存在,使”是假命題,則m的取值范圍是

.參考答案:m>由題意得命題“存在,使”的否定為“任意,使”且為真命題,即在R上恒成立,∴,解得.15.若“或”是假命題,則的取值范圍是__________。(最后結(jié)果用區(qū)間表示)參考答案: 16.已知x>0,y>0且x+y=4,要使不等式≥m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.參考答案:【考點(diǎn)】7F:基本不等式.【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵x>0,y>0且x+y=4,∴===,當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào).∵不等式≥m恒成立,∴.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為:.17.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p(x,y)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是,則的最小正周期為

;在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。說明:“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)是指以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí),再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù),類似地,正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動(dòng)。參考答案:4

,三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且(Ⅰ)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;(Ⅱ)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD?(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案:證明:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,

∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.

3分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴不論λ為何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.

9分∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,∴

11分由AB2=AE·AC得

13分故當(dāng)時(shí),平面BEF⊥平面ACD.

14分19.(本題滿分12分)閱讀下面材料:

根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有------①

------②由①+②得------③令有代入③得.(Ⅰ)類比上述推證方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:;(Ⅱ)若的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀.參考答案:解:解法一:(Ⅰ)因?yàn)?,?/p>

,

②…………2分①-②得.

…………3分令有,代入③得.

……………6分(Ⅱ)由二倍角公式,可化為

,

………8分

即.

………9分設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為,由正弦定理可得

………11分根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形.

………12分解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結(jié)論和二倍角公式,可化為,

………8分因?yàn)锳,B,C為的內(nèi)角,所以,所以.又因?yàn)?,所?所以.從而.

………10分又因?yàn)?所以,即.所以為直角三角形.

………12分20.如圖,P是圓錐的頂點(diǎn),AB是底面圓O的一條直徑,OC是一條半徑.且,已知該圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為8π的半圓面.(1)求該圓錐的體積:(2)求異面直線PB與AC所成角的大小.參考答案:(1)(2)【分析】(1)運(yùn)用圓錐的體積公式求解;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解:(1)設(shè)該圓錐的母線長為,底面圓半徑為,高為,由題意,∴,底面圓周長,∴,∴,因此,該圓錐的體積;(2)如圖所示,取弧的中點(diǎn),則,因?yàn)榇怪庇诘酌?,所以、、兩兩垂直以為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算得,,,,所以,,設(shè)與所成角的大小為,則,所以,即異面直線與所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角,屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和最值;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:.解:(1)

…4分,.………6分當(dāng)即時(shí),函數(shù)取得最大值2

…………8分(2)由不等式得:的單調(diào)遞增區(qū)間為:

…………12分

略22.本小題滿分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的

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