2022年山西省晉中市豐澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年山西省晉中市豐澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.10個(gè)籃球隊(duì)中有2個(gè)強(qiáng)隊(duì),先任意將這10個(gè)隊(duì)平均分成兩組進(jìn)行比賽,則2個(gè)強(qiáng)隊(duì)不分在同一組的概率是

（

）A．

B．

C． D．參考答案：B2.若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是A. B. C. D.參考答案：B,所以不能成立的是B.選B.3.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)Ks5u

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B略4.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、C

D．參考答案：B5.已知雙曲線C的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)分別恰好是橢圓＋＝1的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為()A．4x±3y＝0

B．3x±4y＝0

C．4x±5y＝0

D．5x±4y＝0參考答案：A略6.“0＜m＜3”是“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的充要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：m＞4時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，此時(shí)a2=m，b2=4，c2=m﹣4，故＞，解得：m＞，0＜m＜4時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，此時(shí)a2=4，b2=m，c2=4﹣m，故＞，解得：0＜m＜3，故“0＜m＜3”是“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的充分不必要條件，故選：A．7.如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由余弦定理可得cosB===，由于B為△ABC內(nèi)角，即0＜B＜π即可求得B=．【解答】解：由余弦定理知：cosB===，∵B為△ABC內(nèi)角，即0＜B＜π∴B=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故選B．9.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m等于

(

)．A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C10.“”是“橢圓焦距為”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：略12.在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以先在解析式兩邊取對(duì)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡(jiǎn)單，如求的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對(duì)數(shù)，得，再在兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得即為,即導(dǎo)數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則

參考答案：13.已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為的直線l交直線于M，若M在以線段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為_(kāi)_________．參考答案：【分析】寫出直線的方程，將直線的方程與直線聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意得出，可解出，然后利用離心率公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)樵谝跃€段為直徑的圓上，所以，有，則，解得,則橢圓的離心率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】在解析幾何問(wèn)題中常常會(huì)遇見(jiàn)這樣的問(wèn)題：“點(diǎn)在以為直徑的圓上”，常用的處理方法有兩個(gè)：一是轉(zhuǎn)成向量的數(shù)量積為，坐標(biāo)化處理；二是轉(zhuǎn)成斜率乘積為.14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)系數(shù)為2，則_______參考答案：【分析】先求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,利用第三項(xiàng)系數(shù)為2，求出的值，即再由微積分基本定理可得結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，第三項(xiàng)系數(shù)為，因?yàn)?，所以，，故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，以及微積分基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.

15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

.參考答案：7;

16.若圓與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________.參考答案：略17.已知點(diǎn)（x，y）在圓(x-2)2+y2=1上，則x2+y2-2y的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題7分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值與最小值。參考答案：解：（Ⅰ）。令，解得。1分∵的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，。2分∴的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)。3分（Ⅱ）列表0

－0＋

↘極小值↗

5分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，?！嘣趨^(qū)間上的最大值為63，最小值為0。7分19.隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在[25，35）和[55，65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55，65）的概率．參考數(shù)據(jù)如下：附臨界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的觀測(cè)值：k=（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表，求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成102737不贊成10313合

計(jì)2030

50…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：…所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

…（Ⅱ）解：按照分層抽樣方法可知：[55，65）抽?。海ㄈ耍籟25，35）抽?。海ㄈ耍?/p>

…在上述抽取的6人中，年齡在[55，65）有2人，年齡[25，35）有4人．年齡在[55，65）記為（A，B）；年齡在[25，35）記為（a，b，c，d），則從6人中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20種情況，…其中至少有一人年齡在[55，65）歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．

…記至少有一人年齡在[55，65）歲為事件A，則…∴至少有一人年齡在[55，65）歲之間的概率為．

…20.已知正四面體ABCD的各棱長(zhǎng)為a，（1）求正四面體ABCD的表面積；（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)。參考答案：（1）（2）；21.某高校在2009年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示．組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計(jì)1001.00（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）由頻率的意義可知，每小組的頻率=，由此計(jì)算填表中空格；（2）先算出第3、4、5組每組學(xué)生數(shù)，分層抽樣得按比例確定每小組抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，求得第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．（3）根據(jù)概率公式計(jì)算，事件“六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)”有15種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件“第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選”可能種數(shù)是9，那么即可求得事件A的概率．【解答】解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．22.(本題12分)在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?,2,3,4,5編號(hào)n12345成績(jī)xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)∵＝(x1＋x2＋…＋x6)＝75，∴x6＝6－(x1＋x2＋…＋x5)＝6×75－70－76－72－70－72＝90，………