廣東省揭陽市才林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市才林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則此三角形的外接圓的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列各選項(xiàng)中敘述錯(cuò)誤的是（） A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的否命題是“若x=1，則x2﹣3x+2=0” B．命題“?x∈R，lg（x2+x+1）≥0”是假命題 C．已知a，b∈R，則“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的充分不必要條件 D．命題“若x=2，則向量=（﹣x，1）與=（﹣4，x）共線”的逆命題是真命題 參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用；簡易邏輯． 【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A；舉出反例x=﹣，可判斷B；根據(jù)充要條件的定義，可判斷C；寫出原命題的逆命題，并根據(jù)向量共線的充要條件進(jìn)行判斷，可判斷D． 【解答】解：命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的否命題是“若x=1，則x2﹣3x+2=0”，故A正確； 當(dāng)x=﹣時(shí)，命題“?x∈R，lg（x2+x+1）≥0”不成立，故命題“?x∈R，lg（x2+x+1）≥0”是假命題，故B正確； “a＞b”時(shí)，“2a＞2b”，則“2a＞2b﹣1”成立，故“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的充分條件； “2a＞2b﹣1”時(shí)，“2a＞2b”不一定成立，則“a＞b”不一定成立，“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的不必要條件， 故“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的充分不必要條件，即C正確； 命題“若x=2，則向量=（﹣x，1）與=（﹣4，x）共線”的逆命題是命題“若向量=（﹣x，1）與=（﹣4，x）共線，則x=2”， 若向量=（﹣x，1）與=（﹣4，x）共線，則x2=4，解得；x=±2， 故D錯(cuò)誤；， 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，充要條件，向量共線等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔． 3.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）參考答案：C4.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.60

B.75

C.90

D.120參考答案：A略5.已知、是兩個(gè)不同的平面，直線，直線，命題：與沒有公共點(diǎn)；命題：，則是的(

)A.充分不必要的條件

B.必要不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：B6.若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略7.兩直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)為

（

）A、

B、2

C、-2

D、0

參考答案：A8.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為=﹣3+bx，若=17，，則b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，=1.7，=0.4，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：依題意知，==1.7，==0.4，而直線=﹣3+bx一定經(jīng)過點(diǎn)（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝(

).

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的7個(gè)專業(yè)中，選擇3個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生有

種不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法（用數(shù)字作答）．參考答案：18012.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：①③略13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn)處切線平行，則直線的斜率是

．

參考答案：略14.已知函數(shù)，則的值為______.參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)第二段可得，再利用分段函數(shù)第一段解析式可得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分段函數(shù)的分界點(diǎn)進(jìn)行分類討論求解.15.以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=x

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的實(shí)半軸的長，利用離心率求解c，得到b，即可得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），可得a=1，離心率為2的雙曲線，可得c=2，則b=，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，可得：雙曲線的漸近線方程為：y=x．故答案為：y=x．16.關(guān)于x的方程7x+1－7x·a－a－5=0有負(fù)根，則a的取值范圍是_________.參考答案：－5＜a＜1略17.在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先求出邊AC的長，在利用雙曲線的定義，求出離心率．解答：解：由題意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵雙曲線以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C，由雙曲線的定義知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：雙曲線的離心率為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義及性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求證：參考答案：(1)解：依題意得兩式相減得：an＋1－an＝an，即(n＝2，3，4，…).∴a2，a3，a4，…構(gòu)成首項(xiàng)為a2，公比為2的等比數(shù)列.∵a2＝S1＝a1＝5，∴an＝5·2n－2(n≥2).∴(2)證明：.19.已知函數(shù)f（x）=（x﹣2m）（nx+2）（m＞0，n＞0）為偶函數(shù)．（1）若k≤f（2）+6m恒成立，求k的取值范圍；（2）當(dāng)m=1時(shí)，若函數(shù)g（x）=（a﹣2）lnx+f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）由已知得：f（x）=nx2+（2﹣2mn）x﹣4m，又f（x）為偶函數(shù)，∴2﹣2mn=0，即mn=1，∴f（2）=4n﹣4m，∴f（2）+6m=4n+2m≥2=4，又k≤f（2）+6m恒成立，∴k≤[f（2）+6m]min=4，∴k的范圍是（﹣∞，4]；（2）由（1）得：m=1時(shí)，n=1，∴f（x）=x2﹣4，∴g（x）=（a﹣2）lnx+x2﹣4，∴g′（x）=，①a≥2時(shí)，g′（x）＞0，則g（x）在（2，3）單調(diào)遞增，②a＜2時(shí)，g′（x）=，又函數(shù)g（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴2＜＜3，∴﹣16＜a＜﹣6，∴a的范圍是（﹣16，﹣6）．略20.（本小題滿分12分）已知為橢圓：的右焦點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線：的距離之比為.（1）求直線方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn).以為直徑的圓是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1），設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，依題意有?！?/p>

。將代入，并整理得。由點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)知，方程對(duì)的均成立。∴

，且。解得?！?/p>

直線的方程為。

……5分（2）易知直線斜率不為0，設(shè)方程為。由，得。設(shè)，，則，。

……………7分由，知方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為。同理，點(diǎn)坐標(biāo)為。

…9分由對(duì)稱性，若定點(diǎn)存在，則定點(diǎn)在軸上。設(shè)在以為直徑的圓上。則?！?/p>

。即，，或?！?/p>

以為直徑的圓恒過軸上兩定點(diǎn)和。

…12分注：若只求出或證明兩定點(diǎn)中的一個(gè)不扣分。也可以由特殊的直線，如，得到圓與軸的交點(diǎn)和后，再予以證明。21.（本小題滿分9分）一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（Ⅰ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，

由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，

…1分

則.

………………3分（Ⅱ）依題意，的可能取值為.

…………………4分.…………………5分.

……………………6分.

…………………7分.………………8分所以的分布列為.

………………9分22.已知函數(shù)，其中（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并求出不動(dòng)點(diǎn)；（3）若存