2022-2023學年遼寧省阜新市第十六高級中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

2022-2023學年遼寧省阜新市第十六高級中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B2.下列結(jié)論正確的是（

）A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線參考答案：D略3.已知

，猜想的表達式為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B略4.過拋物線y2=4x的焦點的直線交拋物線于A、B兩點,O為坐標原點,則·的值是（

）A．12

B．－12

C．3 D．－3參考答案：解析:焦點F(1,0),lAB：y=k(x－1),代入y2=4xk2x2－(2k2+4)x+k2=0,·=x1x2+y1y2=(k2+1)x1x2－k2(x1+x2)+k2=－3.

答案:D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果可以是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.函數(shù)f（x）=x2﹣ln（2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（0，] B．[，+∞] C．（﹣∞，﹣]，（0，） D．[﹣，0），（0，]參考答案：B【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=2x﹣=，令f′（x）≥0，解得：x≥，故f（x）在[，+∞）遞增，故選：B．7.在中，角的對邊分別是，已知，則A． B． C． D．或參考答案：B略8.拋物線的準線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B9.用秦九韶算法求n次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D10.已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（

）A.［-2，-1］

B.［-2，1］

C.［-1，2］

D.［1，2］參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)：若集合滿足：，則共有9組；若集合滿足：，則共有49組；若集合滿足：，則共有225組.根據(jù)上述結(jié)果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為五個集合,可以得出的正確結(jié)論是：若集合滿足：，則共有

組.參考答案：12.得，則推測當時有

參考答案：略13.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線上的概率為_________。參考答案：14.參考答案：15.點O在△ABC內(nèi)部，且滿足4+5+6=，則△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為

.參考答案：15：11【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】可作，從而可得到，然后以O(shè)A，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，并連接OE，設(shè)交BC于點N，這樣畫出圖形，根據(jù)三角形的相似便可得出，進而便可求出的值，這樣即可求出的值，從而得出△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比值．【解答】解：作，則；∴；∴；以為鄰邊作平行四邊形OAED，連接OE，交BC于N，如圖所示：；∴；根據(jù)三角形相似得，，；∴；∴；∴；∴；∴△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為15：11．故答案為：15：11．16.=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)的幾何意義求出其值即可．【解答】解：由題意得：的幾何意義是以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓的面積的，而S圓=9π，故=，故答案為：．17.半徑為r的圓的面積，周長，若將r看作（0，+）上的變量，則①①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)；對于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請你寫出類似于①的式子：

▲

②.②式可用語言敘述為：

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了某項大型活動能夠安全進行，警方從武警訓練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、、、）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為.這三項測試能否通過相互之間沒有影響．（Ⅰ）求能夠入選的概率； （II）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓練經(jīng)費（每入選1人，則相應(yīng)的訓練基地得到3000元的訓練經(jīng)費），求該基地得到訓練經(jīng)費的分布列與數(shù)學期望．參考答案：解：（I）設(shè)A通過體能、射擊、反應(yīng)分別記為事件M，N，P則能夠入選包含以下幾個互斥事件：.………4分（Ⅱ）記表示該訓練基地入選人數(shù)，則得到的訓練經(jīng)費為，又可能的取值為0，1，2，3，4.，

，，

，030006000900012000P.………………9分∴訓練經(jīng)費的分布列為：

30006000900012000

………12分

略19.己知復數(shù)滿足，，其中，i為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】根據(jù)復數(shù)的概念和復數(shù)的運算法則求解.【詳解】解：（1）（2）∴，解得：；【點睛】本題考查共軛復數(shù)、復數(shù)的模和復數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整數(shù)a的最小值；（3）若a=﹣2，正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2≥．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）利用f（1）=0，確定a的值，求導函數(shù)，從而可確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣ax+1，利用導數(shù)研究其最值，將恒成立問題進行轉(zhuǎn)化，（3）將代數(shù)式f（x1）+f（x2）+x1x2放縮，構(gòu)造關(guān)于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax2+x，f（1）=0，∴a=2，且x＞0．∴f（x）=lnx﹣x2+x，∴=，當f′（x）＜0，即x＞1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（1，+∞）．（2）令F（x）=f（x）﹣ax+1=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，則F′（x）=﹣ax+1﹣a=﹣=﹣a，當a≤0時，在（0，+∞）上，函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，且F（1）=2﹣＞0，不符合題意，當a＞0時，函數(shù)F（x）在x=時取最大值，F(xiàn)（）=ln+，令h（a）=ln+=，則根據(jù)基本函數(shù)性質(zhì)可知，在a＞0時，h（a）單調(diào)遞減，又∵h（1）=＞0，h（2）=＜0，∴符合題意的整數(shù)a的最小值為2．（3）∵a=﹣2，∴f（x）=lnx+x2+x，∴f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2令g（x）=lnx﹣x，則g′（x）=，∴0＜x＜1時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，x＞1時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴f（x1）+f（x2）+x1x2≤（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1，即（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1≥0，又∵x1，x2是正實數(shù)，∴x1+x2≥．【點評】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于難題．21.已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間[0,2]有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）[－2,4]（2）【分析】（1）通過討論的范圍得到關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問題可以等價函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案．【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，．故方程在區(qū)間[0,2]有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間[0,2]上有交點當時，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意零點分段討論法的應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知中心在坐標軸原點O的橢圓C經(jīng)過點A（1,），且點F（－1,0）為其左焦點.（I）求橢圓C的離心率；（II）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的