湖南省湘潭市縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘潭市縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則cos2θ+sin2θ=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，則，故選：C．2.在三角形ABC中，如果(a+b+c)(b+c－a)=3bc，那么A等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：C略4.拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開(kāi)口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴=，∵焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題．5.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（

）（A）30人，30人，30人

（B）30人，45人，15人（C）20人，30人，40人

（D）30人，50人，10人參考答案：B6.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若成等差數(shù)列，且滿(mǎn)足，則的形狀為（

）A．等腰直角三角形

B．直角非等腰三角形

C.等邊三角形

D．等腰鈍角三角形參考答案：C7.已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）與圓x2+y2=4交于M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則?=(

)A．﹣1 B．﹣1 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】本題是考查平面幾何、向量、解析幾何有關(guān)知識(shí)，先求出圓心到直線的距離，這樣得到特殊的直角三角形，求出圓心角，根據(jù)圓的半徑知道向量的模是2，代入數(shù)量積公式求解．【解答】解：圓心O到直線Ax+By+C=0的距離，∴，∴?=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)向量的坐標(biāo)表示實(shí)現(xiàn)向量問(wèn)題代數(shù)化，注意與方程、函數(shù)等知識(shí)的聯(lián)系，一般的向量問(wèn)題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標(biāo)式，兩者互相補(bǔ)充．8.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D9.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為（）A．y=﹣4sin（x+） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣） D．y=4sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察函數(shù)的圖象可得A，由圖可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函數(shù)圖象上的最值點(diǎn)代入結(jié)合已知φ的范圍可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以A=﹣4，觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，ω==，又函數(shù)的圖象過(guò)（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣4sin（x+）．故選：A．10.已知命題p：?a∈R，函數(shù)y=ax是單調(diào)函數(shù)，則￢p（）A．?a∈R，函數(shù)y=ax不一定是單調(diào)函數(shù)B．?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)C．?a∈R，函數(shù)y=ax不一定是單調(diào)函數(shù)D．?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．解答：解：已知命題是全稱(chēng)命題，所以命題p：?a∈R，函數(shù)y=ax是單調(diào)函數(shù)，則￢p：?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題開(kāi)采煤炭的否定全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)______.參考答案：

解析：12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略13.若，則______。參考答案：略14.已知△ABC中，，試用、的向量運(yùn)算式子表示△ABC的面積，即S△ABC=____________________.參考答案：15.若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)________.參考答案：116.已知不等式ax2+5x+b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則不等式bx2+5x+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣，）

【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax2+5x+b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，求出a，b的值，從而解不等式bx2+5x+a＞0即可．【解答】解：因?yàn)閍x2+5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}根據(jù)一元二次不等式求解集的方法可得ax2+5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0，解得a=5，b=﹣30．則不等式bx2+5x+a＞0變?yōu)椹?0x2+5x+5＞0，即6x2﹣x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，故答案為：（﹣，）．17.車(chē)間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車(chē)工，另外2名老師傅既能當(dāng)鉗工又能當(dāng)車(chē)工.現(xiàn)要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車(chē)工修理一臺(tái)機(jī)床，則有＿＿＿＿種選派方法.參考答案：185三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在的展開(kāi)式中，第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).參考答案：1），由=0得；（2），得到.19.如圖所示，四棱錐P

ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)，二面角PADB為60°．（1）證明：平面PBC⊥平面ABCD；（2）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：證明：（1）連接PE，BE，∵PA=PD，BA=BD，而E為AD中點(diǎn)，∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴∠PEB為二面角P﹣AD﹣B的平面角．在△PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2．在△ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1．在△PEB中，PE=2，BE=1，∠PEB=60?，由余弦定理，解得PB==，∴∠PBE=90?，即BE⊥PB．又BC∥AD，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面PBC．又BE?平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD．解：（2）連接BF，由（1）知，BE⊥平面PBC，∴∠EFB為直線EF與平面PBC所成的角．∵PB=，∠ABP為直角，MB=PB=，∴AM=，∴EF=．又BE=1，∴在直角三角形EBF中，sin∠EFB==．∴直線EF與平面PBC所成角的正弦值為．考點(diǎn)：直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題：證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）連接PE，BE，由已知推導(dǎo)出∠PEB為二面角P﹣AD﹣B的平面角，推導(dǎo)出BE⊥PB，BE⊥BC，由此能證明平面PBC⊥平面ABCD．（2）連接BF，由BE⊥平面PBC，得∠EFB為直線EF與平面PBC所成的角，由此能求出直線EF與平面PBC所成角的正弦值．解答：證明：（1）連接PE，BE，∵PA=PD，BA=BD，而E為AD中點(diǎn)，∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴∠PEB為二面角P﹣AD﹣B的平面角．在△PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2．在△ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1．在△PEB中，PE=2，BE=1，∠PEB=60?，由余弦定理，解得PB==，∴∠PBE=90?，即BE⊥PB．又BC∥AD，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面PBC．又BE?平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD．解：（2）連接BF，由（1）知，BE⊥平面PBC，∴∠EFB為直線EF與平面PBC所成的角．∵PB=，∠ABP為直角，MB=PB=，∴AM=，∴EF=．又BE=1，∴在直角三角形EBF中，sin∠EFB==．∴直線EF與平面PBC所成角的正弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn).問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.參考答案：略21.（12分）從兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，得到如下數(shù)據(jù)：