河北省邢臺市河西鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

河北省邢臺市河西鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式對恒成立，則的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：C2.直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略3.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為

（

）

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略4.已知集合，，那么集合等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為

（

）A．8

B．24

C．48

D．120參考答案：C略6.已知α、β均為銳角,若p:sinα＜sin(α+β),q:α+β＜,則p是q的()A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B7.從甲、乙兩種玉米苗中各抽6株，分別測得它們的株高如下(單位：cm)：根據(jù)以下數(shù)據(jù)估計(A)甲種玉米比乙種玉米不僅長得高而且長得整齊(B)乙種玉米比甲種玉米不僅長得高而且長得整齊(C)甲種玉米比乙種玉米長得高但長勢沒有乙整齊(D)乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整齊

參考答案：D8.與兩數(shù)的等比中項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的圖象如圖所示，則x12+x22等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】先利用函數(shù)的零點，計算b、c的值，確定函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的極值點為x1，x2，利用導數(shù)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計算所求值即可【解答】解：由圖可知，f（x）=0的三個根為0，1，2∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0解得b=﹣3，c=2又由圖可知，x1，x2為函數(shù)f（x）的兩個極值點∴f′（x）=3x2﹣6x+2=0的兩個根為x1，x2，∴x1+x2=2，x1x2=∴=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣=故選C【點評】本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)極值中的應用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入求值的思想方法10.元朝時，著名數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，問一開始輸入的x=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，逐次循環(huán)計算結(jié)果，結(jié)合判斷條件，即可得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，第一次循環(huán)：計算，不滿足判斷條件；第二次循環(huán)：計算，不滿足判斷條件；第三次循環(huán)：計算，滿足判斷條件；因為輸出的值為，則，解得，故選B.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

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．參考答案：2略12.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：①若m?α，l∩α=A，點A?m，則l與m不共面；②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；④若l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β，則α∥β．其中為真命題的是．參考答案：①②④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)空間中異面直線的判定定理，線面垂直的判定方法，線線關(guān)系的判定方法，及面面平行的判定定理，我們對題目中的四個結(jié)論逐一進行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：m?α，l∩α=A，A?m，則l與m異面，故①正確；若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，在則α內(nèi)必然存在兩相交直線a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，則n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正確；若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m可能平行與可能相交，也可能異面，故③錯誤；若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正確；故答案為：①②④【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中線面之間位置關(guān)系的定義、判定方法和性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．13.（不等式選講）已知對于任意非零實數(shù)m，不等式恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

。參考答案：14.（原創(chuàng)）已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為

.參考答案：3略15.在空間直角坐標系中，點A的坐標為(1,2,3)，點B的坐標為(0,1,2)，則A，B兩點間的距離為

▲

．參考答案：兩點間的距離為，故答案為.

16.已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設(shè)若在數(shù)列中，對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.下列說法正確的是______①“若，則或”的否命題是真命題②命題“”的否定是“”③，使得④“”是“表示雙曲線”的充要條件．參考答案：①②④【分析】分別判斷每個選項的真假，最后得到答案.【詳解】①“若，則或”的否命題為：若，則且，正確②命題“”的否定是“”，正確③，使得.設(shè)即恒成立，錯誤④“”是“表示雙曲線”的充要條件當：表示雙曲線當表示雙曲線時：故“”是“表示雙曲線”的充要條件故答案為：①②④【點睛】本題考查了否命題，命題的否定，充要條件，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項和Sn=9-6n．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．（3），求數(shù)列的通項公式參考答案：（1）時，∴

時，

∴

∴通項公式（2）當時，

∴

時，

∴

∴

(=1時也符合)

（3）∵,兩邊同時乘以2n,得即∴數(shù)列{+4}是以6為首項，4為公比的等比數(shù)列，+4=6×4n-1，∴（n≥2）又C1=1,

滿足上式

∴通項公式略19.已知動點P與雙曲線x2－y2＝1的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動點P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點Q(x0，y0)的坐標滿足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有兩個實數(shù)根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，將③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).

20.高考復習經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對某校高三某班學生進行了關(guān)注統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：123420305060

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”（結(jié)果四舍五入精確到整數(shù)），若“強化均值”的標準差在區(qū)間內(nèi)，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效？附：回歸直線參考公式為：，樣本數(shù)據(jù)的標準差為：s=．參考答案：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得：，＝，＝－=5所求回歸直線方程是（2）經(jīng)計算知，這四組數(shù)據(jù)的“強化均值”分別為5，6，8，9平均數(shù)是7，“強化均值”的標準差是這個班的強化訓練有效。

21.已知命題p:關(guān)于x方程有實數(shù)根，命題q:函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，若命題是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】分別求出命題成立時的的取值范圍，由為真命題，得到真假，得到不等式組，解出即可.【詳解】設(shè)命題為真命題可得即或；設(shè)命題為真命題可得恒成立，所以,故為真命題得，命題是真命題可得命題和命題均為真命題,所以的取值范圍為.【點睛】該題考查的是有關(guān)命題的問題，涉及到的知識點有根據(jù)復合命題的真值判斷各個命題的真假，根據(jù)條件列出式子，屬于簡單題目.22.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）≥1，則x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．∪∪，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假．【分析】（I）由命題p為真命題，問題轉(zhuǎn)化為求出x2min，從而求出