湖北省黃岡市紅安縣覓兒寺鎮(zhèn)大金中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

湖北省黃岡市紅安縣覓兒寺鎮(zhèn)大金中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集等于 （

） A． B． C． D．參考答案：D2.正三棱柱中，底面邊長為，若異面直線與所成的角為，則該三棱柱的側(cè)棱長為（

）．A．或

B．

C．

D．參考答案：D3.在同一平面直角坐標系中，將曲線變換為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A4.設(shè)在點處可導，且，則（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C5.下列關(guān)于命題的說法正確的是（

）A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.命題“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題是真命題C.命題“，”的否定是“，”D.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”參考答案：B【分析】利用四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，判斷選項的正誤，即可求解．【詳解】由題意，命題“若，則”的否命題是：“若，則”所以A不正確；命題“若，則互為相反數(shù)”的逆命題是：若互為相反數(shù)，則，是真命題，正確；命題“，”的否定是：“，”所以C不正確；命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”所以D不正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及命題的真假，命題的否定，四種命題的逆否關(guān)系，，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若，三角形的內(nèi)角滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且，∴f（x）的草圖如圖，由圖知：若f（cosA）＜0，則，或，又∵A為△ABC內(nèi)角，∴A∈（0，π）∴．故選：C．7.有8名學生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學期望為（

）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5參考答案：B【分析】利用超幾何分布分別求隨機變量X的概率，分布列及其數(shù)學期望即可得出．【詳解】隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，隨機變量X的分布列為X1234P

隨機變量X的數(shù)學期望E(X)＝.【點睛】本題考查了超幾何分布的概率計算公式、分布列及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.曲線y=sinx+ex在點（0，1）處的切線方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出函數(shù)的導函數(shù)，然后得到在x=0處的導數(shù)即為切線的斜率，最后根據(jù)點斜式可求得直線的切線方程．【解答】解：∵y=sinx+ex，∴y′=ex+cosx，∴在x=0處的切線斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+ex在（0，1）處的切線方程為：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故選C．9.已知集合，，若,則實數(shù)的所有可能取值的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.記定點M與拋物線上的點P之間的距離為d1，P到拋物線的準線

距離為d2，則當d1+d2取最小值時，P點坐標為（

）A．(0,0)

B．

C．（2，2）

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，．則的實軸長為___▲___．參考答案：略12.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為

個。參考答案：213.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為

.參考答案：3框圖中的條件即.運行程序：符合條件，；符合條件，；符合條件，；不符合條件，輸出.答案為.考點：算法與程序框圖.14.把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°角；

④AB與CD所成角為60°其中正確的結(jié)論是．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷①的真假；求出AC長后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進而得到答案．【解答】解：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正確．故答案為：①②④．15.若等比數(shù)列滿足，則前項=_____；參考答案：；略16.命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為_____．參考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．17.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：.設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由題意，即，母線與底面夾角為，則為，.【考點】圓錐的性質(zhì)，圓錐的母線與底面所成的角，反三角函數(shù).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線E的頂點在原點，焦點為雙曲線的右焦點，(Ⅰ)求拋物線E的方程；(Ⅱ)已知過拋物線E的焦點的直線交拋物線于A,B兩點，且|AB|長為12，求直線AB的方程.參考答案：解：(Ⅰ)雙曲線焦點為（，0），設(shè)E：，則，(Ⅱ)當過焦點的直線斜率不存在時，弦長為6，不合題意；設(shè)過焦點的直線為代入得方程由韋達定理得，再由拋物線定義知|AB|=+p=+3=12解得,所求直線方程為.略19.（本小題10分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;(Ⅱ)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān);(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為附:線性回歸方程中,,,參考答案：20.某機床廠今年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利總額y元．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)從第幾年開始，該機床開始盈利？參考答案：解：（Ⅰ）第二年所需維修、保養(yǎng)費用為12+4萬元，第x年所需維修、保養(yǎng)費用為12+4（x-1）=4x+8，維修、保養(yǎng)費用成等差數(shù)列遞增，依題得：y＝50x?y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當y＞0時，開始盈利，即﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，5,......17故從第三年開始盈利．略21.（本題滿分14分）在二項式

(a>0，b>0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項。（1）求它是第