湖南省邵陽市新寧縣豐田鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省邵陽市新寧縣豐田鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是()A．異面

B．平行

C．相交

D．不確定參考答案：B略2.要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；②從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況．宜采用的方法依次為

（

）A．①簡單隨機抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣

C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B3.學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉一個例子.甲:由“若三角形周長為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r=”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=”;乙:由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b,則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長分別為a、b、c,則其外接球半徑r=”.這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論 （）A．兩人都對 B．甲錯、乙對 C．甲對、乙錯 D．兩人都錯參考答案：C4.已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，則實數(shù)a組成的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，﹣3} D．{0，4}參考答案：C【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A={1，4}，B={1﹣a}，由此利用A∩B=B，能求出實數(shù)a組成的集合．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={x|a+x=1}={1﹣a}，A∩B=B，∴1﹣a=1或1﹣a=4．解得a=0或a=﹣3．∴實數(shù)a組成的集合是{0，﹣3}．故選：C．5.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=1，點A（0，3），若圓C上存在點M，滿足|MA|=2|MO|（O為坐標原點），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞） C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)|MA|=2|MO|求出M的軌跡方程，令M的軌跡圓與圓C有公共點列不等式組解出a．【解答】解：設(shè)M（x，y），則|MA|=，|MO|=，∵|MA|=2|MO|，∴x2+（y﹣3）2=4（x2+y2），整理得：x2+（y+1）2=4，M的軌跡是以N（0，﹣1）為圓心，以2為半徑的圓N，又∵M在圓C上，∴圓C與圓N有公共點，∴1≤|CN|≤3，即1≤≤3，解得﹣3≤a≤0．故選：A．6.已知、、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】先確定向量、所表示的點的軌跡，一個為直線，一個為圓，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求最小值.【詳解】設(shè)，則由得，由得因此，的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，為選A.【點睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標運算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關(guān)系，是解決這類問題的一般方法.7.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(

)A．所有不能被2整除的整\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略8.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分條件．故選：B．9.設(shè)點B是點A(2，－3,5)關(guān)于xOy平面的對稱點，則|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38參考答案：A10.已知數(shù)列的前項和，通過計算，猜想(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點D為AC中點，點E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點，∴，則===．故答案為：﹣2．12.已知直線過點P，當直線與圓有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是

。參考答案：13.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，E是AB的中點，則異面直線DE與D1C所成角的余弦值為_____．參考答案：【分析】過E作EF，則即為異面直線與所成角或其補角，在三角形DEF中，計算可得cos.【詳解】取的中點F，連接EF，則EF，∴即為異面直線與所成角或其補角，不妨設(shè)，則在△DEF中，DE=,,∴在等腰三角形DEF中，可得cos,故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查異面直角所成角的定義，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．14.已知，其中、、、為常數(shù)，若，則______________．參考答案：1715.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計．如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則每分鐘應(yīng)滴下

滴．參考答案：75【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；方程思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶內(nèi)液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值．【解答】解：設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，則瓶內(nèi)液體的體積=156πcm3，k滴球狀液體的體積=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分鐘應(yīng)滴下75滴．故答案為：75．【點評】本題考查簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，然后正確列出體積相等的關(guān)系式，屬中檔題．16.在平面直角坐標系中，記不等式組表示的平面區(qū)域為若對數(shù)函數(shù)的圖像與有公共點，則的取值范圍是___

______.參考答案：17.已知經(jīng)過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，若A，B兩點的橫坐標之和為3，則=_______參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓

過點，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標．參考答案：解：（Ⅰ）將代入橢圓的方程得，∴.又得，即，∴，………4分∴的方程為.……k`$#s5u………5分（Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點為

，，將直線方程代入的方程，得，即.…………8分解得∴AB的中點坐標，.

即中點為.………………12分19.橢圓上的點到焦點距離的最大值是3，離心率為.(1)求橢圓的標準方程.(2)若橢圓上有一點P,它到左焦點的距離是它到右焦點距離的2倍,求點P的坐標.參考答案：解析：（1）由得

所以橢圓標準方程為（2）設(shè)

,則：，，代入方程得

，，所以P點坐標為20.設(shè)為橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，已知，是一個直角三角形的三個頂點，且.（1）求的長度；（2）求的值.參考答案：解：（1）若是直角，則,即，得=-----------3分若是直角，則,即，得=8---------6分（2）若是直角，則,即，得=，=,∴-----------9分若是直角，則,即，得=8，=4,∴綜上,或-----------12分

略21.

18.（本小題滿分16分） 已知函數(shù)的定義域為（0，），且，設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線和軸的垂線，垂足分別為M、N。 （1）求的值； （2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由； （3）設(shè)O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值。參考答案：22.某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）項目類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定，預(yù)計．另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去．（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃．參考答案：解：（1）設(shè)年銷售量為件，則生產(chǎn)兩產(chǎn)品的年利潤分別為：

且--------3分∴，，--------------------------6分（2），∴，∴為增函數(shù)，又且，∴時，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤為（萬美元）------------------------------------------