湖南省永州市道縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省永州市道縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)=[4?]=4（）=4f′（x0），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則=[4?]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故選：B．2.一名中學(xué)生在家庭范圍內(nèi)推廣“節(jié)水工程”——做飯、淘米、洗菜的水留下來擦地或澆花，洗涮的水留下來沖衛(wèi)生間（如圖），該圖示稱為（

）A．流程圖

B．程序框圖

C．組織結(jié)構(gòu)圖

D．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖參考答案：A略3.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+）（x+a），若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，則f'（x）=0有實(shí)數(shù)解，從而可求a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+ax+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+，∵函數(shù)f（x）的圖象上存在與x軸平行的切線，∴f'（x）=0有實(shí)數(shù)解，∴△=4a2﹣4×3×≥0，∴a2≥，解得a≤﹣或a，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故選D．4.如圖是一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由循環(huán)語句的定義及表示形式即可直接得解．【詳解】算法語句中的循環(huán)語句表示形式有2種：①Do…Loop語句，執(zhí)行時(shí)，Until關(guān)鍵字用于檢查Do…Loop語句中的條件．條件不成立執(zhí)行循環(huán)體，條件成立退出循環(huán)．②while結(jié)構(gòu)循環(huán)為當(dāng)型循環(huán)（whentypeloop），一般用于不知道循環(huán)次數(shù)的情況．維持循環(huán)的是一個(gè)條件表達(dá)式，條件成立執(zhí)行循環(huán)體，條件不成立退出循環(huán)．由題意易得，.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)語句定義及表示形式，熟練掌握循環(huán)語句的格式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.斜率為1的直線與拋物線y=ax2（a＞0）交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為1，則該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直線斜率為1，可設(shè)方程y=x+b，與拋物線的方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得a的值，再求出拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即可．【解答】解：設(shè)直線為y=x+b，與y=ax2聯(lián)立方程組，即為，消y可得ax2﹣x﹣b=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=，∵線段AB的中點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為1，∴=1，解得a=，∴y=x2，∴該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離a即為，故選：A6.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（

）

A．2

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B8.若，則下列不等式正確的是（ ）A.

B. C. D. 參考答案：B9.i是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算得到，從而得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定所處象限.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于能夠通過復(fù)數(shù)運(yùn)算法則對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，屬于基礎(chǔ)題.10.直線過點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，斜率的取值范圍（

）A．

B．

C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線是直線，是平面，給出下列命題：①，則；②，則；③，則；④，則.其中正確命題的序號(hào)

參考答案：①③略12.______參考答案：0略13.已知球的半徑為2，則球的體積為

參考答案：略14.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程

___________；參考答案：15.

數(shù)列{}是等差數(shù)列，，則_________參考答案：4916.在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得

．參考答案：令，則：，兩式相加可得：,故：，即.

17.命題P：“內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)”，則P的否命題是

，非P是

。參考答案：不內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角不互補(bǔ).內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角不互補(bǔ),三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某汽車廠生產(chǎn)A、B兩類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種，某月的產(chǎn)量如下表：

轎車A轎車B舒適型100X標(biāo)準(zhǔn)型300400

按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛。

（I）求x的值；

（II）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從樣本中任意取2輛，求至少有一輛舒適轎車的概率。參考答案：解:（1）由，解得

…………………4分至少有一輛是舒適型轎車的可能有，，共9種，

………………11分所以至少有一輛是舒適型轎車的概率是

………………13分19.（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件？（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要條件？參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）要判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件，即判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使2x+m＜0的解集是x2﹣2x﹣3＞0解集的子集，根據(jù)集合之間關(guān)系的判定，我們不難給出實(shí)數(shù)m的范圍．（2）要判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要條件，即判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使x2﹣2x﹣3＞0的解集是2x+m＜0的解集的子集，根據(jù)集合之間關(guān)系的判定，我們不難給出實(shí)數(shù)m的范圍．【解答】解：（1）欲使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件，則只要或x＞3}，則只要即m≥2，故存在實(shí)數(shù)m≥2時(shí)，使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件．（2）欲使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要條件，則只要或x＞3}，則這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù)m時(shí)，使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要條件．20.（本題滿分12分）為了考察某種中藥預(yù)防流感效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：服用中藥的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中藥的20人中，患流感的有8人。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤不超過0.05的前提下認(rèn)為該藥物有效？參考0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（）參考答案：解：（1）列聯(lián)表

患流感未患流感總計(jì)服用中藥21820未服用中藥81220總計(jì)103040………6分（2）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算：所以在犯錯(cuò)誤不超過0.05的前提下認(rèn)為該藥物有效

………12分21.已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當(dāng)時(shí),證明:參考答案：解：（1），原不等式等價(jià)于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）22.（本小題滿分8分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（2）能否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：0.15