安徽省阜陽(yáng)市蘇屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市蘇屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝，a4＋a6＝10，則公比q等于()A．

B．

C．2

D．8參考答案：C2.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x值為（）A．95 B．47 C．23 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的x的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=2，n=0滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，n=1滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=11，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=23，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=47，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為47．故選：B．3.二項(xiàng)式

的展開式中的第9項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則的值是（

）A.4

B.8

C.11

D.12

參考答案：

D4.如圖，將一個(gè)正方體的表面展開，直線AB與直線CD在原來(lái)正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交并垂直C．相交且成60°角 D．異面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】將正方體還原后能求出結(jié)果．【解答】解：將正方體還原后如圖，A與C重合，連結(jié)BC，則△BDC是等邊三角形，∴直線AB與直線CD在原來(lái)正方體中的位置關(guān)系是相交且成60°角．故選：C．5.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與另外的四個(gè)面都相交．【解答】解：由題意可知直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4．故答案為：4．7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在軸的右側(cè)，排除B故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，屬于一般題。8.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（）A.40種

B.60種

C.100種

D.120種參考答案：B略9.求的流程圖程序如右圖所示，其中①應(yīng)為

(

)

A． B． C． D．

參考答案：10.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C在△中，，，則此三角形的A=30。且最大邊為AC邊,由正弦定理,可以求出AC=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_______．參考答案：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得切線斜率，即可求得切線方程.【詳解】，，即函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，所以切線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出導(dǎo)函數(shù).12.“”是“”的

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條件。(填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)參考答案：充分不必要

略13.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為，若的面積為，且，則 ．參考答案：略14.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根據(jù)規(guī)律，計(jì)算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：708

15.正△的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．(1)直線與平面的位置關(guān)系為

；（2）在線段上存在一點(diǎn)，使，此時(shí)，

，建系后點(diǎn)坐標(biāo)為

．

參考答案：平行

16.從雙曲線的左焦點(diǎn)F1處發(fā)出的光線，經(jīng)過該雙曲線左支上一點(diǎn)反射后，反射光線所在直線方程為

．參考答案：17.表示不超過的最大整數(shù).；；；，那么_______.參考答案：55試題分析：根據(jù)題意，由于=55,故可知答案為55.考點(diǎn)：歸納推理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了歸納推理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知z是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）z=4-2i．（2）2＜a＜6第一問設(shè)所以，；由條件得，且第二問由條件得：解：（1）設(shè)所以，；---------------1分---------------4分由條件得，且，---------------6分所以---------------7分(2)-------------------10分由條件得：，-------------------12分解得所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是(2,6)-------------------14分19.參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由，得則，所以……………2分又，所以，②由①②得，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為……………………4分(2)所在直線方程為…………6分因?yàn)榈姆匠虨?，所以圓心到直線的距離，所以直線與相切…………8分(3)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.假設(shè)存在點(diǎn)，對(duì)于上任意一點(diǎn),都有為常數(shù).則，…………10分所以（為常數(shù)）恒成立，20.（14分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（Ⅰ）計(jì)算的值，猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)n=1時(shí)，，得；，得；，得.猜想………….3’證明：（?。┊?dāng)n=1時(shí)，顯然成立.（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，…….4’則當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)合，解得………………..6’于是對(duì)于一切的自然數(shù)，都有…………7’（Ⅱ）證法一：因?yàn)椋?0’……………………14’證法二：數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)n=1時(shí)，，，………………….8’（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，………………9’則當(dāng)n=k+1時(shí)，要證：只需證：由于所以………13’于是對(duì)于一切的自然數(shù)，都有……….14’21.（12分）已知數(shù)列{an}、{bn}中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求b1，b2，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求證：++…+＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用遞推關(guān)系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相減得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n項(xiàng)的和Sn求解bn=2n﹣1，證明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，討論求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解為和的形式，放縮即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n，故等式即為bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），兩式相減可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為q，則bn=bqn﹣1，從而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，必需q=2，即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比q=2時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是an=；②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比不是2時(shí)，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，顯然n=1，2時(shí)++…+＜，當(dāng)n≥3時(shí)++…+=+…+＜++…+=1=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，遞推關(guān)系式的運(yùn)用，不等式，放縮法求解證明不等式，屬于綜合題目，難度較大，化簡(jiǎn)較麻煩．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的直角坐標(biāo)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）寫出圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程為()與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解圓的極坐標(biāo)方程；（2）由圓的方程，求得圓心的極坐標(biāo)為，