湖南省邵陽市蔚文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省邵陽市蔚文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中正確的是（

）A．若分類變量和的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則“與相關(guān)”的可信程度越小B．對(duì)于自變量和因變量，當(dāng)取值一定時(shí)，的取值具有一定的隨機(jī)性，，間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系C．相關(guān)系數(shù)越接近1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱D．若分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小參考答案：D2.如圖，一圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4，其側(cè)面積為4π，則這個(gè)圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用側(cè)面積求解底面圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而解出底面面積，再求體高，最后解得體積【詳解】圓錐的展開圖為扇形，半徑，側(cè)面積為為扇形的面積，所以扇形的面積，解得，所以弧長(zhǎng)，所以底面周長(zhǎng)為，由此可知底面半徑，所以底面面積為，體高為，故圓錐的體積，故選C?！军c(diǎn)睛】本題已知展開圖的面積，母線長(zhǎng)求體積，是圓錐問題的常見考查方式，解題的關(guān)鍵是抓住底面圓的周長(zhǎng)為展開圖的弧長(zhǎng)。3.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A4.下列兩個(gè)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為(

)A．勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系

B．學(xué)生的成績(jī)和體重C．路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少

D．水的體積和重量參考答案：C5.如圖，一個(gè)正六角星薄片（其對(duì)稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，直到全部露出水面為止，記時(shí)刻t薄片露出水面部分的圖形面積為S（t）（S（0）=0），則導(dǎo)函數(shù)y=S'（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】總面積一直保持增加，則導(dǎo)數(shù)值一直為正，但總面積的增加速度是逐漸增大→突然變大→逐漸減小→逐漸增大→突然變小→逐漸變小，進(jìn)而得到答案．【解答】解：總面積一直保持增加，則導(dǎo)數(shù)值一直為正，故排除B；總面積的增加速度是逐漸增大→突然變大→逐漸減小→逐漸增大→突然變小→逐漸變小，故導(dǎo)函數(shù)y=S'（t）的圖象應(yīng)是勻速遞增→突然變大→勻速遞減→勻速遞增→突然變小→勻速遞減，故排除CD，故選．A6.已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是（A）若a∥b，則α∥β（B）若α⊥β，則a⊥b（C）若a，b相交，則α，β相交（D）若α，β相交，則a，b相交參考答案：D7.已知，猜想的表達(dá)式為（

）.A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，，，由歸納推理可知．考點(diǎn)：歸納推理．8.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A．360 B．520 C．600 D．720參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240﹣120=600種，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S＞時(shí)，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=++=（此時(shí)k=6），因此可填：S≤．故選：C．10.如圖所示，輸出的為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1的遞增區(qū)間是________．參考答案：12.把求的值的算法程序補(bǔ)充完整①

_;②__

參考答案：S=s+i-1;i>101略13.已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如下的三角形：記A（s，t）表示第s行的第t個(gè)數(shù)，則A（11，12）=．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項(xiàng)的排列構(gòu)成，且第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個(gè)數(shù)字，即時(shí)數(shù)列{an}中的相序，再利用通項(xiàng)公式求出答案．【解答】解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當(dāng)中第1+3+5+…+17+19+12=112個(gè)數(shù)據(jù)，也是數(shù)列{an}中的第112項(xiàng)，而a112=，所以A（11，12）對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是．故答案為：．14.

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_________m3.參考答案：15.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可知：，，．16.已知函數(shù)，則

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．參考答案：略17.已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)A在拋物線上且，則的面積是

．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）.(1)若方程有兩個(gè)相等的根,求的解析式;(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)的解集為（1，3），則，且，因而①由方程得

②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以即，解得由于，舍去代入①得的解析式為（2）由,由，可得的最大值為，由，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是19.(1)雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求其方程。

(2)橢圓過兩點(diǎn)，求其方程參考答案：橢圓的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線方程為過點(diǎn)，則，得，而，，雙曲線方程為。（2）略20.（2015春?北京校級(jí)期中）設(shè)全集U=R，集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}={x|x≤﹣6，或x≥3}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|﹣2＜x＜14}．∴?UB={x|x≤﹣2，或x≥14}，∴A∩（?UB）={x|x≤﹣6，或x≥14}，（Ⅱ）∵C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時(shí)，C=?，滿足條件，當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時(shí)，若B∩C=C，則C?B，則﹣2≤2a＜a+1≤14，解得：﹣1≤a＜1，綜上所述，a≥﹣1．考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題： 集合．分析： （Ⅰ）解二次不等式，求出A，解對(duì)數(shù)不等式求出B，進(jìn)而可求A∩（?UB）；（Ⅱ）由C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，分C=?和C≠?兩種情況，討論滿足條件的a的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}={x|x≤﹣6，或x≥3}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|﹣2＜x＜14}．∴?UB={x|x≤﹣2，或x≥14}，∴A∩（?UB）={x|x≤﹣6，或x≥14}，（Ⅱ）∵C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時(shí)，C=?，滿足條件，當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時(shí)，若B∩C=C，則C?B，則﹣2≤2a＜a+1≤14，解得：﹣1≤a＜1，綜上所述，a≥﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)。參考答