河南省開封市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省開封市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)直接求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=．故選：C．2.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx參考答案：C3.平面上動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（3,0）的距離等于M到直線的距離，則動(dòng)（

）點(diǎn)M滿足的方程

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°參考答案：D5.在中，，，，則角等于（

） A．B．或 C．D．或參考答案：A略6.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),記,則的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.設(shè)i是虛數(shù)單位，a∈R，若i（ai+2）是一個(gè)純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，得到這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0且虛部不等于0，得到結(jié)果．【解答】解：∵i（ai+2）是純虛數(shù)，即﹣a+2i是純虛數(shù)，∴﹣a=0，∴a=0故選：C．8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A

B

C

D參考答案：B9.已知變量x、y滿足條件，則x+y的最大值為A．2

B．5

C．6

D．8參考答案：C10.已知，若，則()A.x＝6，y＝15 B.x＝3，y＝C.x＝3，y＝15

D.x＝6，y＝參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，有5組數(shù)據(jù)：，，，，，去掉__________組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大.參考答案：C分析：各組數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)越集中靠在同一條直線上，相關(guān)系數(shù)越大，觀察圖象可知應(yīng)去掉點(diǎn)C組數(shù)據(jù).詳解：仔細(xì)觀察點(diǎn)，，，，，可知點(diǎn)ABDE在一條直線附近，而C點(diǎn)明顯偏離此直線上，由此可知去掉點(diǎn)C后，使剩下的四點(diǎn)組成的數(shù)組相關(guān)關(guān)系數(shù)最大,故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，屬于簡單題.12.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命題的序號是

。參考答案：①③13.若點(diǎn)p（m，3）到直線的距離為4，且點(diǎn)p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=

。參考答案：-314.直線過點(diǎn)那么該直線的傾斜角為

.參考答案：13515.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P。若PB=1，PD=3，則的值為

。

參考答案：16.若“函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.已知函數(shù)在x=1處取得極值,則b=__________.參考答案：－1由題可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以且，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點(diǎn)起跳，每步從一頂點(diǎn)跳到相鄰的頂點(diǎn)．（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布．參考答案：將A標(biāo)示為0，A1、B、D標(biāo)示為1，B1、C、D1標(biāo)示為2，C1標(biāo)示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；

………10′（3）X＝0,1，2.

P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X012p

…………16′19.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進(jìn)一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）．對于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為．當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為．20.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，且(1)確定∠C的大??；(2)若c＝，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：（1）已知a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，由a＝2csinA，得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，則sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC為銳角三角形，∴∠C=120°舍去?！唷螩=60°…4分（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：,………………5分即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，即B=-A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（-A）]+=2（sinA+sincosA-cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，……8分∵△ABC是銳角三角形，∴＜∠A＜，……….10分∴＜sin（A+）≤1，則△ABC周長的取值范圍是（3+，3]．…12分21.已知二次函數(shù)f(x)滿足，且f(x)的最小值是.（1）求f(x)的解析式：（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間(－1,2)上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由題意利用待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的解析式和函數(shù)的圖像，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題即可確定m的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)函數(shù)的解析式為：，函數(shù)有最小值，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在處取得最小值，即：，解得：，故函數(shù)的解析式為：.(2)即，據(jù)此可得：，原問題等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，繪制函數(shù)圖像如圖所示，觀察可得：實(shí)數(shù)取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)解析式的求解，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，