江蘇省鹽城市東臺(tái)城南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)城南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，，，分別在線段，上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)與，設(shè)與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）．A． B．C． D．參考答案：A設(shè)，則，所以直線的方程為，直線的方程為：，設(shè)，則由，可得，消去可得．故選．2.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為，則

A．

B．C．

D．參考答案：C5.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中點(diǎn)，Q是A1B1上的任意一點(diǎn)，E、F是CD上的任意兩點(diǎn)，且EF的長為定值．現(xiàn)有如下結(jié)論：①異面直線PQ與EF所成的角是定值；②點(diǎn)P到平面QEF的距離是定值；③直線PQ與平面PEF所成的角是定值；④三棱錐P-QEF的體積是定值；⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略6.若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是（） A．2 B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題設(shè)條件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，從而消去x，將2x+3y2表示成y的函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最小值得出答案 【解答】解：由題意x≥0，y≥0，且x+2y=1 ∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤ ∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+， 又0≤y≤，y越大函數(shù)取到的值越小， ∴當(dāng)y=時(shí)，函數(shù)取到最小值為 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的值域，解答本題關(guān)鍵是將求最值的問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，但是轉(zhuǎn)化后自變量的取值范圍容易漏掉而導(dǎo)致錯(cuò)誤． 7.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（）

參考答案：B略8.從點(diǎn)（1，0）射出的光線經(jīng)過直線y=x+1反射后的反射光線射到點(diǎn)（3，0）上，則該束光線經(jīng)過的最短路程是（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由題意可得，點(diǎn)P（1，0）關(guān)于直線x﹣y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣1，2）在反射光線上，可得光線從P到Q所經(jīng)過的最短路程是線段BQ，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得，點(diǎn)P（1，0）關(guān)于直線x﹣y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣1，2）在反射光線上，故光線從P到Q（3，0）所經(jīng)過的最短路程是線段BQ==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，反射定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝3f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x2－2x，則當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1參考答案：A10.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的內(nèi)接正方體的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正視圖，求出三棱柱的底面邊長和高，從而求出它外接球的半徑，再求球內(nèi)接正方體的棱長，即可求出其表面積．【解答】解：由已知中的三棱柱正視圖可得：三棱柱的底面邊長為2，高為1則三棱柱的底面外接圓半徑為r=，球心到底面的距離為d=；則球的半徑為R==；∴該球的內(nèi)接正方體對(duì)角線長是2R=2=a，∴a=2=；∴內(nèi)接正方體的表面積為：S=6a2=6×=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的大小關(guān)系是

．參考答案：

12.若直線與直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直線x﹣2y+5=0的斜率為直線2x+my﹣6=0的斜率為∵兩直線垂直∴解得m=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．13.如圖，在直角梯形ABCD中，，M、N分別是AD、BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，下列說法正確的是_______（填上所有正確的序號(hào)）。①不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有;②不論D折至何位置都有;③不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有;④在折起過程中，一定存在某個(gè)位置，使。參考答案：①②④14.某航空公司規(guī)定，乘機(jī)所攜帶行李的重量（）與其運(yùn)費(fèi)（元）由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大重量為

.參考答案：略15.過點(diǎn)（2，-4）且與直線x-y+1=0平行的直線的方程的一般式是_________________.參考答案：16.若函數(shù)恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為

參考答案：（，0）17.將函數(shù)f（x）=2sin（）圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫胶瘮?shù)g（x），則g（x）在區(qū)間[0，π]上的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在區(qū)間[0，π]上的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（）圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)g（x）=2sin（x+）的圖象，在區(qū)間[0，π]上，x+∈[，]，故當(dāng)x+=時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值;(3)數(shù)列滿足,,求的整數(shù)部分. 參考答案：(1),

依題設(shè),有,即,

解得

(2)方程,即,得,

記,則

令,得

當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表:∴當(dāng)時(shí),F(x)取極小值;當(dāng)時(shí),F(x)取極大值

作出直線和函數(shù)的大致圖象,可知當(dāng)或時(shí),它們有兩個(gè)不同的交點(diǎn),因此方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,

(3),得,又.,

由,得,

,即

又

即,故的整數(shù)部分為1.19.觀察1，1+3，1+3+5，1+3+5+7的值；猜測1+3+5+…+（2n-1）的結(jié)果；用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。參考答案：猜想1+3+5+7+…+（2n-1)=n證明

（1）當(dāng)n=1時(shí)，猜想左邊=1

右邊=1

猜想成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)1+3+5+7+…+（2n-1)k猜想成立 當(dāng)n=k+1時(shí)

，1+3+5+7+…+（2k-1)+(2k+1)=k+(2k+1)=(k+1)

這就是說當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立。所以當(dāng)你n命題都成立。略20.已知函數(shù)=,=.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式＜的解集；（Ⅱ）設(shè)＞,且當(dāng)∈[，)時(shí)，≤,求的取值范圍.參考答案：略21.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．(1)從袋中不放回隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．參考答案：⑴

⑵.⑴從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)．從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個(gè)．因此所求事件的概率p＝……6分⑵先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16個(gè)．又滿足條件的事件為(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3個(gè)，所以滿足條件的事件的概率為p1=故滿足條件的事件的概率為1－p1＝1－＝……12分22.某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競賽．經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問題，答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示乙隊(duì)的總得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由題意知，ξ的可能取值為0，10，20，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ；（Ⅱ）由A表示“甲隊(duì)得分等于30乙隊(duì)得分等于0”，B表示“甲隊(duì)得分等于20乙隊(duì)得分等于10”，可知A、B互斥．利用互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．【解答】解：由題意知，ξ的可能取值為0，10，20，30，由于乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（ξ=10）=×（1﹣）×（1