遼寧省沈陽市新民實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

遼寧省沈陽市新民實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（

）w.w.w.k.s.5.A．

B．

C．

D．參考答案：A2.12名同學(xué)分別到三個不同的路口進行車流量的調(diào)查，每個路口4人，則不同的分配方案共有A．種B．3種

C．種

D．種參考答案：A3.小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)A表示事件“4個人去的景點不相同”，B表示事件“小趙獨自去一個景點”，則A.

B.

C.

D. 參考答案：A4.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先計算各校學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)分層比求各校應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【解答】解：甲校、乙校、丙校的學(xué)生數(shù)比例為3600：5400：1800=2：3：1，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生=30人，=45人，=15人．故選B．【點評】本題考查簡單的分層抽樣，屬基本題．5.過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為(

)A．或

B．

C．或

D．或參考答案：A6.若向量在軸上的坐標為，其他坐標不為，那么與向量平行的坐標平面是（）Ａ．平面

Ｂ．平面

Ｃ．平面

Ｄ．以上都有可能參考答案：B7.若，則f(－3)的值為()A．2

B．8

C.

D.參考答案：Cf(－3)＝f(－1)＝f(1)＝f(3)＝2－3＝8.平面向量與的夾角為，且，，則(

)

A.

B.

C. 2

D.參考答案：C9.與方程θ=（ρ≥0）表示同一曲線的是（）A．θ=（ρ∈R） B．θ=（ρ≤0） C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）參考答案：B【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】方程θ=（ρ≥0）表示過極點且與極軸的夾角為的射線，進而得出答案．【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示過極點且與極軸的夾角為的射線，而（ρ≤0）也表示此曲線．故選：B．10.如圖，1，2，3，4號是四盞燈，A、B、C是控制這四盞燈的三個開關(guān)，若開關(guān)A控制2，3，4號燈（即按一下開關(guān)A，2，3，4號四盞燈亮，再按一下開關(guān)A，2，3，4號四盞燈熄滅），開關(guān)B控制1，3，4號燈，開關(guān)C控制1，2，4號燈．開始時，四盞燈都亮著，那么下面的說法正確的是（）A．只需要按開關(guān)A，C可以將四盞燈全部熄滅B．只需要按開關(guān)B，C可以將四盞燈全部熄滅C．按開關(guān)A，B，C可以將四盞燈全部熄滅D．按開關(guān)A，B，C無法將四盞燈全部熄滅參考答案：D【考點】F4：進行簡單的合情推理．【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4G：演繹法；5M：推理和證明．【分析】根據(jù)題意，得出2，3，4熄滅，1亮，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，按開關(guān)A，2，3，4熄滅，1亮，按開關(guān)B，1，2熄滅，3，4亮，按開關(guān)C，則2，3，4熄滅，1亮，所以按開關(guān)A，B，C無法將四盞燈全部熄滅．故選：D．【點評】本題考查進行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=______．參考答案：-1-i【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由1﹣i?z＝i，得iz＝1﹣i，則z．故答案為﹣1﹣i．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,則函數(shù)不存在零點的概率為________．參考答案：本題主要考查的是函數(shù)的零點以及正態(tài)分布曲線的對稱性,意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.因為函數(shù)不存在零點,所以?,因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以曲線關(guān)于直線對稱,所以.故答案為.13.以下4個命題中，所有正確命題的序號是______.①已知復(fù)數(shù)，則；②若，則③一支運動隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，則樣本中男運動員有16人；④若離散型隨機變量X的方差為，則.參考答案：①③④【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運算可知，①正確；代入，，所得式子作差即可知②正確；利用分層抽樣原則計算可知③正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可知④正確.【詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯誤；③抽樣比為：，則男運動員應(yīng)抽取：人，③正確；④由方差的性質(zhì)可知：，④正確.本題正確結(jié)果：①③④【點睛】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復(fù)數(shù)模長運算、二項式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識，屬于中檔題.14.如圖，陰影部分的面積是

．參考答案：【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求陰影部分的面積，先要對陰影部分進行分割到三個象限內(nèi)，分別對三部分進行積分求和即可．【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負半軸交點（﹣，0）設(shè)陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故答案為：．15.已知等比數(shù)列的前n項和為，若，則___________.參考答案：33略16.若不等式的解集為{x︳-

<x<},則a+b的值為.參考答案：-1417.的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）（1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)49/60

(2)x0123P1/61/23/101/3019.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計數(shù)學(xué)考試成績的平均分；（2）從成績在[50，70）的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a和數(shù)學(xué)考試成績的平均分．（2）由頻率分布直方圖得到成績在[50，70）的學(xué)生人數(shù)為5人，其中成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)為2人，成績在[60，70）的學(xué)生人數(shù)為3人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這2人的成績都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．數(shù)學(xué)考試成績的平均分為：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．（2）成績在[50，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×5××10=5，其中成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)為：20×2××10=2，成績在[60，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×3××10=3，∴從成績在[50，70）的學(xué)生中人選2人，基本事件總數(shù)n==10，這2人的成績都在[60，70）中的基本事件個數(shù)m==3，∴這2人的成績都在[60，70）中的概率P=．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．20.（本題滿分16分）已知數(shù)列的首項為，設(shè).（1）若為常數(shù)列，求的值；（2）若為公比為的等比數(shù)列，求的解析式；（3）數(shù)列能否成等差數(shù)列，使得對一切都成立？若能，求出數(shù)列的通項公式；若不能，試說明理由．參考答案：解:（1）∵為常數(shù)列，∴.∴.

…………4分（2）∵為公比為的等比數(shù)列，∴.……6分∴，∴，故.

…………10分（3）假設(shè)數(shù)列能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，設(shè)公差為，則，且，……12分相加得，∴.∴對恒成立，即對恒成立，∴.…15分故能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，它的通項公式為.

………16分略21.（本小題滿分12分）已知橢圓過點，兩焦點為、，是坐標原點，不經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩不同點、.(1)求橢圓C的方程；

(2)當時，求面積的最大值；(3)若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.參考答案：(1)由題意得,可設(shè)橢圓方程為

………2分則，解得所以橢圓的方程為.………4分（2）消去得:則

……5分設(shè)為點到直線的距離,則…6分當且僅當時，等號成立

所以面積的最大值為.

……8分(2)消去得:則

故

…9分因為直線的斜率依次成等比數(shù)列所以………10分,由于故

…12分22.（15分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（ii）若b=﹣1，c=1，當x∈[0，1]時，|f（x）|的最大值為1，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有兩個小于1的不等正根，求a的最小正整數(shù)值．參考答案：（Ⅰ）（i）若b=﹣2，則f（x）=ax2﹣2x+c（a＞0）的圖象是開口朝上且以直線x=為對稱軸的拋物線．若f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則≤1，解得a≥1，即實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）（ii）若b=﹣1，c=1，則f（x）=ax2﹣x+1（a＞0）的