北大老師講高等數(shù)學(xué)課件

北大老師講高等數(shù)學(xué)課件

制作人：XXX時(shí)間：20XX年X月目錄第1章課程簡(jiǎn)介第2章微積分基礎(chǔ)第3章多元函數(shù)微積分第4章線性代數(shù)第5章偏微分方程第6章課程總結(jié)與展望01第一章課程簡(jiǎn)介

高等數(shù)學(xué)概述高等數(shù)學(xué)是研究數(shù)學(xué)基本概念和原理的一門(mén)學(xué)科，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代科學(xué)領(lǐng)域。它涵蓋了微積分、線性代數(shù)、概率論等內(nèi)容，對(duì)科學(xué)研究和工程技術(shù)具有重要意義。

高等數(shù)學(xué)的歷史從古代開(kāi)始至今的演變高等數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程歐拉、高斯等數(shù)學(xué)家著名數(shù)學(xué)家及其貢獻(xiàn)科學(xué)研究、工程技術(shù)等應(yīng)用領(lǐng)域

高等數(shù)學(xué)課程設(shè)置理論與實(shí)踐相結(jié)合課程結(jié)構(gòu)和內(nèi)容安排適應(yīng)不同學(xué)級(jí)的需求教學(xué)目標(biāo)構(gòu)建完整的學(xué)科體系知識(shí)體系建設(shè)

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法理解、聯(lián)系、應(yīng)用學(xué)習(xí)基本方法0103找資源、多練習(xí)解決困難方法02時(shí)間管理、積極思考高效學(xué)習(xí)技巧結(jié)語(yǔ)高等數(shù)學(xué)是一門(mén)重要的學(xué)科，它不僅是理論研究的基礎(chǔ)，也是創(chuàng)新思維的源泉。希望通過(guò)學(xué)習(xí)，大家能夠掌握好高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，應(yīng)用于實(shí)踐中，不斷提升自身能力。02第2章微積分基礎(chǔ)

微積分的起源微積分是數(shù)學(xué)中重要的分支，其概念和發(fā)展歷程可以追溯到古希臘時(shí)期。微積分在科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用廣泛，包括物理、工程和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，展現(xiàn)出了其巨大的價(jià)值和作用。

微積分的基本概念定義和性質(zhì)極限0103定義和性質(zhì)積分02定義和性質(zhì)導(dǎo)數(shù)微分概念和性質(zhì)實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與微分在實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)聯(lián)性

導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)定義和計(jì)算方法實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用積分與定積分定義和性質(zhì)定積分計(jì)算方法和應(yīng)用積分在幾何和物理中的應(yīng)用定積分

03第3章多元函數(shù)微積分

多元函數(shù)的概念多元函數(shù)是指自變量有兩個(gè)或兩個(gè)以上的函數(shù)。根據(jù)自變量的個(gè)數(shù)可以分為二元函數(shù)和多元函數(shù)。二元函數(shù)是最簡(jiǎn)單的多元函數(shù)，它包含兩個(gè)自變量和一個(gè)因變量。而多元函數(shù)則包含多個(gè)自變量和一個(gè)因變量。在數(shù)學(xué)中，多元函數(shù)的極限和連續(xù)性是非常重要的概念，它們幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)和行為。偏導(dǎo)數(shù)和全微分則是多元函數(shù)的微分學(xué)內(nèi)容，用來(lái)研究函數(shù)在各個(gè)方向上的變化率和微小變化。多元函數(shù)的極限和連續(xù)性明確自變量和因變量關(guān)系多元函數(shù)的定義接近某點(diǎn)時(shí)的函數(shù)值趨于的穩(wěn)定值多元函數(shù)的極限函數(shù)在某點(diǎn)處的連續(xù)性特性多元函數(shù)的連續(xù)性

多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是其對(duì)各個(gè)自變量的偏導(dǎo)數(shù)組成的向量，用來(lái)描述函數(shù)在各個(gè)方向上的變化率。微分是刻畫(huà)函數(shù)在某一點(diǎn)處的線性變化，常用于函數(shù)的局部線性近似。在幾何學(xué)中，多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分可以幫助我們理解曲面的切平面和法線方程;在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，它們可以用來(lái)研究生產(chǎn)函數(shù)的邊際效用和邊際收益率。

經(jīng)濟(jì)學(xué)生產(chǎn)函數(shù)的邊際效用成本函數(shù)的邊際成本收益函數(shù)的邊際收益

多元函數(shù)在幾何和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用幾何學(xué)函數(shù)的切線和法線曲面的切平面方向?qū)?shù)和梯度多重積分的計(jì)算方法與性質(zhì)在平面上的積分運(yùn)算二重積分0103

02在空間內(nèi)的積分運(yùn)算三重積分多重積分在物理和工程中的應(yīng)用多重積分在物理和工程學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用，如計(jì)算質(zhì)心、力矩、電場(chǎng)強(qiáng)度等物理量。在工程學(xué)中，多重積分可以用來(lái)分析物體的密度分布、受力情況、位移變化等問(wèn)題，是解決實(shí)際問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)工具。

曲線積分和曲面積分的運(yùn)算法則沿曲線上的積分運(yùn)算曲線積分的定義在曲面上的積分運(yùn)算曲面積分的定義積分運(yùn)算的基本規(guī)律和技巧運(yùn)算法則

曲線積分和曲面積分在物理和工程中的應(yīng)用力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域物理學(xué)0103

02結(jié)構(gòu)力學(xué)、電氣工程等領(lǐng)域工程學(xué)04第4章線性代數(shù)

線性代數(shù)的基本概念線性代數(shù)是研究向量空間和線性變換的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。其基本概念包括線性代數(shù)的定義和發(fā)展歷程、矩陣、行列式、向量的基本概念，以及線性代數(shù)在科學(xué)和工程中的應(yīng)用。

矩陣運(yùn)算定義：矩陣相同位置元素相加矩陣加法定義：行乘列得到新矩陣矩陣乘法定義：使得矩陣乘以其逆為單位矩陣矩陣逆

線性方程組線性方程組有唯一解、無(wú)窮多解或無(wú)解解的概念0103信號(hào)處理、電路分析等應(yīng)用領(lǐng)域02高斯消元法、矩陣法、克萊姆法則求解方法內(nèi)積空間定義：具有內(nèi)積運(yùn)算的向量空間正交性和投影性正交性定義：兩個(gè)向量夾角為90度正交向量組投影性定義：一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影投影矩陣向量空間與內(nèi)積空間向量空間定義：滿足特定性質(zhì)的集合基與維數(shù)的概念總結(jié)線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)中重要的分支，實(shí)際應(yīng)用廣泛。通過(guò)學(xué)習(xí)矩陣運(yùn)算、線性方程組以及向量空間與內(nèi)積空間等內(nèi)容，可以更好地理解和應(yīng)用線性代數(shù)知識(shí)。05第5章偏微分方程

偏微分方程的基本概念偏微分方程是包含多個(gè)未知函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)的方程。根據(jù)方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階偏導(dǎo)數(shù)及其階數(shù)和次序，可將偏微分方程分為各種類(lèi)型。解的存在唯一性理論是偏微分方程研究的重要內(nèi)容，保證了方程解的唯一性。偏微分方程在物理和生物領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用，如熱傳導(dǎo)方程、波動(dòng)方程等。

偏微分方程的數(shù)值解法離散化運(yùn)算差分方法建立局部方程有限元方法誤差分析數(shù)值解法的收斂性分析

偏微分方程的應(yīng)用物理意義熱傳導(dǎo)方程和波動(dòng)方程0103風(fēng)險(xiǎn)管理金融衍生品定價(jià)02結(jié)構(gòu)分析工程中的應(yīng)用變分法通過(guò)泛函極值原理來(lái)求解偏微分方程的一種方法線性和非線性方程求解線性方程具有疊加性質(zhì)，非線性方程需要通過(guò)數(shù)值方法求解深入學(xué)習(xí)方向可以進(jìn)一步研究數(shù)值方法、穩(wěn)定性分析等內(nèi)容偏微分方程的求解技巧分離變量法將含有多個(gè)未知函數(shù)的偏微分方程轉(zhuǎn)化為多個(gè)只含一個(gè)未知函數(shù)的常微分方程總結(jié)偏微分方程是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，其數(shù)值解法在實(shí)際工程和金融問(wèn)題中具有廣泛應(yīng)用。掌握偏微分方程的基本概念、應(yīng)用領(lǐng)域以及求解技巧，對(duì)于深入研究數(shù)學(xué)和相關(guān)領(lǐng)域有著重要意義。06第六章課程總結(jié)與展望

高等數(shù)學(xué)課程的重點(diǎn)知識(shí)回顧本章將重點(diǎn)回顧高等數(shù)學(xué)課程中的重要知識(shí)點(diǎn)，包括微積分、線性代數(shù)、概率論等，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容。通過(guò)深入學(xué)習(xí)和練習(xí)，提高數(shù)學(xué)思維和解題能力。

高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和解決方法微積分概念理解難點(diǎn)一矩陣運(yùn)算應(yīng)用難點(diǎn)二級(jí)數(shù)收斂性判斷難點(diǎn)三多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算難點(diǎn)四高等數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生的重要意義培養(yǎng)抽象思維能力意義一提高邏輯推理能力意義二拓展數(shù)學(xué)視野和研究領(lǐng)域意義三為未來(lái)學(xué)科學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)意義四未來(lái)發(fā)展展望數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用發(fā)展方向一0103數(shù)學(xué)在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用發(fā)展方向三02數(shù)學(xué)模型在生態(tài)保護(hù)中的應(yīng)用發(fā)展方向二支持與幫助對(duì)學(xué)習(xí)的支持幫助解決問(wèn)題鼓勵(lì)和鞭策未來(lái)計(jì)劃繼續(xù)深造學(xué)習(xí)新知識(shí)投身