2022-2023學(xué)年梅州市龍泉中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷附答案解析

-2023學(xué)年梅州市龍泉中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷2023.01試卷滿分120分；考試用時(shí)120分鐘一、選擇題（共10題，共30分）（3分）已知點(diǎn)M?2,3在雙曲線y=k A．?2,?3 B．3,?2 C．2,3 D．3,2（3分）一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損20%這家商店?? A．虧損3元 B．盈利3元 C．虧損8元 D．不盈不虧（3分）如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積是4?cm2，則陰影部分面積等于??A．2?cm2 B．1?cm2 C．0.25?cm2（3分）已知點(diǎn)P3?m,m?1在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是?? A．B．C．D．（3分）下列命題正確的是?? A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 D．有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形（3分）鄂爾多斯動(dòng)物園內(nèi)的一段線路如圖（1）所示，動(dòng)物園內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時(shí)間忽略不計(jì)），第一班車上午9:20發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同．小聰周末到動(dòng)物園游玩，上午9點(diǎn)到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達(dá)花鳥館，離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是?? A．第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)解析式為y=200x?400020≤x≤38 B．第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需的時(shí)間為10分鐘 C．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車 D．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提早了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度不變）（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x??2①abc>0；②?2和3是關(guān)于x的方程ax③0<m+n<20其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是?? A．0 B．1 C．2 D．3（3分）把a(bǔ)2+12 A．a(chǎn)2+1?4a2 C．a(chǎn)+12a?12 （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為1,0，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點(diǎn)C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作正方形A2B A．92n B．92n?1 C．32（3分）下列對二次函數(shù)y=?2x+12+3 A．拋物線開口向下 B．拋物線的對稱軸是直線x=?1 C．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是0,3 D．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是?1,3二、填空題（共7題，共28分）（4分）一個(gè)梯形的上底長4?cm，下底長6?cm，則其中位線長為（4分）已知a，b滿足方程組a+5b=12,3a?b=4,則a+b的值為（4分）如圖1，矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=5，先按圖2操作：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)D?處，折痕為AE；再按圖3操作，沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在ED?上的點(diǎn)C?處，折痕為EF，則線段BC?的長為．（4分）已知：如圖，在方格圖中∠AOB=．（4分）已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=3,???①2x+y=6a,???②的解滿足不等式x+y>3，則a（4分）如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙O的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA?恰好與⊙O相切于點(diǎn)A?（△EFA?與⊙O除切點(diǎn)外無重疊部分），延長FA?交CD邊于點(diǎn)G，則A?G的長是．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=3?cm，以B為圓心，1?cm為半徑畫圓，點(diǎn)P是⊙B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AP?，連接BP?，在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，BP?長度的取值范圍是三、解答題（共8題，共62分）（6分）甲、乙兩家體育器材商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)60元，乒乓球每盒定價(jià)10元，現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動(dòng)：甲商店規(guī)定，每買一副乒乓球拍贈(zèng)兩盒乒乓球；乙商店規(guī)定，所有商品九折優(yōu)惠，某校乒乓球隊(duì)需要買兩副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒），設(shè)該校要買乒乓球x盒，所需商品在甲商店購買需用y1元，在乙商店購買需用y(1)請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出(2)對x的取值情況進(jìn)行分析，試說明在哪家商店購買所需商品比較合算．（6分）解方程：x2（7分）計(jì)算題：(1)?312+（7分）如圖，已知反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A?2,m，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且(1)求k和m的值；(2)設(shè)Cx,y是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，求函數(shù)值y（8分）如圖1，已知點(diǎn)Aa,0，B0,b，且a，b滿足a+1+a+b+32=0，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線(1)a=，b=．(2)求D點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)P在雙曲線y=kx上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)(4)以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MNHT（8分）請閱讀小明同學(xué)在學(xué)習(xí)平行線這章知識(shí)點(diǎn)時(shí)的一段筆記，然后解決問題．小明：老師說在解決有關(guān)平行線的問題時(shí)，如果無法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線來幫助解答，今天老師介紹了一個(gè)“美味”的模型——“豬蹄模型”．即已知：如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接AE，CE得到求證：∠AEC=∠A+∠C．小明筆記上寫出的證明過程如下：證明：過點(diǎn)E作EF∥∴∠1=∠A，∵AB∥CD，∴EF∥∴∠2=∠C，∵∠AEC=∠1+∠2，∴∠AEC=∠A+∠C．請你利用“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的兩個(gè)問題．(1)如圖，若AB∥CD，∠E=60°，則(2)如圖，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G=∠H+27°，則（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，且AB2=AE?DE（10分）已知⊙O，請用無刻度的直尺完成下列作圖．(1)如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB=AD，畫出∠BCD的角平分線；(2)如圖②，AB和AD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是B，D，點(diǎn)C在⊙O上，畫出∠BCD的角平分線．答案一、選擇題（共10題，共30分）1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C二、填空題（共7題，共28分）11.【答案】512.【答案】413.【答案】1314.【答案】45°15.【答案】a>116.【答案】19317.【答案】(3三、解答題（共8題，共62分）18.【答案】(1)由題意得，y1=60×2+10x?4(2)由y1=y2，得由y1>y2，得由y1<y2，得所以，當(dāng)x=28時(shí)，在甲、乙兩家商店購買所需商品收費(fèi)相同；當(dāng)x>28時(shí)，選擇在乙商店購買所需商品比較合算；當(dāng)4≤x<28時(shí)，選擇在甲商店購買所需商品比較合算．19.【答案】x20.【答案】(1)原式=(2)?2．21.【答案】(1)∵A?2,m∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,4，把A?2,4代入y=kx∴k=?8．(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=?8；當(dāng)x=4時(shí)，y=?2．∵反比例函數(shù)y=?8x在x>0時(shí)，y隨∴當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的取值范圍為?8≤y≤?2．22.【答案】(1)?1；?2(2)∵A?1,0，B∵E為AD中點(diǎn)，∴x設(shè)D1,t又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴C2,t?2．∴t=2t?4．∴t=4．∴D(3)∵D1,4在雙曲線y=kx上，∴k=xy=1×4=4．∴∵點(diǎn)P在雙曲線y=kx上，點(diǎn)Q在y軸上，∴設(shè)Q0,y①當(dāng)AB為邊時(shí)：如答圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則?1+x2=0，解得x=1，此時(shí)P1如答圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則?12=x2，解得x=?1，此時(shí)②如答圖3所示：當(dāng)AB為對角線時(shí)：AP=BQ，且AP∥BQ；∴?12=x2綜上所述，Q10,6；Q2(4)如答圖4，連接NH，NT，NF，∵M(jìn)N是線段HT的垂直平分線，∴NT=NH，∵四邊形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在△BFN與△BHN中，BF=BH,∠ABF=∠ABH,∴△BFN≌∴NF=NH=NT，∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，四邊形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180°，而所以，∠