2022-2023學(xué)年梅州市龍山中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷附答案解析

-2023學(xué)年梅州市龍山中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷2023.01試卷滿分120分；考試用時120分鐘一、選擇題（共10題，共30分）（3分）一只不透明的袋子中裝有4個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是?? A．至少有1個球是黑球 B．至少有1個球是白球 C．至少有2個球是黑球 D．至少有2個球是白球（3分）將函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象向下平移 A．開口方向不變 B．頂點不變C．與x軸的交點不變 D．與y軸的交點不變（3分）最近北京2022年冬奧會的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網(wǎng)的“頂流”，他呆萌的形象受到了人們的青睞，結(jié)合你所學(xué)知識，從下列四個選項中選出能夠和如圖的圖片成中心對稱的是?? A． B． C． D．（3分）若點A?3,y1，B?1,y2，C2,y3都在反比例函數(shù)y= A．y3<y1<y2 B．y2<（3分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，如果∠CAB=20°，那么∠AOD等于 A．120° B．140° C．150° （3分）下列方程中，有實數(shù)根的方程是?? A．3x+5+1=0 B．x2?3x+5=0C．x+2=x（3分）如圖，在⊙O中，∠CDB=25°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E的度數(shù)為 A．40° B．50° C．55° （3分）如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE=56°，則α的度數(shù)是 A．52° B．60° C．72° （3分）在等式①x2+x=1；②3+2=5；③1x+1=0；④x+y=1；⑤ A．①⑤ B．① C．④ D．①④（3分）已知：如圖（1），長方形ABCD中，E是邊AD上一點，且AE=6?cm，AB=8?cm，點P從B出發(fā)，沿折線BE—ED—DC勻速運動，運動到點C停止．P的運動速度為2?cm/s，運動時間為t（s），△BPC的面積為y（cm2①a=7；②b=10；③當(dāng)t=3?s時△PCD④當(dāng)t=10?s時，y=12? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共7題，共28分）（4分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的頂點A?1,0，點B與點A關(guān)于原點對稱，AB=BC，∠CAB=30°．將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，使點A落在x軸上的點D處，點B落在點E處．那么BE（4分）分別寫有數(shù)字3，?1，13，0，π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是（4分）如果拋物線y=?x2+bx?1的對稱軸是y（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有一個根為1，則m的值為（4分）點P，Q，R在反比例函數(shù)y=kx（常數(shù)k>0，x>0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE=ED=DC，S（4分）如圖在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB=8，點C關(guān)于AD的對稱點為E，連接BE交AD于點F，點G為CD的中點，連接EG，BG．則△BEG的面積為（4分）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”．已知y=x2+bx（三、解答題（共8題，共62分）（6分）解下列關(guān)于x的方程：ax?1=2x；(2)（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3．將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α0°<α≤120°得到(1)如圖1，當(dāng)點C?恰好為線段AA?的中點時，α=°，AA?=．(2)當(dāng)線段AA?與線段CC?有交點時，記交點為點D．①在圖2中補全圖形，猜想線段AD與A?D的數(shù)量關(guān)系并加以證明．②連接BD，請直接寫出BD的長的取值范圍．（7分）如圖，AH是△ABC的高，D是邊AB上一點，CD與AH交于點E．已知AB=AC，AD:DB=3:5．(1)求DE:EC；(2)若以H為圓心、HB為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，求cosB（7分）小王在書店和網(wǎng)上共買了25套相同的書，網(wǎng)上的售價比書店的售價每套便宜10元，已知網(wǎng)上購書共花了1350元，比書店購書多花了350元，小王在書店和網(wǎng)上各買了多少套書？(1)購書費用問題的數(shù)量關(guān)系是：單價=??(2)設(shè)小王在書店購買了x套書，則在網(wǎng)上購買了25?x套書．完成下列表格：總費用(3)根據(jù)“網(wǎng)上的售價比書店的售價每套便宜10元”這個條件，可列方程：．（8分）國學(xué)經(jīng)典進校園，傳統(tǒng)文化潤心靈．某校開設(shè)了“圍棋入門”，“詩歌漢字”，“翰墨飄香”，“史學(xué)經(jīng)典”四門拓展課（每位學(xué)生必須且只選其中一門）．(1)學(xué)校對八年級部分學(xué)生進行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，請估計該校八年級420名學(xué)生選“詩歌漢字”的人數(shù)；(2)“翰墨飄香”書畫社的甲，乙，丙三人的書法水平相當(dāng)，學(xué)校決定從這三名同學(xué)中任選兩名參加市書法比賽，求甲和乙被選中的概率．（要求列表或畫樹狀圖）（8分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y2=(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點P在x軸上，且滿足△ABP的面積等于4，請直接寫出點P的坐標(biāo)．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC邊于點E，交⊙O于點D，過點A作AF⊥BC于點F，設(shè)⊙O的半徑為R，AF=?．(1)過點D作直線MN∥BC，求證：MN是(2)求證：AB?AC=2R??．(3)設(shè)∠BAC=20α，求AB+ACAD的值（用含α（10分）已知反比例函數(shù)y=12x的圖象和一次函數(shù)y=kx?7的圖象都經(jīng)過點(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)如果等腰梯形ABCD的頂點A，B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C，D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD，BC與y軸平行，且A和B的橫坐標(biāo)分別為a和a+2，求a的值．

答案一、選擇題（共10題，共30分）1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B二、填空題（共7題，共28分）11.【答案】y=33x?3312.【答案】215.【答案】27516.【答案】14317.【答案】三、解答題（共8題，共62分）18.【答案】(1)當(dāng)a≠2時，x=aa?2；當(dāng)(2)當(dāng)a≥0時，原方程的根為x1=a3+a19.【答案】(1)60；2(2)①補全圖形見圖1，AD=A?D；如圖1，過點A作A?C?的平行線，交CC?于點E，記∠1=β，∵將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α得到Rt△A?BC?，∴∠A?C?B=∠ACB=90°，A?C?=AC，∴∠2=∠1=β，∴∠3=∠ACB?∠1=90°?β∵AE∥∴∠AED=∠A?C?D=90∴∠4=∴∠3=∠4，∴AE=AC，∴AE=A?C?，在△ADE和△A?DC?中，∠ADE=∠A?DC?,∠AED=∠A?C?D,∴△ADE≌∴AD=A?D．②1≤BD≤320.【答案】(1)過點D作DF⊥BC交BC于點F．∵DF⊥BC，AH為△ABC的高，∴∠DFB=∠DFC=∠AHF=∠AHC=98∵∠ABC=∠DBF，∴△ABH∽∴AB∴AD∵AD∴FH設(shè)FH=3x，則BF=5x，∴BH=BF+FH=5x+3x=8x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH，∴CH=BH=8x，∴FC=CH+FH=11x，∵∠DFC=∠AHC，∠DCF=∠FCH，∴△DFC∽∴DC∴DC∴DE(2)以H為圓心，HB為半徑作圓，如圖．∵BC=2HB，∴BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90由（1）知，BC=2BH=16x．∵AD:DB=3:5，∴設(shè)AD=3k，DB=5k，∴AB=AD+DB=3k+5k=8k，∴AC=AB=8k，在Rt△ACD中，CD在Rt△BDC中，CD∴256x∴x∵x∴x在Rt△BDC中，cosB=21.【答案】(1)總費用數(shù)量(2)總費用(3)1000x22.【答案】(1)估計該校八年級420名學(xué)生選“詩歌漢字”的人數(shù)為150360(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵由上圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲和乙被選中的有2種情況，∴甲和乙被選中的概率為1323.【答案】(1)由題意可得：點B3,?2在反比例函數(shù)y∴?2=m3，則∴反比例函數(shù)的解析式為y2將A?1,n代入y得：n=?6?1=6將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得?2=3k+b,6=?k+b,解得：k=?2,∴一次函數(shù)解析式為y1(2)1,0或3,024.【答案】(1)如圖1，連接OD，OB，OC，因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，所以BD=所以∠BOD=∠COD，又因為OB=OC，所以O(shè)D⊥BC，因為MN∥所以O(shè)D⊥MN，所以MN是⊙O的切線．(2)如圖2，連接AO并延長交⊙O于H，連接BH．因為AH是直徑，所以∠ABH=90又因為∠AHB=∠ACF，所以△ACF∽所以ACAH所以AB?AC=AF?AH=2R??．(3)如圖3，過點D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延長線于P，連接CD．因為∠BAC=2α，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=α，所以BD=所以BD=CD，因為∠BAD=∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，所以DQ=DP，所以Rt△DQB≌所以BQ=CP，因為DQ=DP，AD=AD，所以Rt△DQA≌所以AQ=AP，所以AB+AC=AQ+BQ+AC=2AQ，因為cos∠BAD=所以AD=AQ所以AB+ACAD25.【答案】(1)∵點Pm,2在函數(shù)y=∴m=6，∵一次函數(shù)y=kx