2022-2023學(xué)年梅州市湯坑中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷附答案解析

-2023學(xué)年梅州市湯坑中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷2023.01試卷滿分120分；考試用時120分鐘一、選擇題（共10題，共30分）（3分）關(guān)于x的方程a?2x2+a+2x+3=0 A．a(chǎn)≠?2 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)=?2 D．a(chǎn)=2（3分）下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?? A．科克曲線B．笛卡爾心形線C．阿基米德螺旋線 D．趙爽弦圖（3分）一個不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是?? A．至少有1個球是黑球 B．至少有1個球是白球 C．至少有2個球是黑球 D．至少有2個球是白球（3分）如圖，⊙O的直徑CD為26，弦AB的長為24，且AB⊥CD，垂足為M，則CM的長為?? A．25 B．8 C．5 D．13（3分）將函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象向下平移 A．開口方向不變B．頂點(diǎn)不變C．與x軸的交點(diǎn)不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變（3分）若點(diǎn)A?3,y1，B?1,y2，C2,y3都在反比例函數(shù)y= A．y3<y1<y2 B．y2<（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為DE上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），則∠CPD的度數(shù)為?? A．30° B．36° C．60° （3分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是?? A．x2?3x+5=0 B．x?2+1=0 C．x+2（3分）如圖所示，小華從一個圓形場地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE=56°，則α的度數(shù)是 A．52° B．60° C．72° （3分）已知：如圖（1），長方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=6?cm，AB=8?cm，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線BE—ED—DC勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C停止．P的運(yùn)動速度為2?cm/s，運(yùn)動時間為t（s），△BPC的面積為y（cm2①a=7；②b=10；③當(dāng)t=3?s時△PCD④當(dāng)t=10?s時，y=12? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共7題，共28分）（4分）已知點(diǎn)A3a?9,2?a關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為A?，點(diǎn)A?關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為A?，點(diǎn)A?在第四象限，那么a的取值范圍是（4分）將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．（4分）若拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為5,0與1,0，則拋物線的對稱軸為直線x=（4分）a是方程2x2=x+4的一個根，則代數(shù)式（4分）點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)y=kx（常數(shù)k>0，x>0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE=ED=DC，S（4分）如圖，在一塊等腰直角三角形ABC的鐵皮上截取一塊矩形鐵皮，要求截得的矩形的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D，G分別在邊AB，AC上．已知BC=30厘米，設(shè)DG的長為x厘米，矩形DEFG的面積為y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（不要求寫出定義域）（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A43,0是x軸上一點(diǎn)，以O(shè)A為對角線作菱形OBAC，使得∠BOC=60°，現(xiàn)將拋物線y=x2沿直線OC平移到y(tǒng)=ax?m2+?，那么?關(guān)于三、解答題（共8題，共62分）（6分）解方程：x2（6分）用兩種方法證明“直角三角形30°已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求證：CB=1（7分）如圖，AH是△ABC的高，D是邊AB上一點(diǎn)，CD與AH交于點(diǎn)E．已知AB=AC，AD:DB=3:5．(1)求DE:EC；(2)若以H為圓心、HB為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求cosB（7分）《九章算術(shù)》中“勾股”一章有記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問葭長幾何．其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求蘆葦?shù)拈L度．（1丈=10尺）解決下列問題：(1)示意圖中，線段AF的長為尺，線段EF的長為尺．(2)求蘆葦?shù)拈L度．（8分）為了貫徹“雙減”精神，掌握九年級學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；(2)圖2中α是度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)請估算該校600名九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有人；(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A，B，C，D）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中A的概率．（8分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y2=(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，且滿足△ABP的面積等于4，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC邊于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，AF=?．(1)過點(diǎn)D作直線MN∥BC，求證：MN是(2)求證：AB?AC=2R??．(3)設(shè)∠BAC=20α，求AB+ACAD的值（用含α（10分）已知反比例函數(shù)y=12x的圖象和一次函數(shù)y=kx?7的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A，B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C，D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD，BC與y軸平行，且A和B的橫坐標(biāo)分別為a和a+2，求a的值．

答案一、選擇題（共10題，共30分）1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B二、填空題（共7題，共28分）11.【答案】2<a<312.【答案】2713.【答案】314.【答案】815.【答案】27516.【答案】y=?117.【答案】?=?33m；3三、解答題（共8題，共62分）18.【答案】方法一：x19.【答案】方法1：如圖，在AB的上截取BE=BC，連接CE．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30又∵BE=BC，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=CE=BC，∠BCE=60∵∠ACB=90°，又∵∠A=30°，∴∠A=∠ACE，∴AE=BE=BC，方法2：延長BC至M，使CM=BC，連接AM，∵∠ACB=90°，在△ACM和△ACB中，CM=CB,∠ACM=∠ACB,∴△ACM≌∴AM=AB，∠MAC=∠BAC=30°，∴△MAB是等邊三角形，∴AB=BM，又∵BM=CM+CB=2CB，∴CB=120.【答案】(1)過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC于點(diǎn)F．∵DF⊥BC，AH為△ABC的高，∴∠DFB=∠DFC=∠AHF=∠AHC=98∵∠ABC=∠DBF，∴△ABH∽△DBF，∴AB∵ADDB=設(shè)FH=3x，則BF=5x，∴BH=BF+FH=5x+3x=8x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH，∴CH=BH=8x，∴FC=CH+FH=11x，∵∠DFC=∠AHC，∠DCF=∠FCH，∴△DFC∽△EHC，∴DCEC=(2)以H為圓心，HB為半徑作圓，如圖．∵BC=2HB，∴BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90由（1）知，BC=2BH=16x．∵AD:DB=3:5，∴設(shè)AD=3k，DB=5k，∴AB=AD+DB=3k+5k=8k，∴AC=AB=8k，在Rt△ACD中，CD在Rt△BDC中，CD∴256x2?25∵xk>0在Rt△BDC中，cosB=21.【答案】(1)5；1(2)設(shè)蘆葦長EG=AG=x尺，則水深FG=x?1在Rt△AGF中，52解得：x=13，∴蘆葦長13尺．22.【答案】(1)40(2)54；自主學(xué)習(xí)的時間是1.5小時的人數(shù)有：40×35%=14（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)330(4)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：因?yàn)楣灿?2種等可能的結(jié)果，其中選中A的有6種，所以選中A的概率是61223.【答案】(1)由題意可得：點(diǎn)B3,?2在反比例函數(shù)y2=mx∴反比例函數(shù)的解析式為y2將A?1,n代入y2=?6x將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得?2=3k+b,6=?k+b,解得：k=?2,∴一次函數(shù)解析式為y1(2)1,0或3,024.【答案】(1)如圖1，連接OD，OB，OC，因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，所以BD=CD，所以又因?yàn)镺B=OC，所以O(shè)D⊥BC，因?yàn)镸N∥BC，所以O(shè)D⊥MN，所以MN是(2)如圖2，連接AO并延長交⊙O于H，連接BH．因?yàn)锳H是直徑，所以∠ABH=90又因?yàn)椤螦HB=∠ACF，所以△ACF∽△AHB，所以ACAH所以AB?AC=AF?AH=2R??．(3)如圖3，過點(diǎn)D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延長線于P，連接CD．因?yàn)椤螧AC=2α，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=α，所以BD=所以BD=CD，因?yàn)椤螧AD=∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，所以DQ=DP，所以Rt△DQB≌所以BQ=CP，因?yàn)镈Q=DP，AD=AD，所以Rt△DQA≌所以AQ=AP，所以AB+AC=AQ+BQ+AC=2AQ，因?yàn)閏os∠BAD=所以AD=AQ所以AB+ACAD25.【答案】(1)∵點(diǎn)Pm,2在函數(shù)y=∴m=6，∵一次函數(shù)y=kx?7的