三年(2021-2023)中考數(shù)學真題分項匯編(江蘇專用)專題05一元一次不等式(組)(原卷版+解析)

專題05一元一次不等式（組）考點1：不等式的性質(zhì)1．（2022·江蘇南京·中考真題）已知實數(shù)，，，下列結論中一定正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點A、B對應的實數(shù)分別是a、b，下列結論一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如果，那么下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，數(shù)軸上的點、分別表示實數(shù)、，則．（填“>”、“=”或“<”）考點2：不等式（組）的整數(shù)解問題5．（2021·江蘇南通·中考真題）若關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇宿遷·中考真題）不等式的最大整數(shù)解是．7．（2023·江蘇·中考真題）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．8．（2022·江蘇淮安·中考真題）解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．9．（2022·江蘇揚州·中考真題）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．10．（2021·江蘇宿遷·中考真題）解不等式組，并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解．考點3：不等式（組）的解法11．（2021·江蘇蘇州·中考真題）若，且，則的取值范圍為．12．（2023·江蘇無錫·中考真題）（2）解不等式組：13．（2023·江蘇徐州·中考真題）（2）解不等式組14．（2023·江蘇蘇州·中考真題）解不等式組：15．（2023·江蘇·中考真題）（2）解不等式組：16．（2023·江蘇鹽城·中考真題）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.17．（2023·江蘇揚州·中考真題）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）（2）解不等式組：19．（2022·江蘇南京·中考真題）解不等式組：．20．（2022·江蘇無錫·中考真題）（2）解不等式組：．21．（2022·江蘇徐州·中考真題）（2）解不等式組：22．（2022·江蘇常州·中考真題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．23．（2022·江蘇南通·中考真題）(2)解不等式組：24．（2022·江蘇連云港·中考真題）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．25．（2022·江蘇鹽城·中考真題）解不等式組：．26．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）（2）解不等式組：．27．（2021·江蘇南京·中考真題）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．28．（2021·江蘇無錫·中考真題）（2）解不等式組：29．（2021·江蘇徐州·中考真題）（2）解不等式組：30．（2021·江蘇常州·中考真題）解方程組和不等式組：（2）31．（2021·江蘇連云港·中考真題）解不等式組：．32．（2021·江蘇淮安·中考真題）（2）解不等式組：．33．（2021·江蘇鹽城·中考真題）解不等式組：34．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）（2）解不等式組：．考點4：不等式（組）與一次函數(shù)綜合35．（2022·江蘇南通·中考真題）根據(jù)圖像，可得關于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．36．（2022·江蘇徐州·中考真題）若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像如圖所示，則關于kx＋b＞0的不等式的解集為．37．（2022·江蘇揚州·中考真題）如圖，函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則關于的不等式的解集為．考點3：不等式（組）的應用38．（2023·江蘇南通·中考真題）為推進全民健身設施建設，某體育中心準備改擴建一塊運動場地．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，具體信息如下：信息—工程隊每天施工面積（單位：）每天施工費用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊施工所需天數(shù)與乙工程隊施工所需天數(shù)相等．(1)求x的值；(2)該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費用?39．（2023·江蘇鹽城·中考真題）課堂上，老師提出了下面的問題：已知，，，試比較與的大小．小華：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較與的大?。∪A：∵，∴．老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…(1)請用“作差法”完成老師提出的問題．(2)比較大?。篲_________．（填“”“”或“”）40．（2023·江蘇揚州·中考真題）近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？(2)商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最?。孔钚≠M用是多少元？41．（2023·江蘇泰州·中考真題）閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應的任務．小麗學習了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式的解集？通過思考，小麗得到以下3種方法：方法1

方程的兩根為，，可得函數(shù)的圖像與x軸的兩個交點橫坐標為、，畫出函數(shù)圖像，觀察該圖像在x軸下方的點，其橫坐標的范圍是不等式的解集．方法2

不等式可變形為，問題轉化為研究函數(shù)與的圖像關系．畫出函數(shù)圖像，觀察發(fā)現(xiàn)：兩圖像的交點橫坐標也是、3；的圖像在的圖像下方的點，其橫坐標的范圍是該不等式的解集．方法3

當時，不等式一定成立；當時，不等式變?yōu)?；當時，不等式變?yōu)椋畣栴}轉化為研究函數(shù)與的圖像關系…任務：(1)不等式的解集為_____________；(2)3種方法都運用了___________的數(shù)學思想方法（從下面選項中選1個序號即可）；A.分類討論

B.轉化思想

C.特殊到一般

D.數(shù)形結合(3)請你根據(jù)方法3的思路，畫出函數(shù)圖像的簡圖，并結合圖像作出解答．42．（2022·江蘇蘇州·中考真題）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進價；(2)銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．43．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當月月歷如圖）接到一份求購5000件該產(chǎn)品的訂單，要求本月底完成，7月1日按期交貨．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930經(jīng)盤點目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補充原材料后，從本月7日開始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同．但因受高溫天氣影響，從本月10日開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結束，庫存總量達3830件．如果按照10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請說明理由．如果不能，請你給該公司生產(chǎn)部門提出一個合理的建議，以確保能按期交貨．44．（2021·江蘇無錫·中考真題）為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設一、二等獎若干名，并購買相應獎品．現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4∶3．當用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件．（1）求一、二等獎獎品的單價；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？45．（2021·江蘇連云港·中考真題）為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．46．（2021·江蘇鹽城·中考真題）為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對該地區(qū)八周以來的相關數(shù)據(jù)進行收集整理，繪制得到如下圖表：該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接種人數(shù)（萬人）710121825293742該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計圖A：建議接種疫苗已接種人群B：建議接種疫苗尚未接種人群C：暫不建議接種疫苗人群根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標，接種人數(shù)為縱坐標的平面直角坐標系，并根據(jù)以上統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)描出對應的點，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近，現(xiàn)過其中兩點、作一條直線（如圖所示，該直線的函數(shù)表達式為），那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為________萬人：該地區(qū)的總人口約為________萬人；（2）若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢．①估計第9周的接種人數(shù)約為________萬人；②專家表示：疫苗接種率至少達60%，才能實現(xiàn)全民免疫．那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾周，該地區(qū)可達到實現(xiàn)全民免疫的標準？（3）實際上，受疫苗供應等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會逐周減少萬人，為了盡快提高接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措施，使得之后每周的接種能力一直維持在20萬人．如果，那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種？

專題05一元一次不等式（組）考點1：不等式的性質(zhì)1．（2022·江蘇南京·中考真題）已知實數(shù)，，，下列結論中一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A、由不一定有，例如，滿足，但是，故此選項不符合題意；B、當時，無意義，故此選項不符合同意；C、由不一定有，例如，滿足，但是，故此選項不符合題意；D、由可以得到，故此選項符合題意；故選D．2．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點A、B對應的實數(shù)分別是a、b，下列結論一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依據(jù)點在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對每個選項進行逐一判斷即可得出結論．【詳解】解：由題意得：a＜0＜b，且＜，∴，∴A選項的結論不成立；，∴B選項的結論不成立；，∴C選項的結論不成立；，∴D選項的結論成立．故選：D．3．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如果，那么下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、由x＜y可得：，故選項成立；B、由x＜y可得：，故選項不成立；C、由x＜y可得：，故選項不成立；D、由x＜y可得：，故選項不成立；故選A.4．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，數(shù)軸上的點、分別表示實數(shù)、，則．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【分析】由圖可得：，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：由圖可得：，由不等式的性質(zhì)得：，故答案為：．考點2：不等式（組）的整數(shù)解問題5．（2021·江蘇南通·中考真題）若關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣不等式組的整數(shù)解個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組只有3個整數(shù)解，即5，6，7，∴，故選：C．6．（2023·江蘇宿遷·中考真題）不等式的最大整數(shù)解是．【答案】3【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得．【詳解】解：不等式的解集是，則不等式的最大整數(shù)解是3，故答案為：3．7．（2023·江蘇·中考真題）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．【答案】，整數(shù)解為：0，1，2【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再寫出不等式組的解集，進而即可得到答案．【詳解】解：，由①得，，由②得，，故不等式組的解集為：，在解集在數(shù)軸上表示出來為：它的整數(shù)解為0，1，2．8（2022·江蘇淮安·中考真題）解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．【答案】，不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3【分析】分別求出每個不等式的解集，進而求出不等式組的解集，再求出不等式組的正整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式得．解不等式得，∴不等式組的解集為：．∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3．9．（2022·江蘇揚州·中考真題）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】3【分析】先解每個不等式，求得不等式組的解集，然后找出所有整數(shù)解求和即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的所有整數(shù)解為：，，，，，∴所有整數(shù)解的和為：．10．（2021·江蘇宿遷·中考真題）解不等式組，并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解．【答案】解集為，整數(shù)解為－1，0．【分析】先分別解得每個不等式的解集，再根據(jù)大小小大取中間求得不等式組的解集，進而可求得整數(shù)解．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為，∴該不等式組的所有整數(shù)解為－1，0．考點3：不等式（組）的解法11．（2021·江蘇蘇州·中考真題）若，且，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0進而得出，當y＝0時，x取得最大值，當y＝1時，x取得最小值，將y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【詳解】解：根據(jù)可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵，∴當y＝0時，x取得最大值，且最大值為，當y＝1時，x取得最小值，且最小值為0，∴故答案為：．12．（2023·江蘇無錫·中考真題）（1）解方程：

（2）解不等式組：【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：∵，∴，∴解得：，；（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：13．（2023·江蘇徐州·中考真題）（1）解方程組（2）解不等式組【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用代入法解二元一次方程組即可；（2）求出每個不等式的解集，取每個不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）把①代入②得，，解得，把代入①得，，∴；（2）解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集是．14．（2023·江蘇蘇州·中考真題）解不等式組：【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：15．（2023·江蘇·中考真題）（1）計算：；

（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)化簡絕對值，零指數(shù)冪，求一個數(shù)的算術平方根，進行計算即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．16．（2023·江蘇鹽城·中考真題）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

【答案】，數(shù)軸見詳解【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可．【詳解】去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1：．在數(shù)軸上可表示為：．17．（2023·江蘇揚州·中考真題）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得·，解不等式②，得：，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：則不等式組的解集為：．18．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）（1）解方程：；（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【分析】（1）先去分母，再移項合并同類項，解出x的值，再對所求的根進行檢驗即可；（2）分別解每一個不等式，再求不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）方程兩邊同時乘以，得，解得，檢驗：當時，，∴是原方程的解；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集是．19．（2022·江蘇南京·中考真題）解不等式組：．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟即可解答．【詳解】解：由①得：解得：由②得：，解得：，∴原不等式組的解集為：．20．（2022·江蘇無錫·中考真題）（1）解方程；（2）解不等式組：．【答案】（1）x1=1+，x2=1-；（2）不等式組的解集為1＜x≤．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）方程移項得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，開方得：x-1=±，解得：x1=1+，x2=1-；（2）．由①得：x＞1，由②得：x≤，則不等式組的解集為1＜x≤．21．（2022·江蘇徐州·中考真題）（1）解方程：；（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：，，∴，；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．22．（2022·江蘇常州·中考真題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】；解集表示見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：原不等式組為，解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：23．（2022·江蘇南通·中考真題）(1)計算：；(2)解不等式組：【答案】(1)1(2)【分析】(1)首先利用平方差公式進行因式分解，再進行約分和加法運算，即可求得結果；(2)首先解每一個不等式，再據(jù)此即可求得不等式組的解集．【詳解】（1）解：（2）解：由①解得，由②解得，所以，原不等式組的解集為．24．（2022·江蘇連云港·中考真題）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式的解集為x＞1，在數(shù)軸上表示見解析.【詳解】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去分母、去括號、移項可得不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來．試題解析：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類項，得：x＞1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：25．（2022·江蘇鹽城·中考真題）解不等式組：．【答案】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集是26（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）（1）解方程：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同時乘以，得，，．得．檢驗：當時，，所以是原方程的解；（2）解：，解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集是．27．（2021·江蘇南京·中考真題）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．【答案】，數(shù)軸上表示解集見解析【分析】按照解一元一次不等式的一般步驟，直接求解即可．【詳解】去括號：移項：合并同類項：化系數(shù)為1：解集表示在數(shù)軸上：28．（2021·江蘇無錫·中考真題）（1）解方程：；

（2）解不等式組：【答案】（1）x1=1，x2=-3；（2）1≤x＜3【分析】（1）先移項，再直接開平方，即可求解；（2）分別求出兩個不等式的解，再取公共部分，即可求解．【詳解】解：（1），，x+1=2或x+1=-2，∴x1=1，x2=-3；（2），又①得：x≥1，由②得：x＜3，∴不等式組的解為：1≤x＜3．29．（2021·江蘇徐州·中考真題）（1）解方程：（2）解不等式組：【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；（2）根據(jù)一元一次不等式組的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】（1）∵∴∴，；（2）∵∴∴∴．30．（2021·江蘇常州·中考真題）解方程組和不等式組：（1）

（2）【答案】（1）；（2）-2＜x＜1【分析】（1）利用加減消元法，即可求解；（2）分別求出各個不等式的解，再取公共部分，即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，∴方程組的解為：；（2），由①得：x＞-2，由②得：x＜1，∴不等式組的解為：-2＜x＜131．（2021·江蘇連云港·中考真題）解不等式組：．【答案】x2【分析】按照解一元一次不等式組的一般步驟進行解答即可．【詳解】解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，

解不等式x+44x﹣2，得：x2，∴不等式組的解集為x2．32．（2021·江蘇淮安·中考真題）（1）計算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）1＜x≤2【分析】（1）先計算算術平方根、零指數(shù)冪、三角函數(shù)值，再計算加減即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）原式＝3﹣1﹣，＝；（2）解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2，解不等式＞3﹣x，得：x＞1，不等式組的解集為1＜x≤2．33．（2021·江蘇鹽城·中考真題）解不等式組：【答案】【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再找到解集的公共部分．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集（如圖）∴不等式組的解集為．34．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）（1）解方程：﹣＝0；（2）解不等式組：．【答案】（1）x＝6；（2）x>2【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）﹣＝0去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0去括號得：3x﹣6﹣2x＝0解得：x＝6檢驗：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0∴分式方程的解為x＝6；（2）由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．考點4：不等式（組）與一次函數(shù)綜合35．（2022·江蘇南通·中考真題）根據(jù)圖像，可得關于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】寫出直線y＝kx在直線y＝?x＋3上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可得：不等式kx＞?x＋3的解集為：x＞1．故選：D．36．（2022·江蘇徐州·中考真題）若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像如圖所示，則關于kx＋b＞0的不等式的解集為．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得出，然后解一元一次不等式即可求解．【詳解】解：∵根據(jù)圖像可知y＝kx＋b與軸交于點，且，∴，解得，，∴，即，解得，故答案為：．37．（2022·江蘇揚州·中考真題）如圖，函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則關于的不等式的解集為．【答案】【分析】觀察一次函數(shù)圖像，可知當y>3時，x的取值范圍是，則的解集亦同．【詳解】由一次函數(shù)圖像得，當y>3時，，則y=kx+b>3的解集是．鍵．考點3：不等式（組）的應用38．（2023·江蘇南通·中考真題）為推進全民健身設施建設，某體育中心準備改擴建一塊運動場地．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，具體信息如下：信息—工程隊每天施工面積（單位：）每天施工費用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊施工所需天數(shù)與乙工程隊施工所需天數(shù)相等．(1)求x的值；(2)該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費用?【答案】(1)x的值為600(2)該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費用56800元【分析】（1）根據(jù)題意甲工程隊施工所需天數(shù)與乙工程隊施工所需天數(shù)相等列出分式方程解方程即可；（2）設甲工程隊先單獨施工天，體育中心共支付施工費用元，根據(jù)先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于列出不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意列方程，得．方程兩邊乘，得．解得．檢驗：當時，．所以，原分式方程的解為．答：x的值為600．（2）解：設甲工程隊先單獨施工天，體育中心共支付施工費用元．則．，．1400>0，隨的增大而增大．當時，取得最小值，最小值為56800．答：該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費用56800元．39．（2023·江蘇鹽城·中考真題）課堂上，老師提出了下面的問題：已知，，，試比較與的大?。∪A：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較與的大?。∪A：∵，∴．老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…(1)請用“作差法”完成老師提出的問題．(2)比較大小：__________．（填“”“”或“”）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)作差法求的值即可得出答案；（2）根據(jù)作差法求的值即可得出答案．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，．故答案為：．40．（2023·江蘇揚州·中考真題）近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？(2)商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最??？最小費用是多少元？【答案】(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元．(2)購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,最小費用為1976元．【分析】（1）設購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為元，根據(jù)題意，得，求解；（2）設購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,設總費用為w,則，解得，故最小整數(shù)解為，，根據(jù)一次函數(shù)增減性，求得最小值=．【詳解】（1）解:設購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為元，根據(jù)題意，得解得，，，答：甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元．（2）解：設購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,設總費用為w,則，解得，故最小整數(shù)解為，，∵，則w隨m的增大而增大，∴時，w取最小值，最小值．答：購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,最小費用為1976元．41．（2023·江蘇泰州·中考真題）閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應的任務．小麗學習了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式的解集？通過思考，小麗得到以下3種方法：方法1

方程的兩根為，，可得函數(shù)的圖像與x軸的兩個交點橫坐標為、，畫出函數(shù)圖像，觀察該圖像在x軸下方的點，其橫坐標的范圍是不等式的解集．方法2

不等式可變形為，問題轉化為研究函數(shù)與的圖像關系．畫出函數(shù)圖像，觀察發(fā)現(xiàn)：兩圖像的交點橫坐標也是、3；的圖像在的圖像下方的點，其橫坐標的范圍是該不等式的解集．方法3

當時，不等式一定成立；當時，不等式變?yōu)?；當時，不等式變?yōu)椋畣栴}轉化為研究函數(shù)與的圖像關系…任務：(1)不等式的解集為_____________；(2)3種方法都運用了___________的數(shù)學思想方法（從下面選項中選1個序號即可）；A.分類討論

B.轉化思想

C.特殊到一般

D.數(shù)形結合(3)請你根據(jù)方法3的思路，畫出函數(shù)圖像的簡圖，并結合圖像作出解答．【答案】(1)(2)D(3)圖像見解析，不等式的解集為【分析】（1）如圖1，作的圖像，由方法1可知，不等式的解集為；（2）由題意知，3種方法都運用了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法；（3）如圖2，作函數(shù)與的圖像，由圖像可得，的解集為，或，進而可得的解集．【詳解】（1）解：如圖1，作的圖像，由方法1可知，不等式的解集為，故答案為：；（2）解：由題意知，3種方法都運用了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，故選：D；（3）解：如圖2，作函數(shù)與的圖像，由圖像可得，的解集為，或，綜上，的解集為．42．（2022·江蘇蘇州·中考真題）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進價；(2)銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．【答案】(1)甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元(2)正整數(shù)m的最大值為22【分析】（1）設甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元，根據(jù)總費用列方程組即可；（2）設水果店第三次購進x千克甲種水果，根據(jù)題意先求出x的取值范圍，再表示出總利潤w與x的關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】（1）設甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元．根據(jù)題意，得解方程組，得答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元．（2）設水果店第三次購進x千克甲種水果，則購進千克乙種水果，根據(jù)題意，得．解這個不等式，得．設獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得．∵，∴w隨x的增大而減?。喈敃r，w的最大值為．根據(jù)題意，得．解這個不等式，得．∴正整數(shù)m的最大值為22．43．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當月月歷如圖）接到一份求購5000件該產(chǎn)品的訂單，要求本月底完成，7月1日按期交貨．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930經(jīng)盤點目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補充原材料后，從本月7日開始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同．但因受高溫天氣影響，從本月10日開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結束，庫存總量達3830件．如果按照10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請說明理由．如果不能，請你給該公司生產(chǎn)部門提出一個合理的建議，以確保能按期交貨．【答案】不能，理由見解析，為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件【分析】設10日開始每天生產(chǎn)量為件，根據(jù)題意列出一元一次方程，繼而根據(jù)，如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，列出一元一次不等式，求得從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件，即可求解．【詳解】解：設10日開始每天生產(chǎn)量為件，根據(jù)題意，得．解得，．如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，因此該公司9天共可生產(chǎn)900件產(chǎn)品．因為，所以不能按期完成訂單，由，所以為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件．44．（2021·江蘇無錫·中考真題）為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設一、二等獎若干名，并購買相應獎品．現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4∶3．當用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件．（1）求一、二等獎獎品的單價；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？【答案】（1）一、二等獎獎品的單價分別是60元，45元；（2）共有3種購買方案，分別是：一等獎品數(shù)4件，二等獎品數(shù)23件；一等獎品數(shù)7件，二等獎品數(shù)19件；一等獎品數(shù)10件，二等獎品數(shù)15件．【分析】（1）設一、二等獎獎品的單價分別是4x，3x，根據(jù)等量關系，列出分式方程，即可求解；（2）設購買一等獎品的數(shù)量為m件，則購買二等獎品的數(shù)量為件，根據(jù)4≤m≤10，且為整數(shù)，m為整數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：（1）設一、二等獎獎品的單價分別是4x，3x，由題意得：，解得：x=15，經(jīng)檢驗：x=15是方程的解，且符合題意，∴15×4=60（元），15×3=45（元），答：一、二等獎獎品的單價分別是60元，45元；（2）設購買一等獎品的數(shù)量為m件，則購買二等獎品的數(shù)量為件，∵4≤