江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題

江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知Cf=C；"i,則m等于（）

A.1B.3C.1或3D.1或4

2.若直線4：or+3y+2=0與直線4：x-（a+l）y+a=O垂直，則實(shí)數(shù)”=（）

33

A.0B.1C.—D.—

42

3.從某班包含甲、乙的5名班干部中選出3人參加學(xué)校的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在甲被選中的

情況下，乙也被選中的概率為（）

A.\B.-C.|D.-

2535

4.已知耳匕是雙曲線￡-±=1（〃>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線的左、右頂點(diǎn)和原點(diǎn)把線

CT3

段帆用四等分，則該雙曲線的焦距為（）

A.1B.2C.3D.4

5.在正四棱柱A6C。-A4GA中，AB=BC=^,AA,=\,則異面直線AR與。耳所

成角的余弦值為（）

A.更B.還C.也D.一立

55

6.過圓了2+/一2工一分=0上一點(diǎn)尸（3,3）的切線方程為（）

A.2x—y+9=0B.2x+y-9=0

C.2x+y+9=0D.2x-y-9=0

7.拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1,點(diǎn)P是準(zhǔn)線1上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A在拋物線

C上，且|AF|=10,則|尸山+|尸0|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值為（）

A.V13B.2屈C.3>/13D.4屈

8.油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史.為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，

某活動(dòng)中將一把油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場(chǎng)地上，如圖所示.該傘的傘面是一個(gè)半

徑為26的圓形平面，圓心到傘柄底端距離為2,當(dāng)光線與地面夾角為30。時(shí)，傘面在

地面形成了一個(gè)橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長(zhǎng)軸上，該橢圓的離心率e=

()

試卷第1頁，共4頁

二、多選題

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，P（X=l）=g,貝|E（X）=g

B.若隨機(jī)變量y的方差￡>（丫）=2,則。（3丫+2）=8

C.若隨機(jī)變量J服從二項(xiàng)分布則尸（4=3）=；

D.若隨機(jī)變量"服從正態(tài)分布N（5,/）,「（”2）=0.1,則尸（2<”8）=0.8

10.已知（x+2）（2x-l）4=%+4x+a2x2+a3x3+a4x4+%x',則下列結(jié)論正確的是（）

A.%=2B.%+4+L+%=32

C.4=15D.^o+6f2+a4=42

11.如圖，四邊形A6C0為正方形，平面PCDJL平面A8CO,且V就為正三角形，CD=2,

M為8C的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是)

B.AW〃平面PCZ)

直線AM與PC所成角的余弦值為咚

C.D.二面角C—PD—M大小為g

6

12.已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)A8在拋物線。上，且A8都在尢軸

的上方，/OFB=2/OE4=7（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），記F員M9E4的面積分別為鳥凡,

則（）

A.直線4?的斜率為且B.直線A8的斜率為且

32

試卷第2頁，共4頁

c.5,-S2=D.S|-S?=g

63

三、填空題

13.若圓G：(x-iy+y2=i與圓G：(X-4)2+/=，(廠>0)外切，貝ljr=.

14.在空間直角坐標(biāo)系中，a=(2x-4,x\-4),1=(-l,Y,l),若。/流，則實(shí)數(shù)x=

15.從數(shù)字L2,3,4,5,6,7,8,9中任選4個(gè)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，滿足千位和百位上

的數(shù)字之和為5,則這樣的偶數(shù)共有個(gè).

16.已知雙曲線C:J-，=l(a>08>0)的一條漸近線方程為x-2y=0,A,B是C上關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，M是C上異于A,B的動(dòng)點(diǎn)，直線的斜率分別為匕,&”若

14K42,則與的取值范圍為.

四、解答題

17.已知直線/過點(diǎn)且.

在下列所給的三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在題中的橫線上，并完成解答.

①與圓(x+l)2+y2=5相切；②傾斜角的余弦值為手；③直線/的一個(gè)方向向量為

a=(-2,-4).

(1)求直線/的一般式方程；

(2)若直線/與曲線。:/+丫2-68-2丫+6=0相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|MN|.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.某職業(yè)學(xué)校為了了解畢業(yè)班學(xué)生的操作能力，設(shè)計(jì)了一個(gè)考查方案：每個(gè)考生從6

道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道選題，按照題目要求正確完成，規(guī)定：至少正確完成其

中2個(gè)選題方可通過.6道備選題中，考生甲有4個(gè)選題能正確完成,2個(gè)選題不能完成；

考生乙每個(gè)選題正確完成的概率都是2,且每個(gè)選題正確完成與否互不影響.

(1)分別求甲、乙兩位考生正確完成選題個(gè)數(shù)的概率分布列(列出分布列表)；

(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩位考生的操作能力.

19.如圖，在直三棱柱ABC-A8c中，V48c是等邊三角形，A8=A4,=2,。是棱4B

的中點(diǎn).

試卷第3頁，共4頁

B

(1)證明：平面ACQ，平面ABB/；

(2)求銳二面角。-A。-A的余弦值.

20.安排6名教師AB,C,。及尸到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者.

(D有14個(gè)相同的口罩全部發(fā)給這6名教師，每名教師至少發(fā)兩個(gè)口罩，共有多少種不

同的發(fā)放方法？

(2)每名教師只去一個(gè)場(chǎng)館,每個(gè)場(chǎng)館至少要去一名教師，且A8兩人約定去同一個(gè)場(chǎng)館,

共有多少種不同的安排方法？

21.如圖，在四棱錐中，尸4,平面450底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，

PA=2,G為CD的中點(diǎn)，是棱尸￡＞上兩點(diǎn)(尸在E的上方)，且即=&.

⑴若DE*，求證：BFP平面AEG；

2

(2)當(dāng)點(diǎn)尸到平面AEC的距離取得最大值時(shí)，求DE的長(zhǎng).

22.已知橢圓C的左、右焦