新高考新題型第19題新定義壓軸解答題歸納（學(xué)生版）

111，?yn)，記M(α,β)=[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+?(xn+yn-|xn-yn|)].12nn}的前n項(xiàng)和22=11=1j≤rj+1+rj-1，j=1，2，?,m-1，求rn；(Ⅲ)證明：存在0≤p<q≤m，0≤r<s≤m，使得Ap+Bs=Aq+Br.223ai+2，?,ai+j(j≥0)，使得ai+ai+1+ai+2+?+ai+j=n，則稱(chēng)Q為m-連續(xù)可表數(shù)列.3k為20-連續(xù)可表數(shù)列，且a1+a2+?+ak<20，求證：k≥7.4①a1+p≥0，且a2+p=0；4②a4n-1<a4n(n=1，2，?)；{am+an+p，am+an+p+1}(m=1，2，?;n=1，2，?).n}是否可能為?2數(shù)列？說(shuō)明理由；n}是?05；33?,n}，ai+aj，ai-aj兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A，則稱(chēng)集合A具有性質(zhì)P.122,?,an{(n≥3(，集合T?2iij=1,j≠i例如lT(a2(=dT(a2,a1(+dT(a2,a3(+dT(a2,a4(+?+dT(a2,T(a2(的值及l(fā)T(a4(的最大值；T(a1(,?,lT(an(中任意刪去兩個(gè)數(shù)，記剩下的數(shù)的和為M，4433(2)若m為集合A2n44n≤2an-1.551fx1-fx2<kx1-x2，則稱(chēng)fx為[a,b[上的“k類(lèi)函數(shù)”.1(1)若fx=+x，判斷fx是否為[1,2[上的“3類(lèi)函數(shù)”；fx1-fx2<1.2(2024·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí))定義函數(shù)fnx=1-x+-+?+-1nn∈N*.(1)求曲線(xiàn)y=fnx在x=-2處的切線(xiàn)斜率；2(3)討論函數(shù)fnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并判斷fnx是否有最小值．若fnx有最小值m﹐證明：m>1-ln2；若fnx沒(méi)有最小值，說(shuō)明理由.663示.3(1)已知函數(shù)f(x)=ex+alnx-x2，寫(xiě)出其二階導(dǎo)函數(shù)并討論其二階導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性.1項(xiàng).我們稱(chēng)該數(shù)列為y=f(x)的“n階導(dǎo)數(shù)列”4然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)F(x(=af(x(-g(x(，4(1)若a=e，求函數(shù)y=F(x(的單調(diào)區(qū)間，并寫(xiě)出函數(shù)y=F(x(-m有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；2分別為函數(shù)y=F(x(的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且不等式F(x1(+tF(x2(>0對(duì)任(3)對(duì)于函數(shù)y=f(x(，若實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足f(x0(f(x0+F(=D，其中F、D為非零實(shí)數(shù)，則x0稱(chēng)為函數(shù)f(x(的“F-D-篤志點(diǎn)”.x>0x>0x<0①已知函數(shù)f(x(=②定義在R上的函數(shù)f(x(滿(mǎn)足：存在唯一實(shí)數(shù)m，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，使得f(m+x(=f(m-x(恒成立或f(m+x(=-f(m-x(恒成立.對(duì)于有序?qū)崝?shù)對(duì)(F,D(，討論函數(shù)f(x(“F-D-篤志點(diǎn)”個(gè)數(shù)的奇偶性，并7711(2)在平行六面體ABCD-ABC1D1中，AB=AD=2,AA1=3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,N為線(xiàn)段②若=[2,-2,0[，求與夾角的余弦8822333=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a3b2c1-a2b1c3-a1b3c2．若×=x1x2y1y2z2黨3300小值.9944算金帆排練廳對(duì)應(yīng)幾何體體積.(棱臺(tái)體積公式：V=hS+SS+S)學(xué)好數(shù)學(xué)方能更好的欣賞音樂(lè)，比如咱們剛剛聽(tīng)到的一個(gè)復(fù)合音就可以表示為函數(shù)Sx=sinx+1122112邊作等邊三角形ABC.設(shè)∠AOB=α.23，其中為與y軸方向相同的單位向量．若對(duì)任意的正整數(shù)n，都有f(n+1(>f(n(，則稱(chēng){An{為T(mén)點(diǎn)列.3n(2)若{An{為T(mén)點(diǎn)列，且a2>a1.4n4nnnnk=(ka1n).*1=1 an為一個(gè)X數(shù)列.對(duì)于一個(gè)X數(shù)列an，若數(shù)列bn滿(mǎn)足：b為an的伴隨數(shù)列.n為一個(gè)X數(shù)列，bn為an的伴隨數(shù)列.n122ai+ajai,aj∈A，A-A=ai-ajai,aj∈A，記集合A+A和A-A其元素個(gè)數(shù)分別為A+A，A-A.設(shè)nA=A+A-A-A.例如當(dāng)A=1,2時(shí)，A+A=2,3,4，A-A=-1,0,1，A+A=A-A，所以nA=0.(2)設(shè)A是由3個(gè)正實(shí)數(shù)組成的集合且A+A∩A=?,A=A∪0，證明：nA-nA為定值；n=nAn.*n≥0，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.33***nn+T=an對(duì)一切正整數(shù)n都成Ti=12=a1122在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Mx,y與定點(diǎn)Fc,0(或F-c,0的距離和它到定直線(xiàn)l:x=(或l:x=-22=2c2=12=a2-c2(b>義.這里定點(diǎn)Fc,0是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，直線(xiàn)l:x=稱(chēng)為相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線(xiàn)；定點(diǎn)F-c,0是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，直線(xiàn)l:x=-稱(chēng)為相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線(xiàn).根據(jù)橢圓的這個(gè)定義，我們可以把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離.若點(diǎn)Mx,y在橢圓+=1(a c,則點(diǎn)Mx,y到準(zhǔn)線(xiàn)l:x c-x，所以MF=×-x=a-x=a-ex，我們把這個(gè)公式稱(chēng)為橢圓的焦半徑公式.3均為三元方程Fx,y,z=0的解；②以三元方程Fx,y,z=0的任意解x0,y0,z0為坐標(biāo)的點(diǎn)均在曲面S上，則稱(chēng)曲面S的方程為Fx,y,z=0，方程Fx,y,z=0的曲面為S.已知曲面C的方程為+-3所成角的余弦值.44Fx,y,z=0.①過(guò)點(diǎn)Px0,y0,z0，法向量為=A,B,C的平面的方程；2為空間中的兩個(gè)定點(diǎn)，F(xiàn)1F2=2c>0，我們將曲面Γ定義為滿(mǎn)足PF1+PF2=2aa>c的動(dòng)5=λ(a>b>0)表示的橢圓Cλ稱(chēng)為橢圓+=1(a>b>0)的相似橢圓.56(2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(A,B(=max{|x1-x2|,|y1-y2|{為兩點(diǎn)6A(x1,y1(、B(x2,y2(②直接寫(xiě)出d(A,B(的最小值(2)求證：對(duì)任意三點(diǎn)A，B，C，都有d(A,C(+d(C,B(≥d(3)定點(diǎn)C(x0,y0(，動(dòng)點(diǎn)P(x,y(滿(mǎn)足d(C,P(=r(r>0(，若動(dòng)點(diǎn)P所在的曲線(xiàn)所圍成圖形的面積是36，求r的值.77一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-22,0(，且橢圓C過(guò)點(diǎn)A(3,1(.(2)求“共軛點(diǎn)對(duì)”[A,B[中點(diǎn)B所在直線(xiàn)l的方程；1=An∪Bn∪Cn.從集合Mn中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離.1(2)對(duì)給定的正整數(shù)n(n≥3)，求概率P(X≤n)(用n表示).2233PX=ak=xk，PY=ak=yk，xk>0，yk>0，k=1,2,?,n,xk=yk=1．指標(biāo)D(X‖Y)可用來(lái)刻畫(huà)X和Y的相似程度，其定義為D(X‖Y)=xkln．設(shè)X~B(n,p),0<p<1.4i4123456789數(shù)學(xué)成績(jī)xi知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)yi數(shù)學(xué)成績(jī)xi知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)yi5(yi-(2=149450，(xi-((yi-(=21650.*i排名的樣本相關(guān)系數(shù).參xi2=52,?,xn的隨機(jī)變量，分別記作X和Y.條件概率PY=xj∣X=xi,i,j=1,2,?,n，描述了輸入信號(hào)5-pX=xilog2pX=xi.當(dāng)n=2時(shí)，信道疑義度定義為H(Y∣X)=-pX=xi,Y=xjlog2pY=xj∣X=xi=-[PX=x1,Y=x1log2pY=x1∣X=x1+PX=x1,Y=x2log2pY=x2∣X=x1+PX=x2,Y=x1log2pY=x1∣X=x2+PX=x2,Y=x2log2pY=x2∣X=x2[pY=0∣X=1=p(0<ω<1,0<p<1).試回答以下問(wèn)題：①求PY=0的值；②求該信道的信道疑義度HY∣X的最大值.661p-1,?;∈{0,1,?,p-2{，記m1⊕m2為m1+m2除以p-1的余數(shù)(當(dāng)m1+m2能被p-1整除時(shí)，m1⊕m2(3)已知n=log(p)ab．對(duì)x∈X,k∈{1,2,?,p-2{，令y1=a22<e2<?<el,l∈N*且l≤6．定義變換φk為“對(duì)?以此類(lèi)推，最后將Al-1經(jīng)