小學(xué)數(shù)學(xué)知識歸納總結(jié)：代數(shù)初步知識

小學(xué)數(shù)學(xué)知識歸納總結(jié)：代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點。既簡單明了，又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式⑴常見的數(shù)量關(guān)系①路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v②總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:a=bcb=a/cc=a/b⑵運算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c⑶用字母表示幾何形體的公式①長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。c=2(a+b)s=ab②正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。c=4as=a2③平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah/2⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。s=(a+b)h/2s=mh⑥圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。c=∏d=2∏rs=∏r2⑦扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。s=∏nr2/360⑧長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh⑨正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6a2v=a3⑩圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底v=sh?圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/33、用字母表示數(shù)的寫法①數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫；數(shù)與數(shù)相乘，乘號不能省略。②當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。③數(shù)字和字母相乘時，將數(shù)字寫在字母前面。④在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。⑤用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。4、將數(shù)值代入式子求值①把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。②同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡易方程1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷一個式子是不是方程應(yīng)具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。5、解方程的方法⑴直接運用四則運算中各部分之間的關(guān)系去解。如x-8=12加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)－差被減數(shù)=差＋減數(shù)被乘數(shù)×乘數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商⑵先把含有未知數(shù)x的項看作一個數(shù)，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一個數(shù)，然后再解。⑶按四則運算順序先計算，使方程變形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的積，使方程變形為10-x=4.2，然后再解。⑷利用運算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用運算定律或性質(zhì)使方程變形為（2.2＋7.8）x＝20，然后計算括號里面使方程變形為10x＝20，最后再解。四、列方程解應(yīng)用題在列方程解文字題時，如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示，解答時就不需要寫設(shè)，否則首先應(yīng)將所求的未知數(shù)設(shè)為x。1、列方程解應(yīng)用題的意義*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2、列方程解答應(yīng)用題的步驟①弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；②找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；③列方程，解方程；④檢查或驗算，寫出答案。3、列方程解應(yīng)用題的方法①綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。②分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。4、列方程解應(yīng)用題的范圍小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：a一般應(yīng)用題；b和倍、差倍問題；c幾何形體的周長、面積、體積計算；d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；e比和比例應(yīng)用題。五、比和比例1、比的意義和性質(zhì)⑴比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍枺x作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。⑵比的性質(zhì)比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。⑶求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。⑷比例尺圖上距離：實際距離=比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。⑸按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2、比例的意義和性質(zhì)⑴比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。⑵比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。⑶解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3、正比例和反比例⑴成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定）⑵成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)4、比和比例應(yīng)用題⑴在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個數(shù)量