《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思

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《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思1

1、教學(xué)結(jié)構(gòu)。

新課程改革的核心目標是全面推動以培育創(chuàng)新精神和實踐技能為重點的素養(yǎng)教育，培育21世紀所需的創(chuàng)新人才，這就要求在教學(xué)過程中既重視基礎(chǔ)知識、基本技能的教育，又要重視創(chuàng)新精神和實踐技能以及良好道德情操的培育。因此教學(xué)結(jié)構(gòu)采納“以同學(xué)為主體—以老師為主導(dǎo)”的教學(xué)結(jié)構(gòu)。通過對教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動等的設(shè)計，使同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中既有很大的自主權(quán)，又能保證其學(xué)習(xí)不會發(fā)生質(zhì)的偏離，能在適當?shù)臅r候得到老師或伙伴的指導(dǎo)。同學(xué)處于這種開放式的學(xué)習(xí)環(huán)境是有程度限制的，這節(jié)課的教學(xué)過程中雖然在每一個小的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)都是采用的同學(xué)自主學(xué)習(xí)的方式。

但從整來教學(xué)的主導(dǎo)性太強，學(xué)習(xí)一貫被老師牽著鼻子走。對一些思維速度的學(xué)習(xí)是可行的，而對于一些反應(yīng)速度慢的同學(xué)來說跟著吃力，很快就失去學(xué)習(xí)的積極性。因此老師還要再放一把，給同學(xué)更寬闊的思維空間。尤其是在環(huán)節(jié)的連接過程，由同學(xué)思索下一步要做什么。同學(xué)是完全能夠做到的，由于在復(fù)習(xí)時已把解決實際問題的一般過程復(fù)習(xí)了。

2、同學(xué)學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)效果。

在教學(xué)過程中雖然以同學(xué)為主體，以自學(xué)為主。但是其積極主動性在某些同學(xué)來說還是不高的。對知識的獲得的成就感也沒有表現(xiàn)得那么明顯。對于知識的廣度和深度也沒有舉一反三的效果展示，更何況創(chuàng)新思維的培育。例如應(yīng)在例題完成時，依據(jù)老師提出可以用設(shè)速度的方法為例，同學(xué)們還有什么方法？這樣就起到了點睛的作用，為同學(xué)思維的開發(fā)提供了一個空間。只是重視了知識的鞏固和運用，和解決問題的訓(xùn)練。雖說在總結(jié)時進行了思想教育，也沒有見其明顯的反饋。培育同學(xué)合作的小組學(xué)習(xí)不免有些形式化。由于在小組協(xié)作時都屬于自我陳述，無合作解題的意向。

3、老師的教學(xué)方式和教學(xué)效果。

老師在教學(xué)過程中處于主導(dǎo)地位應(yīng)關(guān)注同學(xué)分析，解決解決技能的培育；應(yīng)關(guān)注同學(xué)溝通協(xié)作表達技能的培育，應(yīng)關(guān)注同學(xué)創(chuàng)新意識、技能的培育。從這些方面本節(jié)課教學(xué)過程中都表現(xiàn)的不足。還應(yīng)提高在這方面的設(shè)計。還應(yīng)提高駕馭課堂技能。

教學(xué)方法單一。幾乎都是老師提問同學(xué)回答的形式。使整個課堂的也非常音調(diào)。同學(xué)的自主學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)，協(xié)作學(xué)習(xí)效果也不是很好。

老師的語言，在教學(xué)過程中老師的語言的地位是特別重要的，徑直影響教學(xué)效果的成敗。每一次出公開課都是一個熬煉學(xué)習(xí)的機會，從中能找到自己的一些缺點和不足。如在教學(xué)過程中由于語速過快而涌現(xiàn)吐字不清的現(xiàn)象，口誤涌現(xiàn)頻率也很高。語言表達技能還需要不斷的熬煉。

培育同學(xué)的分析和解決問題技能，雖然不是一朝一夕的事情，但是需要重視每一次機會。特別提出的是王亮這名同學(xué)。這是一個比較非常的同學(xué)，他的計算技能特別之強，速度特別之快，全班第一。記憶力也如此。而分析技能和解決問題技能就反過來了。舉個例子，三角形的兩個直角邊是9厘米，三角形的面積是10平方厘米。假如設(shè)其中一個為*，那么另一個直角邊可以表示為什么？這樣的分析題都不能完成。他這種狀況主要是沒有掌控分析方法。因此每到一些簡約的分析題時都要求他獨立完成。在這節(jié)課上又涌現(xiàn)了所問非所答的狀況問“跳水運動員跳到最高點時的速度是多少？”而他回答的卻是平均速度。顯著他平常不仔細分析老師說的話或應(yīng)用題的題意。只有從平常，從基礎(chǔ)抓起。不放過一次機會。

還有一點值得提出的是教學(xué)過程中肯定實時訂正同學(xué)的錯誤。在這堂中有多處同學(xué)的錯誤沒有得到老師的訂正。如：在計算過程中，最大數(shù)加上最小數(shù)的和除以2或可以說〔最大數(shù)+最小數(shù)〕/2。同學(xué)沒有加括號，也沒有說“的和”都是錯誤的，要實時加以訂正。

4、應(yīng)留意的幾個問題

1〕教學(xué)目標的完成。

基本完成了基本知識和基本技能的學(xué)習(xí)目標，也對同學(xué)進行了情感教育，但是創(chuàng)新思維的培育沒有表達出來。從始至終，同學(xué)都是有理有據(jù)的回答老師的提問。在總結(jié)分析時，老師只提到了有多種做法，同學(xué)可能是一頭霧水。很惋惜的失去了一次對同學(xué)創(chuàng)新思維培育的機會。

2〕教學(xué)環(huán)節(jié)的敏捷性。

教學(xué)的主動權(quán)牢牢的抓在老師的手里。更要重視教學(xué)環(huán)節(jié)的敏捷性。這樣才有可能抓住同學(xué)的思維的火花，深入探究。推動同學(xué)思索的深度和廣度，培育同學(xué)的創(chuàng)新技能。

3〕個別化同學(xué)的全面進展。

教學(xué)中肯定從同學(xué)的實際出發(fā)，同學(xué)特征涉及到智力因素和非智力因素。依據(jù)不同的狀況在一節(jié)課學(xué)完之后，每一個同學(xué)都有其不同的收獲。這一點做得很不好，很明顯只有三個同學(xué)能積極的主動學(xué)習(xí)，不斷解答老師的提問，而另三個同學(xué)雖然有非常緣由，但在教學(xué)過程中

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一、教學(xué)之前的思索

基于對教材的分析，我把重心放在關(guān)注同學(xué)的學(xué)法上。通過分析本章的難點和所教班的實際狀況，我認為教學(xué)的難點在于如何理順配方法、公式法、分解因式法之間的關(guān)系以及如何利用一元二次方程解應(yīng)用題。

二、實施教學(xué)所遇到的難點

在把握了本章的重難點之后，我把教學(xué)中心放在解一元二次方程的三種方法之間的聯(lián)系上。在實際的教學(xué)過程中，同學(xué)雖然已經(jīng)清晰三種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，但同時也存在以下兩方面的問題：第一、基本運算不過關(guān)。絕大多數(shù)同學(xué)都知道解方程的方法，但卻不能保證計算的精確性。這里也透露出新教材的一個特點：很重視同學(xué)思維上的培育，卻忽視了基本計算技能的訓(xùn)練,好像認為每個同學(xué)都能達到一學(xué)就會的抱負境界。第二，解方程的方法不敏捷。學(xué)習(xí)了三種方法之后，知道了公式法是最通用的方法，所以也就認為公式法絕對比配方法好用多了。但實際并非完全如此，通用并不意味著簡約。

三、教學(xué)后的實時改進

為了解決"配方法、公式法"誰更好用？許多同學(xué)都明白公式法是在配方法上基礎(chǔ)上的推導(dǎo)出來，并且有一個通用公式可算，所以同學(xué)潛意識已經(jīng)認為公式法更簡約

通過現(xiàn)場測試，許多同學(xué)又一次回到首先移項，接著只能用公式法的做法上。其實，在這里同學(xué)讓沒有抓住配方法的精髓。這兩題依舊是可以用配方法，而且很快就可以解出來。

四、反思

1、備課應(yīng)當更加務(wù)實。

在以后教學(xué)中，我要吸取這一章教學(xué)的有益閱歷。不僅要抓整體，更要留意一些重要環(huán)節(jié)，實時發(fā)覺教學(xué)工作中可能存在的隱性問題。例如：根據(jù)慣例，對于應(yīng)用題同學(xué)的難點都在于如何找等量關(guān)系和列方程，故最簡單忽視的是解方程的環(huán)節(jié)。例如上文中的例4，許多同學(xué)在學(xué)習(xí)公式法之后，都會很自然將方程的左邊開展，繼而運用公式法，從而解方程會變得非常繁復(fù)。

2、在教學(xué)中如何能夠使同學(xué)學(xué)得簡約，讓同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱高漲。

五、教材的獨到之處

教材有許多閃光點，讓人耳目一新，極大調(diào)動了同學(xué)制造熱忱。例如課本上許多應(yīng)用題都來源生活，貼近同學(xué)實際，加強了同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和技能。

例如1：新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。市場調(diào)研說明：當銷售價為2900遠時，平均每天能銷售8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？

2、如圖，在一塊長92米、寬60米的矩形耕地上挖三條水渠〔水渠的寬都相等〕，水渠把耕地分成面積均為885平方米的6個矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？

3、某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊*墻〔墻長25米〕，另三邊用木欄圍成，木欄長40米。

〔1〕雞場的面積能達到180平方米嗎？能達到200平方米嗎？

〔2〕雞場的.面積能達到250平方米嗎？

假如能，請你給出設(shè)計方案；假如不能，請說明理由。

在這里我重點談?wù)劦?題；這是一個很現(xiàn)實的生活問題，很能調(diào)動同學(xué)的制造熱忱，但同時很簡單被生活中的閱歷所蒙蔽。許多同學(xué)認為，要使雞場的面積最大，當然要把25米的墻完全利用起來，所以最大的面積應(yīng)當是平方米，故很快可以解決問題，雞場的面積能達到180平方米，不可能達到200平方米。事實上當真如此嗎？這時引導(dǎo)同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決問題。問題中設(shè)問"能達到的200平方米嗎？"。設(shè)這時的養(yǎng)雞場寬為*米，那么養(yǎng)雞場的長為〔40-2*〕米，依據(jù)題意，可得到，經(jīng)過計算，，從而得出一個出乎意料的結(jié)果：不僅能達到200平方米，而且養(yǎng)雞場的墻體不需完全利用，只需要它的一部分，這時同學(xué)體會到，即使整面墻都用上，它的面積并不是最大的。

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利用求根公式解一元二次方程的一般步驟:

1、找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值；

2、驗判別式是否大于或等于0；

3、當判別式的數(shù)值大于或等于0時，可以利用公式求根，假設(shè)判別式的數(shù)值小于0，就判別此方程無實數(shù)解。

在講解過程中,我要求同學(xué)先進行1、2步，然后再用公式求根。由于同學(xué)第一次接觸求根公式,求根公式本身就很難，同學(xué)可以說特別生疏,假如不先進行1、2步,結(jié)果很簡單出錯。首先，對于一些馬虎的同學(xué)來說，a,b,c的符號就簡單出問題,也就是在找某個項的系數(shù)或常數(shù)項時總是丟掉前面的符號。其次，一無二次方程的求根公式形式繁復(fù)，徑直代入數(shù)值后求根出錯肯定許多。但有少數(shù)心急的同學(xué)，他們總是嫌麻煩，省掉1、2步，徑直用公式求根。

為什么會這樣呢？我認為有這幾方面的緣由：

一是同學(xué)沒體會這樣做的好處，其實在做題過程中檢驗一下判別式特別須要，同時也簡化了判別式的值，給下面的運算帶來方便。這樣做并不麻煩，而徑直用公式求值也要進行這兩步。

二是同學(xué)剛學(xué)習(xí)公式法，例題比較簡約，對于簡約的題，這樣做還可以，但一旦養(yǎng)成習(xí)慣，遇到繁復(fù)的習(xí)題就不好辦了。

三是部分同學(xué)老是想圖省事，沒學(xué)會走，就想跑，想一口吃個大胖子。

在今后的教學(xué)中，還要加強對新知識學(xué)習(xí)過程中格式和步驟的要求，并且對習(xí)慣不好的同學(xué)要進行耐煩細致的講解，讓他們認識到這樣做的弊端，掌控正確的學(xué)習(xí)方法，提高正確率。

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1．著重知識的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用

《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，根據(jù)同學(xué)的認知規(guī)律遵循老師為主導(dǎo)、同學(xué)為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給同學(xué)布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從同學(xué)已有的閱歷出發(fā)引發(fā)同學(xué)觀測、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識，讓同學(xué)充分感受知識的產(chǎn)生和進展過程，使同學(xué)始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓同學(xué)“跳一跳就可以摘到桃子”。

探究拋物線交*軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中，引導(dǎo)同學(xué)觀測圖形，從圖象與*軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的運用對同學(xué)良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對同學(xué)的終身進展也有肯定的作用。

2．關(guān)注同學(xué)學(xué)習(xí)的過程

在教學(xué)過程中，老師作為引導(dǎo)者，為同學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給同學(xué)提供寬闊的思索空間、活動空間、為同學(xué)搭建自主學(xué)習(xí)的平臺；同學(xué)那么在老師的指導(dǎo)下經(jīng)受操作、實踐、思索、溝通、合作的過程，其知識的形成和技能的培育相伴而行，制造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。

3．強化行為反思

“反思是數(shù)學(xué)的重要活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力”，本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)同學(xué)反思，使同學(xué)在掌控知識的同時，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)方法。說到數(shù)學(xué)日記，“數(shù)學(xué)日記”就是同學(xué)以日記的形式，記述同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中的感受與體會。通過日記的方式，同學(xué)可以對他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑?！皵?shù)學(xué)日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時候，我依據(jù)課程標準的內(nèi)容給同學(xué)提出寫數(shù)學(xué)日記的簡約模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數(shù)學(xué)思想方法；所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學(xué)日記大致分為：課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯題日記。

4．優(yōu)化作業(yè)設(shè)計

作業(yè)的設(shè)計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識，基本要求；選做題屬于拓廣探究題目，培育同學(xué)的創(chuàng)新技能和實踐技能。《人教版九班級數(shù)學(xué)下冊。

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用一元二次方程解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段重難點，仍運用將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而抽象出數(shù)學(xué)模型——方程解決、驗證明際問題這一重要的數(shù)學(xué)思想，而且，一元二次方程解法嫻熟敏捷程度徑直表達同學(xué)的基本解題素養(yǎng)，因此，學(xué)會分析問題審清題意、布列方程解好方程就成了本節(jié)課、本階段的重點。而同學(xué)經(jīng)四五年方程訓(xùn)練，已有運用方程解題的意識和技能，所缺的是分析問題、解決題解的自主思維技能、敏捷的解題技能，所以也成了教學(xué)難點。

如何突出重點、突破難點？〔1〕采納抓住關(guān)鍵條件即處于改變中的數(shù)量及其關(guān)系，進行具化——“物”化，假設(shè)聯(lián)想，從而發(fā)覺數(shù)量間改變關(guān)系，布列出方程。例如在講習(xí)題：某京劇團預(yù)備在市歌舞劇院進行迎春演出活動，該劇院能容納800人。經(jīng)調(diào)研，假如票價定為30元，那么門票可以全部售完，門票價格每增加1元，售出的門票數(shù)目將減削10張。假如只想獲得28000元的門票收入，那么票價應(yīng)定為多少元.？

分析：“假如人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元”是指“〔30+1〕時人均旅游費用〔800—10〕元；〔30+2〕時人均旅游費用〔800—10×2〕元；〔30+3〕時人均旅游費用〔800—10×3〕元；〔30+4〕時人均旅游費用〔800—10×4〕元…自然增加*人，即〔30+*〕時人均旅游費用〔800—10*〕元。依據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，不難得到[800－10(*－30)]·*=28000或〔800－10*〕·〔*+30〕=28000?！?/p>

〔2〕反復(fù)提煉、對比優(yōu)化思索過程，經(jīng)過思、說、辯，從而內(nèi)化為解題圖式，同學(xué)因勝利體驗的累積產(chǎn)生解題自信心，有為的動力。如就同一方程創(chuàng)設(shè)了不同的問題情境，拓展了同學(xué)的思維視野，同化了不同問題情境的題，加強了同學(xué)舉一反三、融會貫穿的解題技能，收到事半功倍的效果。

〔3〕解方程要因題而異，先化簡再轉(zhuǎn)化為一般形式的方程，不要匆忙地開展，開展時做一步驗一步，最終結(jié)合實際狀況取舍方程的解。

盡管細致引導(dǎo)，不激勵，不讓其自圓其說，同學(xué)自我矯正系統(tǒng)掌控還是比較困難的。把課件當作激勵啟思載體，教學(xué)案當作技能形成的礪石，是我教學(xué)主要風(fēng)格，本節(jié)課充分表達這點。

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方程是處理問題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑需要要掌控的。這節(jié)課上同學(xué)是帶著上一節(jié)課的內(nèi)容來學(xué)習(xí)的，現(xiàn)對這部分內(nèi)容總結(jié)如下：

本節(jié)課的整體過程是這樣的，通過三個例題讓同學(xué)掌控一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，總的來說，雖然課堂上同學(xué)們總結(jié)錯誤不少，總結(jié)的不錯，但同學(xué)對解方程的掌控仍浮于表面，練習(xí)少了，課后作業(yè)中的問題也就出來了。同學(xué)一節(jié)課下來還是少了練習(xí)的機會，看來對求解的題目，課堂上需要更多的練習(xí)，從題目中去反饋會顯得更加適合。在新教材的講解中，有時還是要借鑒老教材的一些好的方法。

另外，本節(jié)課沒完成的任務(wù)，盼望能在下面的時間里盡快進行補充，讓同學(xué)能實時對知識進行掌控。

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一元二次方程是同學(xué)學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組之后所接觸的第三類方程，所以對于的它的概念，同學(xué)很簡單理解。這里我通過兩個實際問題，一個是求長方形的面積問題，另一個增長率問題，讓同學(xué)經(jīng)受了二次項的產(chǎn)生過程，之后讓同學(xué)來歸納出一元二次方程的三個特點①只有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2次③方程兩邊都是整式。那么針對一元二次方程概念的練習(xí)，如假設(shè)關(guān)于*的方程〔m+1)*|m|+1-2*+3m=0是一元二次方程,求m的值，同學(xué)的出錯率也不低；假如再問m為何值時這個方程是一元一次方程，正確率就會很低，所以可以說同學(xué)對此類考察方程概念的題型掌控得還不是很好。本節(jié)的第二個知識點就是一元二次方程的一般形式，同學(xué)在理解起來是比較簡單的，但在練習(xí)中也會有不少同學(xué)會把二次項和一次項位置寫反掉，或是在寫系數(shù)時沒有帶上符號。本節(jié)的第三個知識點就是一元二次方程根的概念，課件上關(guān)于這個知識點設(shè)置了兩個練習(xí)：

練習(xí)1:判斷未知數(shù)的值*=-1,*=0,*=2是不是方程*2-2=*的根?

練習(xí)2：已知關(guān)于*的一元二次方程*2+a*+a=0的一個根是3，求a的值。

對于這兩個練習(xí)同學(xué)在課堂上都回答得很快，但在課后的作業(yè)中發(fā)覺了一個特別嚴峻的問題，就是同學(xué)他知道要用“代入檢驗法”來判斷一個值是不是方程的根，但對于如何書寫這個判斷過程卻沒有任何思緒，以致于在作業(yè)中許多的同學(xué)或是徑直下結(jié)論或是在判斷時都沒有分開“左邊＝”“右邊＝”，這塊書寫的過程是我教學(xué)的一個疏忽，所以許多同學(xué)沒有掌控。此外，對于“一元二次方程的根”這個知識還有一類這樣的提高題，如：已知一元二次方程a*2+b*+c=0，假設(shè)滿意a+b+c＝0，4a-2b+c=0你能通過觀測知道這個方程的根嗎？事實上這類題目中有著一種逆向的思維，所以同學(xué)不是很簡單理解和掌控。

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在日常生活中，很多問題都可以通過建立一元二次方程這個模型進行求解，然后回到實踐問題中進行說明和檢驗，從而體會數(shù)學(xué)建模的思想方法，解決這類問題的關(guān)鍵是弄清實際問題中所包含的數(shù)量關(guān)系。

本節(jié)內(nèi)容教材提供了與生活親密相關(guān)，且有肯定思索和探究性的問題，所以在教學(xué)中我讓同學(xué)綜合已有的知識，經(jīng)過自主探究和合作溝通嘗試解決，提高同學(xué)的思維品質(zhì)和進行探究學(xué)習(xí)的技能。主要有以下幾個勝利之處：

1、讓同學(xué)自主溝通方法，充分展示同學(xué)不同層次的思維，相互學(xué)習(xí)，相互促進，從而創(chuàng)建同等、輕松的學(xué)習(xí)氛圍。

在出示了例7后，我提示同學(xué)解決此類問題可以自己畫出草圖，分析題目中的等量關(guān)系，同學(xué)依據(jù)題意很快可以畫出圖形，然后，我讓他們找出題目中可以寫等量關(guān)系的條件，依據(jù)條件寫出文字的等量關(guān)系。在這個環(huán)節(jié)有的同學(xué)遇到了困難，于是，我就讓他們相互爭論，通過爭論，大部分同學(xué)可以寫出等量關(guān)系，我再讓會的同學(xué)說出理由。在這個教學(xué)過程中，同學(xué)相互學(xué)習(xí)，相互促進，輕松地學(xué)會了知識。

2、讓同學(xué)自主歸納，總結(jié)方法，尊敬同學(xué)的性格選擇，同學(xué)的集體聰慧更符合同學(xué)自己的口味，比老師說教更易于被同學(xué)接受。

例7的解答還有一種更簡約的方法，我讓同學(xué)觀測圖形，在圖形上做文章，還是讓他們自主探究，爭論，很快有一部分同學(xué)想到了把圖形中的道路平移到一邊的方法，這樣就把種植面積集中起來，方程就好列了。這時，我就讓同學(xué)上來講解并描述方法。同學(xué)用自己的語言講解并描述，這樣其他人接受起來更快一些。并且，同學(xué)還總結(jié)此類問題的解決方法——將圖形平移，在以下練習(xí)的幾道題中都能得心應(yīng)手的解答了。由此可見，通過自己思索學(xué)到的知識能夠敏捷應(yīng)用，且掌控的好。

在這節(jié)課的教學(xué)中也存在一些不足之處，教材中在例題之前設(shè)計了一個應(yīng)用，在解決這個問題上耽擱了時間，延誤了下面的教學(xué)，導(dǎo)致設(shè)計的練習(xí)題沒有做完，所以在下次教學(xué)時，這個應(yīng)用問題只讓同學(xué)列出方程即可，不必在解答上花費時間。另外，練習(xí)設(shè)計過于單一，只涉及到了例題這種類型的練習(xí)，變式練習(xí)題少，所以，在下次教學(xué)時，要設(shè)計兩道不同題型的題目。

由這節(jié)課的教學(xué)我領(lǐng)悟到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是同學(xué)自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動，同學(xué)應(yīng)當主動探究知識的建構(gòu)者，而不是仿照者，教學(xué)應(yīng)促進同學(xué)主體的主動建構(gòu)，離開了同學(xué)積極主動的學(xué)習(xí)，老師講得再好，也會常常涌現(xiàn)“老師講完了，同學(xué)仍不會”的現(xiàn)象。所以，在以后的教學(xué)中，我要更有意識的多給同學(xué)自主探究、合作溝通的機會，更加激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，使同學(xué)在他們的最近進展區(qū)進展。

《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思9

教學(xué)背景：

在《實際問題與一元二次方程》這一單元教學(xué)中，師生共同存在一個困惑，這困惑源于九班級數(shù)學(xué)《老師教學(xué)用書》102頁測試題第13題：百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)覺，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決斷采用適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減削庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)覺：假如每件童裝降價1元，那么平均每天就多售出2件。要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么童裝應(yīng)降價多少元？

解：設(shè)平均每件童裝應(yīng)降價*元，由題意得：

〔40—*〕〔20+2*〕=1200

解之得*1=10，*2=20

*1=10，*2=20均達到了擴大銷售量，增加盈利，減削庫存的目的，所以都滿意題意。

答：要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價10元或20元。

對于我的解題思路，擅長動腦筋的同學(xué)提出不同的質(zhì)疑：〔1〕降價20元，薄利多銷，更能減削庫存，應(yīng)選最優(yōu)的方案。所以只選取*=20。〔2〕降價10元，每天銷售40件，同樣能盈利1200元。庫存部分還可繼續(xù)盈利，這樣在減削庫存的基礎(chǔ)上能進一步增加盈利，所以只取*=10。同學(xué)的不同見解，說明同學(xué)擅長動腦思索，我實時予以了鼓舞；要敢于向教材挑戰(zhàn)、敢于向老師質(zhì)疑。而對于這道題最合理的解法，我們師生共同關(guān)注、共同探討。

課后，我與同行溝通、查閱資料，并利用星期天到新華書店、新穎書店、教育書店翻閱教輔資料。經(jīng)過一星期的查閱搜集，我篩選了一組類型題，課前印發(fā)給同學(xué)們，在課堂上進行專題學(xué)習(xí)，師生帶著困惑共同去探究。

教學(xué)目標：

1、進一步培育同學(xué)運用一元二次方程分析和解決實際問題的技能，再次學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想。２、將同類題對比探究，培育同學(xué)分析、鑒別的技能。

教學(xué)重點：

培育運用一元二次方程分析和解決實際問題的技能，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想。

教學(xué)難點：

將類同題對比探究，培育同學(xué)分析、鑒別的技能。

教學(xué)內(nèi)容：

第1題選自九班級數(shù)學(xué)《老師教學(xué)用書》102頁測試題第13題〔見上〕。

第2題：選自九班級數(shù)學(xué)《學(xué)苑新報》第4期第15題。某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減削庫存，市場決斷采用適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，假如每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，假設(shè)商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

第3題：選自九班級數(shù)學(xué)《新課標點撥》270頁第27題。某商場銷售一批兒童玩具，假設(shè)每天賣20件每件可盈利40元，為了擴大銷售，盡快減削存庫，商場決斷采用適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)覺，假設(shè)每件玩具每降價1元，商場平均每天可多售出2件，假設(shè)商場平均每天要盈利1200元，那么每件玩具應(yīng)降價多少元?

第4題：選自階段性教學(xué)質(zhì)量評估檢測第4頁第七題。西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格出售。每天可售出200千克，為了促銷，該經(jīng)營戶決斷降價出售，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，這種小型西瓜降價0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租和固定成本共24元，該經(jīng)營戶要想每天盈利240元，應(yīng)將小型西瓜每千克售價降低多少元？課堂上同學(xué)積極參加探究、分析對比得出：第〔1〕、〔4〕兩題的兩個答案都滿意題意。第〔2〕、〔3〕兩題為盡快減削庫存，只選取降價多的那個答案〔這與資料中的答案相吻合〕。同學(xué)進一步總結(jié)、歸納得出：假設(shè)題中強調(diào)盡量減削庫存或盡快減削庫存，應(yīng)只選取降價多的那個答案。假設(shè)題中沒有非常要求，那么兩個答案都滿意題意。

《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思10

利用求根公式解一元二次方程的一般步驟：

1、找出a，b，c的相應(yīng)的數(shù)值

2、驗判別式是否大于等于0

3、當判別式的數(shù)值符合條件，可以利用公式求根、

同學(xué)第一次接觸求根公式，同學(xué)可以說特別生疏，由于過高估量同學(xué)的技能，結(jié)果涌現(xiàn)錯誤較多、

1、a，b，c的符號問題出錯，在方程中同學(xué)往往在找某個項的系數(shù)時總是丟掉前面的符號

2、求根公式本身就很難，形式繁復(fù)，代入數(shù)值后出錯許多、

其實在做題過程中檢驗一下判別式這一步單獨提出來做并不麻煩，徑直用公式求值也要進行，提前做這一步在到求根公式時可以把數(shù)值徑直代入、在今后的教學(xué)中留意詳略得當，不該省的地方肯定不能省，力求達到更好的教學(xué)效果、

通過本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺調(diào)動了同學(xué)的積極性，能夠充分發(fā)揮同學(xué)的主體作用，激發(fā)了同學(xué)思維的火花，詳細有以下幾個特點：

本節(jié)課第一個例題，我在引導(dǎo)解決此題之后，總結(jié)了利用求根公式解一元二次方程的一般步驟，不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓同學(xué)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

例2、3是例1的變式與提高，通過變式訓(xùn)練，讓同學(xué)由淺入深，由易到難，也讓同學(xué)解決問題的技能提高，這是這節(jié)課中的一大亮點，在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多的時間留給同學(xué)，這樣同學(xué)感覺到勝利的機會增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)立場，同時同學(xué)在學(xué)習(xí)中相互溝通，相互學(xué)習(xí)，共同提高。

課堂上多給同學(xué)展示的機會，讓同學(xué)走上講臺，向同學(xué)們展示自己的聰慧才智?？傊ㄟ^各種激勵的教學(xué)手段，援助同學(xué)形成積極的學(xué)習(xí)立場，課堂收效大。

需要改進的方面，由于怕完不成任務(wù)，老師講的還是多了些，以后應(yīng)最大限度的發(fā)揮同學(xué)的主體作用。

《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思11

教材分析

一元二次方程是九班級數(shù)學(xué)一個特別重要的內(nèi)容，是首次涌現(xiàn)的高于一次的方程。其解法的策略就是將其“降次”轉(zhuǎn)化為一次方程。通過解比較簡約的一元二次方程，引導(dǎo)同學(xué)認識徑直開平方法解方程，再通過對比一邊為完全平方形式的方程，使同學(xué)認識配方法的基本原理并掌控其詳細方法，為后面的求根公式做預(yù)備。

學(xué)情分析

1.教學(xué)對象：本班同學(xué)58人，這個班的特點是兩頭能量少，中間能量多，基礎(chǔ)知識薄弱。但學(xué)習(xí)氣氛較濃，能調(diào)動同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和挑戰(zhàn)性

2.同學(xué)的認知分析：同學(xué)雖然具備初步的解題思路，但缺乏融會貫穿和應(yīng)用的技能。應(yīng)適當?shù)貏?chuàng)設(shè)一些難易、新舊相結(jié)合的問題，加強同學(xué)對知識的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)過程中培育同學(xué)自主探究與合作溝通的緊密結(jié)合，促使同學(xué)在探究的過程中，更多地獲得勝利的體驗。

教學(xué)目標

1、知識與技能：同學(xué)會用徑直開平方法解方程，*2=p,*2+2m*+m2=p(p≥0)建立一元二次方程模型解決簡約的實際問題，按部就班的讓同學(xué)掌控徑直開平方法的做法，通過對比學(xué)會配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程

2情感目標：滲透轉(zhuǎn)化思想，掌控一些轉(zhuǎn)化技能

教學(xué)重點和難點

重點：徑直開平方法，簡約的配方法

難點：配方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如〔*-a〕2=b的過程

《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思12

問題：已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

函數(shù)也是解決實際問題的一個重要的數(shù)學(xué)模型，是中學(xué)的重要內(nèi)容之一。其實這這類利潤問題的題目對于同學(xué)來說很熟識，在上學(xué)期的二次方程的應(yīng)用，常常做關(guān)于利潤的題目，其中的數(shù)量關(guān)系同學(xué)也很熟識，所不同的是方程題目告知利潤求定價，函數(shù)題目不告知利潤而求如何定價利潤最高。如何解決二者之間跨越？于是在第二節(jié)課的教學(xué)時我做了如下調(diào)整，設(shè)計成三個題目：

1、已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？

〔同學(xué)很自然列方程解決〕

改換題目條件和問題：

2、已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

分析：該題是求最大利潤，是個未知的量，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺該題目中有兩個變量——定價和利潤，符合函數(shù)定義，從而想到用函數(shù)知識來解決——二次函數(shù)的極值問題，并且利潤一旦設(shè)定，就當已知參加建立等式。

于是同學(xué)很簡單完成以下求解。

解：設(shè)該商品定價為*元時，可獲得利潤為y元

依題意得：y＝〔*－40〕?〔300－10〔*－60〕〕

＝－10*2＋1300*－36000

＝－10(*－65)2＋6250300－10〔*－60〕≥0

當*=65時，函數(shù)有最大值。得*≤90

〔40≤*≤90〕

即該商品定價65元時，可獲得最大利潤。

增加難度，即原例題

3、已知某商品的進價為每件40元。現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

該題與第2題相比，多了一種狀況，如何定價才能使利潤最大，需要兩種狀況的結(jié)果作比較才能得出結(jié)論。我把題目全放給同學(xué)，結(jié)果同學(xué)很快解決。多了兩個題目，需要的時間更短，同學(xué)掌控的更好。這說明我們在平常教學(xué)中的確需要掌控一些教學(xué)技巧，在題目的設(shè)計上要有梯度，給同學(xué)一個按部就班的過程，這樣同學(xué)學(xué)得輕松，老師教的輕松，還能收到好的效果。

《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思13

從本節(jié)課開始授一元二次方程的概念、解法及其應(yīng)用。其中本堂課關(guān)于一元二次方程概念的介紹，其一般形式的寫法是后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，雖然簡約但特別重要。

關(guān)于一元二次方程的概念的引入。我對課本做了兩點變動：一是增加一例趣味性故事，引出數(shù)學(xué)問題，從而列出方程；二是將課本上關(guān)于生產(chǎn)總值的例子改成中考升學(xué)考上重點中學(xué)人數(shù)問題。以上變動主要是基