遼寧省遼陽市柳河子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省遼陽市柳河子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量a—b的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（）．A． B．1 C． D．參考答案：A，選．3.函數(shù)f（x）=的大致圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】篩選法：利用冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的定義域進(jìn)行篩選即可得到答案．【解答】解：因?yàn)椹仯?，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，排除選項(xiàng)B、C；又f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），故排除選項(xiàng)D，故選A．4.如圖所示是人教A版選修1-2第二章《推理與證明》的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識(shí)點(diǎn)“三段論”，那么應(yīng)該放在圖中A.“①”處 B.“②”處C.“③”處 D.“④”處參考答案：B試題分析：首先對(duì)所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個(gè)深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解．然后將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)并逐一寫在矩形框內(nèi)，最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋聿⒂镁€段相連，分析法是直接證明的一種方法，從而可得結(jié)論．解：分析法是直接證明的一種方法故“分析法”，則應(yīng)該放在“直接證明”的下位．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了結(jié)構(gòu)圖，解題關(guān)鍵是弄清分析法屬于直接證明，屬于基礎(chǔ)題．5.用三段論推理命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以＞0”，你認(rèn)為這個(gè)推理（

）A．大前題錯(cuò)誤

B．小前題錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：A6.在ABC中，，則三角形的形狀為（

）A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形參考答案：B略7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn（n=1，2，3…）當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，若a5+a8+a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是（）A．S17 B．S18 C．S15 D．S16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【分析】根據(jù)選擇項(xiàng)知，要將項(xiàng)的問題轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和的問題，結(jié)合前n項(xiàng)和公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11為定值，即a8為定值又∵∴s15為定值故選C【點(diǎn)評(píng)】注意本題中的選擇項(xiàng)也是解題信息．8.

840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A9.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于(

)

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C10.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線,及直線x=a,與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“若aM或aP，則aM∩P”的逆否命題是

．參考答案：若a∈M∩P，則a∈M且a∈P略12.已知橢圓（0<b<3）與雙曲線x2-=1有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線位于第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則cos<F1PF2=__________.參考答案：13.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且的兩個(gè)實(shí)根之差等于，

參考答案：14.數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由已知條件利用公式求解．解答： 解：∵數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時(shí)，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．15.已知函數(shù)，，若存在，使得.則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：(－2,0)

16.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

參考答案：1217.已知橢圓（,）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若BF⊥BA,則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖①所示，四邊形為等腰梯形，，且,,于點(diǎn),為的中點(diǎn)．將沿著折起至的位置，得到如圖②所示的四棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值．參考答案：見解析：（1）取的中點(diǎn)，連接．由為的中點(diǎn)，所以，且由于圖①中四邊形為等腰梯形，，且,,，所以，，，故，，故四邊形為平行四邊形，則又平面，平面，所以平面；（2）連接，由平面平面，又，故平面,連接，則即為在平面內(nèi)的射影，在直角梯形中，，，所以，則，即即為二面角的平面角，在中，，，則，故

19.已知，設(shè)命題p:函數(shù)在R上單調(diào)遞增；命題q:不等式對(duì)恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍.參考答案：解：若真，則；若假，則；若真，則；若假，則.∵p且q為假，p或q為真，∴當(dāng)真假時(shí)，；當(dāng)假真時(shí)，.綜上，p且q為假，p或q為真時(shí)，a的取值范圍是略20.已知數(shù)列…計(jì)算s1，s2，s3，s4根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。參考答案：解：；；；。猜想證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝右邊＝，猜想成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即：那么，當(dāng)時(shí)，21.設(shè)為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．參考答案：略22.已知橢圓E：（a＞b＞0）的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為c．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【專題】創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①設(shè)出直線AB的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，結(jié)合圓的直徑和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得b2=3，即可得到橢圓方程．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cy﹣bc=0，則原點(diǎn)到直線的距離為d==c，即為a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①由題意可得圓心M（﹣2，1）是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|=，易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=．x1x2=，由M為AB的中點(diǎn)，可得x1+x2=﹣4，得=﹣