河南省開封市賀村中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省開封市賀村中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=(

)A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C【點評】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學生綜合分析的能力和對基礎(chǔ)知識的理解．2.已知P是拋物線x2=4y上的一個動點，則點P到直線l1：4x﹣3y﹣7=0和l2：y+2=0的距離之和的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標為（a，a2），利用點到直線的距離公式分別算出P到直線l1的距離d1=（a2﹣4a+7）和P到直線l2的距離d2=a2+2，得到d1+d2關(guān)于a的二次函數(shù)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出d1+d2的最小值，從而得到答案．【解答】解：由P是拋物線x2=4y上的動點，設(shè)點P的坐標為（a，a2），∴點P到直線l1：4x﹣3y﹣7=0的距離d1==，點P到直線l2：y+2=0的距離d2=a2+2．由此可得兩個距離之和為d1+d2=+a2+2=（a2﹣4a+7）+a2+2=a2﹣a+=（a﹣2）2+3，∴當a=2時，d1+d2的最小值是3，即所求兩個距離之和的最小值是3．故選：C3.圓x2+y2﹣6x+4y+12=0與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．外離參考答案：A【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】將圓的方程分別化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，可得出d=R﹣r，可得出兩圓內(nèi)切．【解答】解：將圓x2+y2﹣6x+4y+12=0化為標準方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圓心坐標分別為（3，﹣2）和（7，1），半徑分別為r=1和R=6，∵兩圓心距d==5，∴d=R﹣r，則兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．故選：A．【點評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，圓與圓的位置關(guān)系可以由圓心距d與R及r的關(guān)系來判定，當d＜R﹣r時，兩圓內(nèi)含；當d=R﹣r時，兩圓內(nèi)切；當R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離．4.中，，則形狀是（

）A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B5.在中，a=15，b=10，A=，則=

(

)A． B． C． D．參考答案：D6.已知，是區(qū)間上任意兩個值，恒成立，則M的最小值是（

）A.

-2

B.

0

C.

2

D.

4參考答案：D7.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，求得復(fù)數(shù)z，再求其模長的平方即可.【詳解】因為所以故選D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識點，懂的運算求得模長是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯誤是

（

）

A．大前提錯導致結(jié)論錯

B．小前提錯導致結(jié)論錯

C．推理形式錯導致結(jié)論錯

D．大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯

參考答案：A略9.已知平面向量，，且，則（

）A、-3

B、-1

C、1

D、3參考答案：C略10.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）的值為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴μ=1，得對稱軸是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

.參考答案：90略12.已知橢圓，過程作直線，與橢圓交于兩點，且點是線段的中點，則直線的斜率為_______________.參考答案：略13.已知雙曲線x2－＝1(b＞0)的一條漸近線的方程為y＝2x，則b＝________.參考答案：214.過點作曲線的切線，則切線斜率為

．參考答案：略15.曲線是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：①、曲線過坐標原點；②、曲線關(guān)于坐標原點對稱；③、若點在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號是____

_____參考答案：②__③16.若等式sinα+cosα=能夠成立，則的取值范圍是______________.參考答案：17.設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B；則命題p的否定是

．參考答案：?p：?x∈A，2x?B【考點】命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：?p：?x∈A，2x?B；故答案為：?p：?x∈A，2x?B；【點評】本小題主要考查命題的否定、命題的否定的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識．屬于基礎(chǔ)題．命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐B-ACD中，，，，.(Ⅰ)求證:；(Ⅱ)求直線BD與面ABC所成角的正弦值.

參考答案：

…………6分……8分19.已知，(1)若，求的取值范圍；(2)若，設(shè)，求的定義域和值域.參考答案：解:(1)由得:

若，則，解得:

…………3分

若，則，解得:

…………6分

綜上所述:或

…………7分(2),

則，解得:

…………10分∴∴

…………13分∴的定義域為，值域為

…………14分略20.在△ABC中，a，b，c的對角分別為A，B，C的對邊，a2﹣c2=b2﹣，a=6，△ABC的面積為24．（1）求角A的正弦值；（2）求邊b，c．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式整理后，利用余弦定理化簡求出cosA的值，進而求出sinA的值；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再將a與bc的值代入已知等式求出b2+c2的值，聯(lián)立即可求出b與c的值．【解答】解：（1）由在△ABC中，a2﹣c2=b2﹣①，整理得cosA==，則sinA==；（2）∵S=bcsinA=24，sinA=，∴bc=80，將a=6，bc=80代入①得：b2+c2=164，與bc=80聯(lián)立，解得：b=10，c=8或b=8，c=10．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.在銳角中，、、分別為角所對的邊，且.

（Ⅰ）確定角的大??；

（Ⅱ）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：【解】（Ⅰ）∵

由正弦定理得∵△ABC中sinA>0得

∵△ABC是銳角三角形

∴C=60°┉┉┉5分

（Ⅱ）由

得=6

又由余弦定理得且＝

∴

∴

∴

=5

┉┉┉┉┉┉┉10分略22.（本小題滿分12分）

已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0