河南省駐馬店市上蔡縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市上蔡縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．已知{an}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，滿足，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.一次選拔運(yùn)動員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】求這7組數(shù)的平均數(shù)，列出方程，即可解題【解答】解：解得x=8故選D3.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足=0，則△F1PF2的面積是（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得∴△F1PF2的面積．【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）雙曲線=1的a=2，b=1，c=，根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=2a=4，∵=0，∴∠F1PF2=90°，∴x2+y2=4c2=20，∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4，∴xy=2，∴△F1PF2的面積為xy=1．故選：A．4.若中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的長軸長為18,且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則等于（

）A.132 B.66 C.110 D.55參考答案：A【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,根據(jù)題意明確公差，進(jìn)而得到，又，從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則即，∴，∴，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則

恒為正值

等于0

恒為負(fù)值

不大于0參考答案：A7.有下列命題：①有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。⑤有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是（

）參考答案：B略9.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P（X=0）=，則E（3X+2）和D（3X+2）的值分別是（） A．4和2 B． 4和4 C． 2和4 D． 2和2參考答案：A略10.已知是定義在上的函數(shù)，，那么“對任意的，恒成立”的充要條件是（

）A．對任意的，或

恒成立B．對任意的，恒成立或?qū)θ我獾?，恒成立C．對任意的，或

恒成立D．對任意的，恒成立且對任意的，恒成立參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=_____________.參考答案：12.已知，則________.參考答案：試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)13.由拋物線y＝x2，直線x＝1，x＝3和x軸所圍成的圖形的面積是______．參考答案：【分析】由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積．【詳解】解析：如圖所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，﹣2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A（4，﹣2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×4﹣2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長為，則________.參考答案：0略16.對于∈N*,定義，其中K是滿足的最大整數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，則（1）

。（2）滿足的最大整數(shù)m為

。參考答案：（1）223（2）設(shè)m=10ka0+10k-1a1+……+10oai為不大于9的自然數(shù)，i=0,1,…，k，且a0≠0，則f(m)=(10k-1+10k-2+……+1)a0+(10k-210k-3…+1)·a1+…+ak-1,因?yàn)閒(m)=100，而K=1時(shí)，f(m)<100，k>2時(shí)，f(m)>(10k-1+10k-2+…+1)·a0>100故k的值為2，所以f(m)=11a0+a，要使m最大，取a0=9，此時(shí)a1=1，再取a2=9，故滿足f(m)=100的最大整數(shù)m為919。17.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1∶PF2＝2∶1，則△PF1F2的面積等于

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n﹣f（n）的大小，并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由已知，，…可得用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（Ⅱ）由已知得到ln（1+x）≥恒成立構(gòu)造函數(shù)φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可；（Ⅲ）在（Ⅱ）中取a=1，可得，令則，n依次取1，2，3…，然后各式相加即得到不等式．【解答】解：由題設(shè)得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．①當(dāng)n=1時(shí)，，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即，那么n=k+1時(shí)，=即結(jié)論成立．由①②可知，結(jié)論對n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．設(shè)φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），則φ′（x）=，當(dāng)a≤1時(shí)，φ′（x）≥0（僅當(dāng)x=0，a=1時(shí)取等號成立），∴φ（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴當(dāng)a≤1時(shí)，ln（1+x）≥恒成立，（僅當(dāng)x=0時(shí)等號成立）當(dāng)a＞1時(shí)，對x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上單調(diào)遞減，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即當(dāng)a＞1時(shí)存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由題設(shè)知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比較結(jié)果為g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）證明如下：上述不等式等價(jià)于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令則故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得結(jié)論得證．19.已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且（Ⅰ）求的通項(xiàng)；（Ⅱ）求前n項(xiàng)和的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．所以．（Ⅱ）．

所以時(shí)，取到最大值．略20.已知集合.(1)若，求A∩B；(2)若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）[1,2)；（2）(－∞,1]．試題分析：（1）根據(jù)集合的交集運(yùn)算法則可求；（2）由交集與子集的關(guān)系，可以得出，利用分類討論，可分析出.試題解析：由解得，所以，由得（1）時(shí)，，所以（2）∵，∴若時(shí)，顯然不成立，若時(shí)，，，所以.21.函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）A===，B=．（Ⅱ）∵，∴，∴或，∴或，即的取值范圍是

略22.（本小題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．(1)求出的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式；(3)求的值。參考答案：(1)f(5)＝41.(2)因?yàn)閒(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8