山東省濟(jì)南市第十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濟(jì)南市第十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對任意實(shí)數(shù)x，有，且時(shí)，，則

時(shí)(

)A．B．C．

D．參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分情況畫出的莖葉圖．從這個(gè)莖葉圖可以看出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是（）A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由莖葉圖可知甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽數(shù)據(jù)有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是36，乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽數(shù)據(jù)有11個(gè)，出現(xiàn)在中間第6位的數(shù)據(jù)是26．【解答】解：由莖葉圖可知甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽數(shù)據(jù)有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是36，所以甲得分的中位數(shù)是36由莖葉圖可知乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽數(shù)據(jù)有11個(gè)，出現(xiàn)在中間第6位的數(shù)據(jù)是26．所以乙得分的中位數(shù)是26．故選C4.若的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C5.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)P（x，y）是圓x2＋（y＋4）2＝4上任意一點(diǎn)，則的最小值為 A．＋2

B．－2 C．5

D．6參考答案：B7.已知A(1,2,－1),B(5,6,7)，則直線AB與xOz平面交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C.(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)參考答案：D設(shè)直線AB與平面交點(diǎn)為，則，又與共線，所以，則，解得，選D.

8.若是等比數(shù)列,前項(xiàng)和,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若某人在點(diǎn)A測得金字塔頂端仰角為30，此人往金字塔方向走了80米到達(dá)點(diǎn)B，測得金字塔頂端的仰角為45，則金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（參考數(shù)據(jù)）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米參考答案：A略10.下列關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是A.相關(guān)系數(shù)用來衡量與間的線性相關(guān)程度B.且越接近于0,相關(guān)程度越小C.且越接近于1,相關(guān)程度越大D.且越接近于1,相關(guān)程度越大參考答案：C本題主要考查相關(guān)系數(shù)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)r的絕對值越大，相關(guān)程序越大，所以答案為C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體中，面與面成的二面角，頂點(diǎn)在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，則

；參考答案：12.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊參考答案：4n+2【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．13.在區(qū)間上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則位于0到1之間的概率是________參考答案：14.一個(gè)三角形用斜二測畫法畫出來的直觀圖是邊長為2的正三角形，則原三角形的面積是

。參考答案：15.若為圓內(nèi)，則的取值范圍是 。參考答案：16.斜率為-4，在軸上的截距為7的直線方程是 。參考答案：17.某校有高級教師26人，中級教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師

人．參考答案：182三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..在等比數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}中，，，，.（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造出關(guān)于公比和公差的方程組，解方程組求得公比和公差；根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用分組求和的方法，分別利用等差和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得各部分的結(jié)果，加和即為所求結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為由，，，可得：解得：，，（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用以及分組求和法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男

5

女10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)見解析；(2)有(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050(2)因?yàn)镵2的觀測值K2＝，所以K2≈8.333，又P(K2≥7.789)＝0.005＝0.5%.那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．20.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓截的弦長。參考答案：略21.已知函數(shù)，（）.（Ⅰ）已知函數(shù)的零點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，求實(shí)數(shù)的范圍.（Ⅱ）記函數(shù)的圖象為曲線.設(shè)點(diǎn),是曲線上的不同兩點(diǎn).如果在曲線上存在點(diǎn)，使得：①；②曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”.

試問：函數(shù)（且）是否存在“中值相依切線”，請說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)(1)當(dāng)時(shí)，，直線與軸的交點(diǎn)為，即函數(shù)的零點(diǎn)為0，不在原點(diǎn)右側(cè)，不滿足條件.

(1分)(2)當(dāng)時(shí)，，拋物線的頂點(diǎn)為，即函數(shù)的零點(diǎn)為0，不在原點(diǎn)右側(cè)，不滿足條件.

(2分)（3）當(dāng)時(shí)，，拋物線開口向上且過原點(diǎn)，對稱軸，所以拋物線與軸的另一交點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)，故函數(shù)的零點(diǎn)不在原點(diǎn)右側(cè)，不滿足條件.

(3分)（4）當(dāng)時(shí)，，拋物線開口向上且過原點(diǎn)，對稱軸，所以拋物線與軸的另一交點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，故函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，滿足條件.

(4分)（5）當(dāng)時(shí)，，拋物線開口向下且過原點(diǎn)，對稱軸，所以拋物線與軸的另一交點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，故函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，滿足條件.

(5分)

綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(6分)

(Ⅱ)假設(shè)函數(shù)存在“中值相依切線”.

設(shè),是曲線上的不同兩點(diǎn)，且，

則，.

（8分）曲線在點(diǎn)處的切線斜率，

（9分）依題意得：.化簡可得：，

即=.

（11分）

設(shè)

()，上式化為：,即.

（12分）

令,.

因?yàn)?顯然，所以在上遞增,顯然有恒成立.

所以在內(nèi)不存在,使得成立.

綜上所述，假設(shè)不成立.所以，函數(shù)不存在“中值相依切線”.

（14分）22.已知曲線y＝.

（12分）(1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)Q(1,0)處的切線方程；(3)求滿足斜率為－的曲線的切線方程．參考答案：

[解析]∵y＝，∴y′＝－.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點(diǎn)．所以P為切點(diǎn)，所求切線斜率為函數(shù)y＝在P(1,1)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)．即k＝f′(1