高等數(shù)學(xué)（第五版）課件 3.4 函數(shù)的凹凸性和拐點_第1頁
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文檔簡介

第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第四節(jié)

函數(shù)的凹凸性與拐點一.函數(shù)的凹凸性

在中學(xué)里，我們主要依靠描點作圖畫出一些簡單函數(shù)的圖形，一般來說，這樣得到的圖形比較粗糙，無法確切反映函數(shù)走向。也就是說函數(shù)是升的還是降的？是直線上升，還是曲線上升？可見，僅知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是不夠的，我們還必須知道曲線的凹凸.yxOyxO

曲線上“凹”與“凸”的分界點稱為曲線的拐點．

注：拐點、駐點與極值點的區(qū)別在我們數(shù)學(xué)中，拐點、駐點與極值點是非常重要的概念，拐點是使函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)等于零的點，駐點是使函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)等于零的點，極值點所對于的導(dǎo)數(shù)的一階導(dǎo)為零，但是要求其左邊和右邊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號不同，極值點一定是駐點，但駐點不一定是極值點。xy0

xy

0

（2）可類比于第一問的證明方法證明.

xy0

y

O

x

y

x2

O

x

y

y

x3

+0---0+---0+++單調(diào)增加凸單調(diào)減少凸單調(diào)減少凹極小值0單調(diào)增加凹(4)列表分析如下

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