湖北省荊州市馬市中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖北省荊州市馬市中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐的高為，若三個側(cè)面兩兩垂直，則為△的A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略2.等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若，則()A.8 B.10 C.12 D.14參考答案：C試題分析：假設公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（）A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬計算即可．【詳解】解：當，時，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，不成立，輸出，故選：C．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應用，根據(jù)條件進行模擬運算是解決本題的關鍵．4.已知函數(shù)滿足，且存在實數(shù)使得不等式成立，則m的取值范圍為（

）A. B.(－∞,1] C.[1,+∞) D.參考答案：D【分析】在函數(shù)分別令和，可得出建立關于和的方程組，求出這兩個值，可得出函數(shù)的解析式，再利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，解得，，存在實數(shù)使得不等式成立，.，令，得，由于函數(shù)單調(diào)遞增，當時，；當時，所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，同時也考查了利用導數(shù)研究不等式能成立問題，轉(zhuǎn)化技巧如下：（1），（或）（或）；（2），（或）（或）.5.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行

④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行,則正確的結論是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C6.正方體棱長為，是的中點，則到直線的距離為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.若命題“”為假，且“”為假，則（

） A

或為假

B

假 C真

D

不能判斷的真假參考答案：B8.若的展開式中第三項系數(shù)等于6，則n等于（

）A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：C9.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．10.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對應的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點，則()參考答案：A略12.已知都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：①為奇函數(shù)，為偶函數(shù)；

②；③當時，總有.則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A13.展開式中的常數(shù)項為_____________.參考答案：14.參考答案：1771015.兩人相約8點到9點在某地會面，先到者等候后到者20分鐘，過時就可離開，這兩人能會面的概率為____________________________________________。參考答案：16.用秦九韶算法計算多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時的值時，V3的值為

．參考答案：﹣57【考點】秦九韶算法．【分析】首先把一個n次多項式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，∴V3的值為﹣57；故答案為：﹣57．17.經(jīng)過雙曲線的右焦點且垂直于軸的直線被雙曲線截得的弦長為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線上的點到點的距離與到直線的距離之差為，過點的直線交拋物線于兩點.（1）求拋物線的方程；（2）若的面積為，求直線的方程.參考答案：解：（1）設，由定義知，所以，，所以，，所以，拋物線方程為；（2）設，由（1）知；若直線的斜率不存在，則方程為，此時，所以的面積為，不滿足，所以直線的斜率存在；設直線的方程為，帶入拋物線方程得：所以，，，所以，點到直線的距離為，所以，，得：.所以，直線的方程為或.19.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點到右焦點的最短距離為

（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓于兩點，當時求直線的方程。參考答案：解：（1）由題可知：

所以橢圓方程為

------------------------5分

（2）由

設，則

--------------------9分

所以直線的方程為： ------------------------12略20.已知a＞0，a≠1，設p：函數(shù)y=loga（x+3）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點．如果p∨q真，p∧q假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：≤a＜1或a＞考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：分別求出p，q為真時的a的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到不等式組，解出即可．解答：解：由題意得命題P真時0＜a＜1，命題q真時由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p∨q真，p∧q假，得，p，q一真一假即：或，解得≤a＜1或a＞．點評：本題考查了復合命題的判斷，考查對數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．21.（本小題滿分13分）設數(shù)列為等差數(shù)列，前項和為，已知，.（Ⅰ）求

的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）由……3分

………4分

………5分（Ⅱ）………11分………13分略22.某小組有4名男生，3名女生．（1）若從男，女生中各選1人主持節(jié)目，有多少種不同的選法？（2）若從男，女生中各選2人，組成一個小合唱隊，要求站成一排且2名女生不相鄰，共有多少種不同的排法？參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）完成這是事情可分為兩步進行：第一步，從4名男生中選1名男生，第二步，從3名女生中選1名女生，根據(jù)分步計數(shù)原理即可得（2）完成這是事情可分為四步進行：第一步第一步，從4名男生中選2名男生，第二步，從3名女生中選2名女生，第三步，將選取的2名男生排成一排，第四步，在2名男生之間及兩端共3個位置選2個排2個女生，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【解答】解：（1）完成這是事情可分為兩步進行：第一步，從4名男生中選1名男生，有4種選法，第二步，從3名女生中選1名女生，有3種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有