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文檔簡介
湖南省永州市下馬渡鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=ex+的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與直線x﹣my+4=0垂直,則實(shí)數(shù)m的值為()A.﹣3 B.3 C.﹣ D.參考答案:A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到f′(0),再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得m值.【解答】解:由f(x)=ex+,得f′(x)=,則f′(0)=e0+2=3,∵函數(shù)f(x)=ex+的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與直線x﹣my+4=0垂直,∴,則m=﹣3.故選:A.2.已知,其中為自然對數(shù)的底數(shù),則(
)A. B.C. D.參考答案:D當(dāng)時,單調(diào)遞增,當(dāng)時,單調(diào)遞減,所以故有選D.3.函數(shù)(,則
(
)A.
B.C.D.大小關(guān)系不能確定參考答案:C4.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,出現(xiàn)丙級品的概率為0.01,則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是
(
)A.0.09
B.0.98
C.0.97
D.0.96參考答案:D5.函數(shù)f(x)=lnx-x+2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(4,5)
B.(1,2)C.(2,3)
D.(3,4)參考答案:D∵f(1)=ln1+1>0,f(2)=ln2>0,f(3)=ln3-1>0,f(4)=ln4-2<0,f(5)<0,選D.6.在某項(xiàng)體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下:
90
89
90
95
93
94
93去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為
(
)(A)92,2
(B)92,2.8(C)
93,2
(D)93,2.8
參考答案:B略7.如果圓不全為零)與y軸相切于原點(diǎn),那么
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
參考答案:B8.兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩,購票后排隊(duì)依次入園,為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數(shù)為()A.48 B.36 C.24 D.12參考答案:C【考點(diǎn)】D9:排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題.【分析】根據(jù)題意,分3步進(jìn)行分析,①、先分派兩位爸爸,必須一首一尾,由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目,②、兩個小孩一定要排在一起,用捆綁法將其看成一個元素,③、將兩個小孩與兩位媽媽進(jìn)行全排列,由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【解答】解:分3步進(jìn)行分析,①、先分派兩位爸爸,必須一首一尾,有A22=2種排法,②、兩個小孩一定要排在一起,將其看成一個元素,考慮其順序有A22=2種排法,③、將兩個小孩與兩位媽媽進(jìn)行全排列,有A33=6種排法,則共有2×2×6=24種排法,故選C.9.已知點(diǎn)到和到的距離相等,則的最小值為A.
B.
C.
D.參考答案:D10.在雙曲線的右支上過右焦點(diǎn)F2有一條弦PQ,|PQ|=7,F(xiàn)1是左焦點(diǎn),那么△F1PQ的周長為(
).(A)
28
(B)
8
(C)
14-8
(D)14+8參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為
.參考答案:12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,則
參考答案:略13.拋物線上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線的左頂點(diǎn)為A.若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)等于
.參考答案:由題意可知:拋物線的準(zhǔn)線方程為,則點(diǎn),雙曲線的左頂點(diǎn)為,所以直線的斜率為,由題意可知:.14.(文科學(xué)生做)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為
.參考答案:15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件則的最大值是
.參考答案:6作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖:設(shè)z=x+2y,平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)時,直線的截距最大,此時z最大,由,此時zmax=0+3×2=6,故答案為:6.
16.計(jì)算:(ex﹣)dx=
.參考答案:e2﹣e﹣ln2【考點(diǎn)】定積分.【分析】根據(jù)定積分的法則計(jì)算即可【解答】解:(ex﹣)dx=(ex﹣lnx)=e2﹣e﹣ln2,故答案為:e2﹣e﹣ln2.【點(diǎn)評】本題考查了定積分的計(jì)算,關(guān)鍵是求出原函數(shù),屬于基礎(chǔ)題.17.已知為銳角,向量、滿足,則
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為,為中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求二面角的正弦值.參考答案:(1)取中點(diǎn),連結(jié).為正三角形,.正三棱柱中,平面平面,平面.連結(jié),在正方形中,分別為的中點(diǎn),,.在正方形中,,平面.(2)設(shè)與交于點(diǎn),在平面中,作于,連結(jié),由(Ⅰ)得平面.,為二面角的平面角.在中,由等面積法可求得,又,.19.如圖所示,在圓錐PO中,PO=,?O的直徑AB=2,C為弧AB的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).(1)求證:平面POD^平面PAC;(2)求二面角B—PA—C的余弦值.參考答案:證明:(1)如圖所示,連接OC.OA=OC,D是AC的中點(diǎn),\AC^OD,在圓錐PO中,PA=PC,則AC^PD,又PD?OD=D,\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面POD^平面PAC(2)在平面POD中,過O作OH^PD于H,由(1)知:平面POD^平面PAC,\OH^平面PAC,過H作HG^PA于G,連OG,則OG^PA(三垂線定理)\DOGH為二面角B—PA—C的平面角,在RtDODA中,OD=OA×450=.在RtDPOD中,OH===.在RtPOA中,OG===.在RtDOHG中,sinDOGH===.所以,cosDOGH===所以,二面角B—PA—C的余弦值為.略20.某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,已知每售出一箱酸奶的利潤為50元,當(dāng)天未售出的酸奶降價處理,以每箱虧損10元的價格全部處理完.若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,每銷售1箱可獲利30元.假設(shè)該超市每天的進(jìn)貨量為14箱,超市的日利潤為y元.為確定以后的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了最近50天銷售該酸奶的市場日需求量,其頻率分布表如圖所示.(1)求的值;(2)求y關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式;(3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率,估計(jì)日利潤在區(qū)間[580,760]內(nèi)的概率.參考答案:(1);(2);(3)0.54.【分析】(1)根據(jù)頻率,頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量,寫出算式,求出式子中的字母的值;(2)由題意利用分段函數(shù)表示出關(guān)于的函數(shù);(3)由(2)計(jì)算出的函數(shù)解析式,計(jì)算出當(dāng)利潤時所對應(yīng)的的取值,即可計(jì)算概率?!驹斀狻浚?)由題意得;;;;;(2)當(dāng)時當(dāng)時綜上(3)由(2)知當(dāng)時,解得;當(dāng)當(dāng)時,解得時,由題意【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù),分段函數(shù)等知識,屬于基礎(chǔ)題。21.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率是,動點(diǎn)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以O(shè)M為直徑且別直線截得的弦長為2的圓的方程;(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F做OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,證明線段ON長是定值,并求出定值.參考答案:(1)(2)(3)方法一:設(shè)點(diǎn)N在以O(shè)M為直徑的圓上,所以,即:又N在過F垂直于OM的直線上,所以,即,所以方法二:利用平幾知識:,其中K為FN與OM的交點(diǎn)。計(jì)算K。證得略22.(1)由1、2、3、4、5、6組成沒有重
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