湖南省永州市下馬渡鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省永州市下馬渡鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0），再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，則f′（0）=e0+2=3，∵函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，∴，則m=﹣3．故選：A．2.已知，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以故有選D.3.函數(shù)(,則

(

)A．

B.C．D.大小關(guān)系不能確定參考答案：C4.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是

(

)A.0.09

B.0.98

C.0.97

D.0.96參考答案：D5.函數(shù)f(x)＝lnx－x＋2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(4,5)

B.(1,2)C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：D∵f(1)＝ln1＋1>0，f(2)＝ln2>0，f(3)＝ln3－1>0，f(4)＝ln4－2<0，f(5)<0，選D.6.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

(

)（A）92,2

(B)92,2.8(C)

93,2

(D)93,2.8

參考答案：B略7.如果圓不全為零）與y軸相切于原點(diǎn)，那么

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：B8.兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊(duì)依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為（）A．48 B．36 C．24 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析，①、先分派兩位爸爸，必須一首一尾，由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目，②、兩個小孩一定要排在一起，用捆綁法將其看成一個元素，③、將兩個小孩與兩位媽媽進(jìn)行全排列，由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：分3步進(jìn)行分析，①、先分派兩位爸爸，必須一首一尾，有A22=2種排法，②、兩個小孩一定要排在一起，將其看成一個元素，考慮其順序有A22=2種排法，③、將兩個小孩與兩位媽媽進(jìn)行全排列，有A33=6種排法，則共有2×2×6=24種排法，故選C．9.已知點(diǎn)到和到的距離相等，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在雙曲線的右支上過右焦點(diǎn)F2有一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，那么△F1PQ的周長為(

)．(A)

28

(B)

8

(C)

14-8

(D)14+8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則

參考答案：略13.拋物線上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線的左頂點(diǎn)為A.若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)等于

.參考答案：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程為，則點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為，所以直線的斜率為，由題意可知：.14.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的最大值是

．參考答案：6作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，由，此時zmax=0+3×2=6，故答案為：6．

16.計(jì)算：（ex﹣）dx=

．參考答案：e2﹣e﹣ln2【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的法則計(jì)算即可【解答】解：（ex﹣）dx=（ex﹣lnx）=e2﹣e﹣ln2，故答案為：e2﹣e﹣ln2．【點(diǎn)評】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知為銳角，向量、滿足，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值．參考答案：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，，．在正方形中，，平面．（2）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得平面．，為二面角的平面角．在中，由等面積法可求得，又，．19.如圖所示，在圓錐PO中，PO=,?O的直徑AB=2，C為弧AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).(1)求證：平面POD^平面PAC；(2)求二面角B—PA—C的余弦值.參考答案：證明：(1)如圖所示，連接OC.OA=OC,D是AC的中點(diǎn)，\AC^OD，在圓錐PO中，PA=PC，則AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面POD^平面PAC（2）在平面POD中，過O作OH^PD于H，由（1）知：平面POD^平面PAC，\OH^平面PAC，過H作HG^PA于G，連OG，則OG^PA（三垂線定理）\DOGH為二面角B—PA—C的平面角，在RtDODA中，OD=OA×450=.在RtDPOD中，OH===.在RtPOA中，OG===.在RtDOHG中，sinDOGH===.所以，cosDOGH===所以，二面角B—PA—C的余弦值為.略20.某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，已知每售出一箱酸奶的利潤為50元，當(dāng)天未售出的酸奶降價處理，以每箱虧損10元的價格全部處理完.若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，每銷售1箱可獲利30元.假設(shè)該超市每天的進(jìn)貨量為14箱，超市的日利潤為y元.為確定以后的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了最近50天銷售該酸奶的市場日需求量，其頻率分布表如圖所示.(1)求的值；(2)求y關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式；(3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率，估計(jì)日利潤在區(qū)間[580，760]內(nèi)的概率.參考答案：(1)；（2）；（3）0.54.【分析】（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值；（2）由題意利用分段函數(shù)表示出關(guān)于的函數(shù)；（3）由（2）計(jì)算出的函數(shù)解析式，計(jì)算出當(dāng)利潤時所對應(yīng)的的取值，即可計(jì)算概率?！驹斀狻浚?）由題意得；；；；；（2）當(dāng)時當(dāng)時綜上（3）由（2）知當(dāng)時，解得；當(dāng)當(dāng)時，解得時，由題意【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)，分段函數(shù)等知識，屬于基礎(chǔ)題。21.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率是，動點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以O(shè)M為直徑且別直線截得的弦長為2的圓的方程；（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F做OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON長是定值，并求出定值.參考答案：（1）（2）（3）方法一：設(shè)點(diǎn)N在以O(shè)M為直徑的圓上，所以，即：又N在過F垂直于OM的直線上，所以，即，所以方法二：利用平幾知識：，其中K為FN與OM的交點(diǎn)。計(jì)算K。證得略22.（1）由1、2、3、4、5、6組成沒有重