人教版九年級數(shù)學下冊同步練習 26.1.3 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的應用（分層練習）（原卷版+解析）

26.1.3反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的應用分層練習基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題：1．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有個公共點，則的取值范圍是(

)A． B． C．或 D．2．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過A(-1，2)，B(2，-1)，結(jié)合圖象，則不等式的解集是（

）A． B． C．或 D．或3．如圖，矩形的中心為直角坐標系的原點O，各邊分別與坐標軸平行，其中一邊交x軸于點C，交反比例函數(shù)圖象于點P．當點P是的中點時，求得圖中陰影部分的面積為8，則該反比例函數(shù)的表達式是（

）A． B． C． D．4．如圖，直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為、△BOD的面積為、△POE的面積為，則（

）A． B． C． D．5．同一直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．6．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，軸，交x軸于點C．動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C．過點P作軸于Q．設(shè)的面積為S，點P運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（

）A．B．C． D．二、填空題：7．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，則代數(shù)式的值是_________．8．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-和y=的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為_____．9．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形的面積是8，則k的值為________________．10．如圖，點在反比例函數(shù)第二象限內(nèi)的圖象上，點在軸的負半軸上，若，則的面積為______．11．在反比例函數(shù)中，已知四邊形與四邊形BOFE都是正方形，則點C的坐標為_________．12．如圖，菱形OABC在第一象限內(nèi)，∠AOC＝60°，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過點A，交BC邊于點D，若△AOD的面積為，則k的值為______．13．矩形中，點的坐標是，動點從點出發(fā)，沿著方向向點運動，動點從點出發(fā)，沿著方向向點運動，、兩點同時運動且速度相同，連接與相交于點，有一雙曲線（）經(jīng)過點，則______．14．如圖，正方形ABCD的邊長為3，AD邊在x軸負半軸上，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖像經(jīng)過點B和CD邊中點E，則k的值為______．三、解答題：15．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：(2)根據(jù)圖象直接寫出時，x的取值范圍：(3)求的面積．16．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于，兩點，連接OA，OB．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)已知x軸負半軸上有一點M，能使，求M的坐標．17．如圖，直線經(jīng)過點，交反比例函數(shù)的圖象于點．(1)求k的值；(2)點D為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上點B下方的一個動點，過點D作軸交線段AB于點C，連接AD，求的面積的最大值．提升篇提升篇1．兩個反比例函數(shù)：和：在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，設(shè)點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，正方形的頂點A，B在第二象限內(nèi)，且點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在第三象限內(nèi)．其中，點A的縱坐標為3，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，點為坐標原點，菱形的邊在軸的正半軸上，對角線、交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，若菱形的面積為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．4．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于B，C兩點，若函數(shù)的圖象與△ABC的邊有2個公共點，則k的取值范圍是______．5．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC，OA分別在x軸，y軸的正半軸上，雙曲線（x＞0）分別與邊AB，BC相交于點E，F(xiàn)，且點E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，連接EF．若△BEF的面積為5，則k的值是_____．6．如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，有點，，，，…，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，…n．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則_______．（用n的代數(shù)式表示）7．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖像相交于點A（1，2），B（a，?1）．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)若直線y＝kx＋b（k≠0）與x軸交于點C，x軸上是否存在一點P，使S△APC＝4？若存在，請求出點P坐標；若不存在，說明理由．8．如圖，在直角坐標系中，點B的坐標為（4，2），過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別是C，A，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交AB，BC于點E，F(xiàn)．(1)求直線EF的解析式；(2)求△EOF的面積；(3)若點P在y軸上，且△POE是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．26.1.3反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的應用分層練習基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題：1．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有個公共點，則的取值范圍是(

)A． B． C．或 D．【答案】C【分析】構(gòu)建方程組，利用一元二次方程的根的判別式進行求解．【詳解】解：由，消去得到：，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，△，即，或，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．2．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過A(-1，2)，B(2，-1)，結(jié)合圖象，則不等式的解集是（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的的取值范圍便是不等式的解集．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象上方時，的取值范圍是：或，不等式的解集是或，故選C．【點睛】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．如圖，矩形的中心為直角坐標系的原點O，各邊分別與坐標軸平行，其中一邊交x軸于點C，交反比例函數(shù)圖象于點P．當點P是的中點時，求得圖中陰影部分的面積為8，則該反比例函數(shù)的表達式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設(shè)，則，根據(jù)，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達式．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)矩形與y軸交于點D，∵矩形的中心為直角坐標系的原點O，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，∴矩形的面積是8，設(shè)，則，∵點P是AC的中點，∴，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，∵反比例函數(shù)圖象于點P，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．故選：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關(guān)鍵．4．如圖，直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為、△BOD的面積為、△POE的面積為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S＝解答即可．【詳解】解：根據(jù)雙曲線的解析式可得所以可得設(shè)OP與雙曲線的交點為，過作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得所以故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積為，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．5．同一直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由于本題不確定的符號，故可以直接由的正負性進行分類，分析確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，然后與各選擇項比較，從而確定答案．【詳解】當時，一次函數(shù)經(jīng)過一?三?四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一?三象限，如圖①所示；當時，一次函數(shù)經(jīng)過一?二?四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二?四象限，如圖②所示．故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，軸，交x軸于點C．動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C．過點P作軸于Q．設(shè)的面積為S，點P運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】分別判斷當點P在線段OA上運動時，當點P在AB上運動時，點P在BC上運動時的圖像變化趨勢，即可作出選擇．【詳解】解：當點P在線段OA上運動時，設(shè)直線OA的表達式為y＝ax，點P的坐標滿足y＝ax，則S＝（a是大于0的常數(shù)，x＞0），圖象為拋物線的一部分；當點P在AB上運動時，此時△OPQ的面積S＝k（k＞0），保持不變；點P在BC上運動時，設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l，點P的速度為b，則S＝OC×CP＝OC×（l﹣bt），因為l，OC，b均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系．綜上所述，S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為A選項，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)綜合題和動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的移動確定函數(shù)的種類，從而確定其圖象．二、填空題：7．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，則代數(shù)式的值是_________．【答案】-2【分析】聯(lián)立方程組，用含k的式子表示，再代入求解即可．【詳解】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，∴解得：或，∴，故答案為：-2．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和解二元一次方程組，聯(lián)立方程組求解是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-和y=的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為_____．【答案】8【分析】連接OA，OB，利用同底等高的兩三角形面積相等得到三角形AOB面積等于三角形ACB面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOP面積與三角形BOP面積，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵△AOB與△ACB同底等高，∴，∵軸，∴AB⊥y軸，∵A、B分別在反比例函數(shù)y=-和y=的圖象上，∴，，∴．故答案為：8．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了三角形的面積．9．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形的面積是8，則k的值為________________．【答案】12【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一象限判斷出k的符號，再延長線段BA，交y軸于點E，由于AB∥x軸，所以AE⊥y軸，故四邊形AEOD是矩形，由于點A在雙曲線上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值．【詳解】解：∵雙曲線y在第一象限，∴k＞0，延長線段BA，交y軸于點E，∵AB∥x軸，∴AE⊥y軸，∴四邊形AEOD是矩形，∵點A在雙曲線上，∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，∴k=12．故答案為：12．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．10．如圖，點在反比例函數(shù)第二象限內(nèi)的圖象上，點在軸的負半軸上，若，則的面積為______．【答案】4【分析】設(shè)點的坐標為，過點作軸，垂足為，得到，，根據(jù)得到，根據(jù)三角形的面積公式得，再根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上得到，從而得到答案．【詳解】解：設(shè)點的坐標為，過點作軸，垂足為，由題意得，，∵，，∴，∴，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，，故答案為：4．【點睛】本題考查反比例函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等，熟悉掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式是本題的解題關(guān)鍵．11．在反比例函數(shù)中，已知四邊形與四邊形BOFE都是正方形，則點C的坐標為_________．【答案】【分析】設(shè)，則點，點，由反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征即可得出關(guān)于的二元二次方程組，解之取均為正值的解即可．【詳解】解：設(shè)，則點，點，∵反比例函數(shù)的圖像過點，∴，解得：或（舍去）或（舍去）或（舍去）∴，，故點C的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)以及解二元二次方程組，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征找出關(guān)于的二元二次方程組是解題的關(guān)鍵．12．如圖，菱形OABC在第一象限內(nèi)，∠AOC＝60°，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過點A，交BC邊于點D，若△AOD的面積為，則k的值為______．【答案】【分析】連接AC，過點A作AE⊥OC于E，根據(jù)S△AOE=S△AOC=S△AOD，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出k值即可．【詳解】解：連接AC，過點A作AE⊥OC于E，∵四邊形ABCO是菱形，∴AO∥CB，OA＝OC，且∠AOC=60°，∴△AOC是等邊三角形，且AE⊥OC，∴S△AOE=S△AOC，∵OA∥BC，∴S△OAD=S△OAC=，∴S△AOE=S△AOC==，∴k=，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與菱形性質(zhì)的綜合應用，運用平行線的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．13．矩形中，點的坐標是，動點從點出發(fā)，沿著方向向點運動，動點從點出發(fā)，沿著方向向點運動，、兩點同時運動且速度相同，連接與相交于點，有一雙曲線（）經(jīng)過點，則______．【答案】2【分析】證得四邊形OPBQ是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OD=BD，即可求得D的坐標，代入（k≠0）即可求得k的值．【詳解】解：連接OQ、PB，由題意可知OP=BQ，∵OABC，∴四邊形OPBQ是平行四邊形，∴OD=BD，∵點B的坐標是（4，2），∴D（2，1），∵雙曲線（k≠0）經(jīng)過點D，∴k=2×1=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，求得D的坐標是解題的關(guān)鍵．14．如圖，正方形ABCD的邊長為3，AD邊在x軸負半軸上，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖像經(jīng)過點B和CD邊中點E，則k的值為______．【答案】-9【分析】設(shè)B(m，3)，把E點的坐標用含m的代數(shù)式表示出來．把B、E兩點的坐標都代入y=中，先求出m的值，則可求出k的值．【詳解】設(shè)B(m，3)，則C((m-3，3)，∵E點是CD的中點，∴(m-3，).∵B、E都在y=的圖像上，∴，

解得m=-3，∴B(-3，3)，∴k=-3×3=-9，故答案為-9．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式．熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．三、解答題：15．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：(2)根據(jù)圖象直接寫出時，x的取值范圍：(3)求的面積．【答案】(1)，(2)或(3)8【分析】（1）把的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象可得結(jié)論；（3）求出點的坐標，根據(jù)即可求解．【詳解】（1），在的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式是．．，在函數(shù)的圖象上，，解得：．則一次函數(shù)的解析式是．所以一次函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析式是；（2）由圖象得：當或時，；（3）直線與軸相交于點，的坐標是．．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．16．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于，兩點，連接OA，OB．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)已知x軸負半軸上有一點M，能使，求M的坐標．【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為(2)M的坐標為【分析】（1）利用待定系數(shù)法解題，把代入反比例函數(shù)中，解得m的值，進而求出點B的坐標，再把，代入即可求解；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C，求出點C的坐標，利用求出，進而求出，設(shè)M的坐標為，可得，利用列出等式，即可求解．（1）解：把代入，得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；把代入，得解得，∴，把，代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）解：設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C，令，得，解得，即點C的坐標為，∴，∴，∴，設(shè)M的坐標為，則，∴，解得，∴M的坐標為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形面積公式等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標系內(nèi)三角形面積的計算方法．17．如圖，直線經(jīng)過點，交反比例函數(shù)的圖象于點．(1)求k的值；(2)點D為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上點B下方的一個動點，過點D作軸交線段AB于點C，連接AD，求的面積的最大值．【答案】(1)8(2)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，從而求出點B的坐標為（1，8），再利用待定系數(shù)法確定k的值即可；（2）設(shè)點C的坐標為，由于軸，得到點D的坐標，表示出，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得出的面積的最大值．【詳解】（1）解：把代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達式為，∴當時，，∴，把代入反比例函數(shù)，得．（2）解：設(shè)點C的坐標為，由于軸，所以點D的縱坐標為，∴點，∴，∴當時，，答：的最大值為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，涉及到待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、平面直角坐標系中三角形面積問題，熟練掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能掌握相應題型的解題方法技巧是解決問題的關(guān)鍵．提升篇提升篇1．兩個反比例函數(shù)：和：在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，設(shè)點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形的面積．【詳解】解：∵軸，軸，∵點在反比例函數(shù)：的圖像上，∴，∵點，點在反比例函數(shù)：的圖像上，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查反比函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖像中任取一點，過這一個點向軸和軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值．理解和掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，正方形的頂點A，B在第二象限內(nèi)，且點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在第三象限內(nèi)．其中，點A的縱坐標為3，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點A作軸于E，過點B作軸，交于F，證明得到，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出，即可得到∴，則，解得即可．【詳解】解：過點A作軸于E，過點B作軸，交于F，∵，∴，在和中∴，∴，∵點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點A的縱坐標為3，∴，∴，∴，∴，∴解得（正數(shù)舍去），∴故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)與幾何綜合，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，表示出點的坐標．3．如圖，點為坐標原點，菱形的邊在軸的正半軸上，對角線、交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，若菱形的面積為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點A和點D作x軸的垂線，與x軸分別相交于點E和點F，設(shè)點A（m，n），根據(jù)題意將點D的坐標表示出來，即可求出AD所在直線的函數(shù)表達式，再求出點C的坐標；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO=CO，結(jié)合勾股定理即可表示出AE，最后根據(jù)菱形的面積求出m即可．【詳解】過點A和點D作x軸的垂線，與x軸分別相交于點E和點F，設(shè)點A（m，n），∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴，∵四邊形OABC為菱形，則點D為AC中點，∴DF=，即點D的縱坐標為，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，∴D（2m，），設(shè)AD所在的直線函數(shù)表達式為：y=kx+b，將A（m，n），D（2m，）代入得：，解得：，∴AD所在的直線函數(shù)表達式為：，當y=0時，解得x=3m，∴C（3m，0），∴OA=OC=3m，在Rt△OAE中，AE=，∵菱形的面積為，∴OC×AE=，解得：m=，∴AE=，∴A（，2），故選：A【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練地掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容，結(jié)合圖形表示出點C的坐標是解題的關(guān)鍵．4．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于B，C兩點，若函數(shù)的圖象與△ABC的邊有2個公共點，則k的取值范圍是______．【答案】5＜k＜8或9＜k＜20【分析】根據(jù)題意可以分別求得點B、點C的坐標，從而可以得到k的取值范圍．【詳解】解：∵過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝?x＋6于B、C兩點，∴點B的縱坐標為5，點C的橫坐標為4，將y＝5代入y＝?x＋6，得x＝1，將x＝4代入y＝?x＋6得，y＝2，∴點B的坐標為（1，5），點C的坐標為（4，2），令，整理得，，Δ＝36?4k＝0，解得k＝9，∵函數(shù)（x＞0）的圖象與△ABC的邊有兩個公共點，點A（4，5），點B（1，5），C（4，2），∴1×5＜k＜4×2或9＜k＜4×5，即5＜k＜8或9＜k＜20，故答案為：5＜k＜8或9＜k＜20．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．5．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC，OA分別在x軸，y軸的正半軸上，雙曲線（x＞0）分別與邊AB，BC相交于點E，F(xiàn)，且點E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，連接EF．若△BEF的面積為5，則k的值是_____．【答案】20【分析】設(shè)B點的坐標為（a，b），根據(jù)中點求得E、F的坐標，再把E、F坐標代入反比例函數(shù)解析式，得k與a、b的關(guān)系式，再根據(jù)△BEF的面積為5，列出a、b的方程，求得ab，便可求得k．【詳解】解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，設(shè)B點的坐標為（a，b），∵點E、點F分別為AB、BC邊的中點，∴E（a，b），F(xiàn)（a，b），∵E、F在反比例函數(shù)的圖象上，∴ab＝k，∵S△BEF＝5，∴×a×b＝5，即ab＝5，∴ab＝40，∴k＝ab＝20．故答案為：20．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用過某個點，這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關(guān)的形式，本題屬于中等題型．6．如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，有點，，，，…，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，…n．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則_______．（用n的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)幾何意義，等于點與坐標軸圍成的矩形面積，即可解題．【詳解】解：由題可知：點坐標為（1,2），點的坐標為,∴點與點的縱坐標之差為，∴．故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|．7．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖像相交于點A（1，2），B（a，?1）．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)若直線y＝kx＋b（k≠0）與x軸交于點C，x軸上是否存在一點P，使S△APC＝4？若存在，請求出點P坐標；若不存在，說明理由