陜西省商洛市商南高級(jí)中學(xué)高三一模考試數(shù)學(xué)（理）試題

20182019學(xué)年度高三年級(jí)“一模”數(shù)學(xué)試題（理科）一．選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.）1.設(shè)集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為A．2B．3C．4D．52．角α的終邊過點(diǎn)P(3a，4)，若cosα＝－eq\f(3,5)，則a的值為()A．1B．－1C．±1 D．±5已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C．D．4．給出下列四個(gè)命題，其中假命題是（）A.B.C.D.5.函數(shù)的極值點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.6．設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．7.已知a∈R,則“a=0”是“f(x)=x2+ax是偶函數(shù)”的?()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.函數(shù)的圖像大致為（）已知函數(shù)，，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10.若函數(shù)=在上是減函數(shù)，則的取值范圍為A．B．C.D．11.已知f(x)是定義域?yàn)?∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1x)=f(1+x).若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)+f(2019)=

?()A.50

B.0

C.2

D.5012.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(1)=3,對(duì)任意x∈R,f′(x)>3,則f(x)>3x+6的解集為()A.(1,+∞)B.(1,1) C.(∞,1) D.(∞,+∞)二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（16）=_______14.已知函數(shù)，則_________15.已知命題；命題是增函數(shù).若“”為假命題且“”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.16.已知常數(shù)a>0，函數(shù)發(fā)f（x)=的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(p,)、Q(q,)，若=25pq，則a=__________三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本題10分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；18.(本題12分)二次函數(shù)滿足,且，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．.19.(本題12分)設(shè)函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍；20.(本題12分)已知函數(shù)f(x)=exx21，xR（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)(0,f(x))處的切線方程；（2）當(dāng)xR時(shí)，求證：f(x)≥x2+x;（3）若f(x)>kx對(duì)任意的x(0,+)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21.(本題12分)設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2(3a+1)x+3a+2]ex．（1）若曲線在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與軸平行，求；（2）若在x=1處取得極小值，求的取值范圍．22.(本題12分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍，(2)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。一、選擇題（每小題5分，共60分）CBDCADCBCBBA二、填空題（每小題5分，共20分）13.414.15.[1，2)16.5三、解答題（共70分）17.（10分）17.解(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上單調(diào)遞減，在[2,6]上單調(diào)遞增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對(duì)稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.18.（12分）（1）由已知：a(x+1)2+b(x+1)+cax2bxc=2x2ax+a+b=2x∴2a=2,a+b=0∴a=1,b=1由得：c=1∴的解析式=由題意得：>2x+m恒成立m<x23x+1在區(qū)間上恒成立又y=x23x+1在區(qū)間上的最小值是1∴m<119.(1)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2+2ax+b，可得y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線斜率為k=f′(0)=b，切點(diǎn)為(0,c)，可得切線的方程為y=bx+c；(2)設(shè)a=b=4,即有f(x)=x3+4x2+4x+c，由f(x)=0,可得?c=x3+4x2+4x，由g(x)=x3+4x2+4x的導(dǎo)數(shù)g′(x)=3x2+8x+4=(x+2)(3x+2)當(dāng)x>?23或x<?2時(shí),g′(x)>0,g(x)遞增；當(dāng)?2<x<?23時(shí),g′(x)<0,g(x)遞減。即有g(shù)(x)在x=?2處取得極大值，且為0；g(x)在x=?23處取得極小值,且為?32/27，由函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn),可得?32/27<?c<0，解得0<c<32/27，則c的取值范圍是(0,32/27).20.（12分(1)f′(x)=ex?2x，∴f′(0)=1,切點(diǎn)為(0,0)，∴函數(shù)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=x；證明：令g(x)=f(x)+x2?x=ex?x?1,則由g′(x)=ex?1=0，得x=0，∴x∈(?∞,0)時(shí),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，x∈(0,+∞)時(shí),g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增。∴g(x)min=g(0)=0，∴g(x)?0,即f(x)??x2+x；(3)f(x)>kx對(duì)任意的x∈(0,+∞)恒成立等價(jià)于k<f(x)x對(duì)任意的x∈(0,+∞)恒成立。令φ(x)=f(x)x,∴φ′(x)=(x?1)(ex?x?1)x2，由(2)知x∈(0,+∞)時(shí),ex?x?1>0，∴x∈(0,1)時(shí),φ′(x)<0,φ(x)單調(diào)遞減，x∈(1,+∞)時(shí),φ′(x)>0,φ(x)單調(diào)遞增。∴φ(x)min=φ(1)=e?2，∴k<e?2.∴k的取值范圍(?∞,e?2).21.（12分）

當(dāng)時(shí)，令得，隨變化如下表：極大值在處取得極大值（舍去）當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)，即時(shí)在上單調(diào)遞增無極值（舍）當(dāng)，即時(shí)，隨變化如下表：極大值極小值在處取極大值（舍）當(dāng)，即時(shí)，隨變化如下表：極大值極小值在處取極小值即成立當(dāng)時(shí)，令得，極小值極大值在處取極大值（舍）綜上所述：的取值范圍為22.（12分）1）f′（x）=﹣，（x＞0）依題意f'（x）≥0在x＞0時(shí)恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．則a≤=（﹣1）2﹣1在x＞0恒成立，即a≤（（﹣1）2﹣1）min（x＞0）當(dāng)x=1時(shí)，（﹣1）2﹣1取最小值﹣1，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b，∴x2﹣x+ln