福建省晉江市安海片區(qū)2023年中考數(shù)學模擬預測題（含解析）

2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=&,BC=1,點E在邊CD上移動，連接AE,將多邊形ABCE沿直線

AE折疊，得到多邊形AFGE,點B、C的對應點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中，則點F運動的路

徑長為（）

右273

A.7iB.小nC.37tD.37t

2.對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是（）

A.Za=60°,Na的補角Np=120。，Zp>Za

B./a=90。，Na的補角Np=90。，/p=Na

C.Za=100°,Na的補角NB=80。，Zp<Za

D.兩個角互為鄰補角

3.某校舉行“漢字聽寫比賽“，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖.這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾

D.15,15

4.如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（-4,0）,直角頂點B在第二象限，等

腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）

1

A.y=-2x+lB.y=-2x+2C.y=-3x-2D.y=-x+2

k

5.如圖直線丫=0?與雙曲線y=x交于點A、B,過A作AMLx軸于M點，連接BM,若SAAMB=2,則k的值是

（）

3m

6.在代數(shù)式m中，m的取值范圍是（)

A.m<3B.m翔C.m>3D.m<3且m/0

AD1CE,BEJ_CE,若AD=3,BE=1,貝ijDE=()

8.如圖，RtAABC中,ZC=90°,NA=35°,點D在邊BC上，BD=2CD.把△ABC繞著點D逆時針旋轉(0<m

V180）度后，如果點B恰好落在初始RSABC的邊上，那么m=（）

C.70°D.70°或120°

9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形

11.在-3,-1,0,1四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.1

12.將一副三角板(NA=30。)按如圖所示方式擺放，使得AB〃EF,則N1等于()

A.75°B.90°C.105°D.115°

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

6

13.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=x的圖象有一個交點A(2,m),AB_Lx軸于點B,平移直線y=kx使其經(jīng)

過點B,得到直線1,則直線1對應的函數(shù)表達式是

14.如果反比例函數(shù)》的圖象經(jīng)過點A(2,yl)與B(3,y2),那么)’2的值等于.

V=A2-4X+3

15.拋物線,向右平移1個單位，再向下平移2個單位所得拋物線是.

k

y——

16.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)苫的圖象相交于A(-2,yl)、B(1,y2)兩點，則不等式ax+b

<x的解集為

17.直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是.

18.某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績

的平均數(shù)〒(單位：分)及方差S2,如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是____.

甲乙丙T

X7887

s211.20.91.8

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫

1

弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于^EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG,

20.（6分）如圖，AABC是等腰三角形，AB=AC,點D是AB上一點，過點D作DEJ_BC交BC于點E,交CA延

長線于點F.證明：4ADF是等腰三角形；若/B=60。，BD=4,AD=2,求EC的長，

21.（6分）如圖，一條公路的兩側互相平行，某課外興趣小組在公路一側AE的點A處測得公路對面的點C與AE的

夾角ZCAE=30。，沿著AE方向前進15米到點B處測得/CBE=45。，求公路的寬度.（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

23.（8分）隨著移動計算技術和無線網(wǎng)絡的快速發(fā)展，移動學習方式越來越引起人們的關注，某校計劃將這種學習方

式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調查，并繪制

出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為，圖①中m的

值為；求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學生家庭中擁

有3臺移動設備的學生人數(shù).

stis3

24.(10分)在平面直角坐標系xOy中，已知兩點A(0,3),B(1,0),現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉90。

得到線段BC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C.

(1)如圖1,若拋物線經(jīng)過點A和D(-2,0).

①求點C的坐標及該拋物線解析式；

②在拋物線上是否存在點P,使得/POB=NBAO,若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理

由；

(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點E(2,1),點Q在拋物線上，且滿足/QOB=/BAO,若符合

條件的Q點恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍.

25.(10分)如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3).

(1)求該拋物線的解析式：

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的

26.(12分)某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機抽取該校九年級若干名男生，調查他們的跳

繩成績x(次/分)，按成績分成4“<155),僅15件<16。)，C(160<165),D(16%x<17。)，E(07。)五

個等級.將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息、，解答下列問題:

該校被抽取的男生跳繩成績頻數(shù)分布直方圖

（1）本次調查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)在________等級；

（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是0等級的人數(shù).

14x2

------------+-----------------“，

27.（12分）解方程：x+2x2-4x-2=1

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

點F的運動路徑的長為弧FF的長，求出圓心角、半徑即可解決問題.

【詳解】

如圖，點F的運動路徑的長為弧FF的長，

在Rt/XABC中，VtanZBAC=AB/'

/.ZBAC=30°,

ZCAF=ZBAC=30°,

/.ZBAF=60°,

，/FAF'=120°,

120nx73_273^

...弧FF'的長=1803

故選D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質、特殊角的三角函數(shù)值、含30。角的直角三角形的性質、弧長公式等知識，解題的關鍵是判斷出

點F運動的路徑.

2、C

【解析】

熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可.

解答：解：舉反例應該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、/a的補角Np>/a,符合假命題的結論，故A錯誤；

B、Na的補角NB=Na,符合假命題的結論，故B錯誤；

C、Na的補角Na,與假命題結論相反，故C正確；

D、由于無法說明兩角具體的大小關系，故D錯誤.

故選C.

3、D

【解析】

將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).

【詳解】

將這五個答題數(shù)排序為：10,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15,故選D.

【點睛】

本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.

4、D

【解析】

抓住兩個特殊位置：當BC與x軸平行時，求出D的坐標；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標，設所

求直線解析式為y=kx+b,將兩位置D坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定

出所求直線解析式.

【詳解】

當BC與x軸平行時，過B作BEJ_x軸，過D作DF_Lx軸，交BC于點G,如圖1所示.

1

,等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是(-4,0),，AC)=4,，BC=BE=AE=EO=GF=2OA=1,

1

OF=DG=BG=CG=2BC=1,DF=DG+GF=3,；.D坐標為(-1,3)；

當C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1,即D(0,1),設所求直線解析式為y=kx+b(k，0),將兩點坐

—k+b=3k=—1

標代入得：〔“一‘，解得：〔。一/.

則這條直線解析式為y=-x+l.

故選D.

【點睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質，坐標與圖形性

質，熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關鍵.

5、B

【解析】

此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關于原點對稱，再由ABM-1SAAOM并結合反比例函數(shù)系數(shù)

k的幾何意義得到k的值.

【詳解】

1

根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則ABM=1SAAOM=1,SAAOM=2lkl=l,

則卜=±1.又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k>0,所以k=L

故選B.

【點睛】

k

本題主要考查了反比例函數(shù)y=x中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為Iki,是

經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點.

6、D

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

3-m>0

由題意可知:

解得：m<3且n#0

故選D.

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型.

7、B

【解析】

根據(jù)余角的性質，可得/DCA與NCBE的關系，根據(jù)AAS可得AACD與ACBE的關系，根據(jù)全等三角形的性質，可

得AD與CE的關系，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】

ZADC=ZBEC=90°.

,/ZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

ZDCA=ZCBE,

ZACD=NCBE

<ZADC=ZCEB

,工,AC=BC

在△ACD和ACBE中，l,

AACD^ACBE(AAS),

?\CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CECD=31=2,

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質

8、D

【解析】

①當點B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DB1,即可解決問題，②當點B落在AC上時，在RTADCB2中，根據(jù)NC=90。,

DB2=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解決問題.

【詳解】

①當點B落在AB邊上時，

..DBDBi

.4)B]B55。

.m2BDB]ISO0-2x55070c

②當點B落在AC上時，

在RM。色中，

,/ZC=90°,DB^DBXD,

.“BQ=30c

??,

?.?m+/CB-Q120°，

故選D.

【點睛】

本題考查的知識點是旋轉的性質，解題關鍵是考慮多種情況，進行分類討論

9、B

【解析】

在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內一

個圖形繞某個點旋轉180。，如果旋轉前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可

解答.

【詳解】

解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關鍵

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角

形，據(jù)此即可得.

【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形，

只有A選項符合題意，

故選A.

【名師點睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關鍵

11、A

【解析】

因為正數(shù)是比0大的數(shù)，負數(shù)是比0小的數(shù)，正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大，本身就越小，根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即

可選出答案.

【詳解】

因為正數(shù)是比0大的數(shù)，負數(shù)是比0小的數(shù)，正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大,本身就越小，

所以在-3,-1,0,1這四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,

故選A.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)比較大小，解決本題的關鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法

12、C

【解析】

分析：依據(jù)AB〃EF,即可得NBDE=/E=45。，再根據(jù)/A=30。，可得/B=60。，利用三角形外角性質，即可得到

Nl=NBDE+NB=105。.

詳解：VAB/7EF,

NBDE=/E=45。，

又,:ZA=30°,

；./B=60°,

AZl=ZBDE+ZB=45o+60°=105°,

故選C.

點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

3

13、y=2x-3

【解析】

【分析】由已知先求出點A、點B的坐標，繼而求出y=kx的解析式，再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點B,可設平移后

的解析式為y=kx+b,將B點坐標代入求解即可得.

6

【詳解】當x=2時，y=x=3,；.A(2,3),B(2,0),

：y=kx過點A(2,3),

3

；.3=2k,，k=2,

3

,_2

?v?y-YA,

3

?.?直線y=^x平移后經(jīng)過點B,

3

設平移后的解析式為y=5x+b,

則有0=3+b,

解得：b=-3,

3

二平移后的解析式為：y=2x-3,

3

故答案為：y=2x-3.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，涉及到待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的平移等，求出k的值是

解題的關鍵.

3

14、2

【解析】

分析：

由已知條件易得2yl=k,3y2=k,由此可得2yl=3y2,變形即可求得了2的值.

詳解：

k

y=-

???反比例函數(shù)X的圖象經(jīng)過點A(2,yl)與B(3,y2),

A2yl=k,3y2=k,

A2yl=3y2,

)’3

-k=—

?2

??2.

3

故答案為：2.

k

y=-

點睛：明白：若點A(“'㈤和點B(機'")在同一個反比例函數(shù)》的圖象上，則帥=加〃是解決本題的關鍵.

15、y=(>3)2-3(或y=x2-6x+6)

【解析】

y=A2-4^+3

將拋物線化為頂點式，再按照“左加右減，上加下減'’的規(guī)律平移即可.

【詳解】

解：廠”一4%+3化為頂點式得：y=(x-2)2-1,

...y=(x-2)2-1向右平移1個單位，再向下平移2個單位得：

y=(x-2-l)2-l-2=(x-3)2-3

y=(x_3g_3化為一般式得：y=x2—6x+6,

故答案為：y=(x-3"-3(或y=x2-6x+6)

【點睛】

此題不僅考查了對圖象平移的理解，同時考查了學生將一般式轉化頂點式的能力.

16、-2<x<0或x>l

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當-2<x<0或x>l時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

k

不等式ax+b<x的解集是-2<x<0或x>1.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結合思想是關鍵

17、1.

【解析】

試題分析：?.?直角三角形的兩條直角邊長為6,8,...由勾股定理得，斜邊=10.

1

.?.斜邊上的中線長=5x10=1.

考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質.

18、丙

【解析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽.

【詳解】

因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組.

故答案為丙.

【點睛】

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)

據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越

小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)的意義.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、C.

【解析】

試題分析：由作圖方法可得AG是/CAB的角平分線，

VZCAB=50°,/.ZCAD=~ZCAB=25°,VZC=90°,/.ZCDA=90°-25°=65°,

故選C.

考點：作圖一基本作圖.

20、(1)見解析；(2)EC=1.

【解析】

(1)由AB=AC,可知NB=NC,再由DELBC,可知NF+NC=90。，ZBDE+ZB=90°,然后余角的性質可推出NF

=/BDE,再根據(jù)對頂角相等進行等量代換即可推出/F=NFDA,于是得到結論；

(2)根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質即可得到結論.

【詳解】

(1)VAB=AC,

VFE±BC,

/F+/C=90°,ZBDE+ZB=90°,

.".ZF=ZBDE,

而/BDE=/FDA,

NF=NFDA,

；.AF=AD,

...△ADF是等腰三角形；

(2)VDE±BC,

AZDEB=90°,

VZB=60°,BD=1,

1

/.BE=2BD=2,

VAB=AC,

/.△ABC是等邊三角形，

；.BC=AB=AD+BD=6,

/.EC=BC-BE=1.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的判定與性質、余角的性質、對頂角的性質等知識點，關鍵根據(jù)相關的性質定理，通過等量

代換推出/F=NFDA,即可推出結論.

21、公路的寬為20.5米.

【解析】

CDx/

作CDJ_AE,設CD=x米，由NCBD=45。知BD=CD=x,根據(jù)tan/CAD=河得15+x=3,解之即可.

【詳解】

解：如圖，過點C作CDLAE于點D,

設公路的寬CD=x米，

VZCBD=45°,

:.BD=CD=x,

在Rt^ACD中，VZCAE=30°,

CD小x73

，tanNCAD==3,即15+x=3,

150+15

解得：x=2-20.5（米），

答：公路的寬為20.5米.

【點睛】

本題考查了直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形.

22、-4<x<l

【解析】

先求出各不等式的

【詳解】

-x-l<2

2x+3>x-1

解不等式x-1V2,得：x<l,

解不等式2x+l2x-1,得：x>-4,

則不等式組的解集為-4SxVl.

【點睛】

考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知，同大取大；同小取??；大小小大中間找：大

大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

23、（I）50、31；（II）4；3；3.1;（III）410人.

【解析】

（1）利用家庭中擁有1臺移動設備的人數(shù)除以其所占百分比即可得調查的學生人數(shù)，將擁有4臺移動設備的人數(shù)除

以總人數(shù)即可求得m的值；（II）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)的定義計算即可；（III）將樣本中擁有3臺移動設備

的學生人數(shù)所占比例乘以總人數(shù)1500即可求解.

【詳解】

4

解：（I）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為：8%=50（人），

16

■:5°x100=31%,

，圖①中m的值為31.

故答案為50、31；

(II)?.?這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4；

3+3

；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)均為3,有h=3,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

-1x4+2x10+3x14+4x16+5x6

x=----------------------------------------------------

由條形統(tǒng)計圖可得50=3.1,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3」.

(Ill)1500xl8%=410(人).

答：估計該校學生家庭中；擁有3臺移動設備的學生人數(shù)約為410人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

153+37171+V177+^/T937+7193_1

24、(1)①y=-3X2+6X+3；②P(4,4)或P'(4,-12)；(2)8<a<l

【解析】

(1)①先判斷出△AOBgaGBC,得出點C坐標，進而用待定系數(shù)法即可得出結論；②分兩種情況，利用平行線(對

稱)和直線和拋物線的交點坐標的求法，即可得出結論；(2)同(1)②的方法，借助圖象即可得出結論.

【詳解】

(1)①如圖2,：A(1,3),B(1,1),

：.OA=3,OB=1,

由旋轉知，ZABC=91°,AB=CB,

.".ZABO+ZCBE=91°,

過點C作CG_LOB于G,

；./CBG+/BCG=91。，

NABO=NBCG,

.?.△-AOB四△GBC,

ACG=OB=1,BG=OA=3,

AOG=OB+BG=4

：.C(4,1),

拋物線經(jīng)過點A(1,3),和D(-2,1),

16。+4/?+c=1

{4。-2〃+c=0

.c=3

??，

.c=3

]_5

，拋物線解析式為y=-3X2+6X+3.

②由①知，AAOB^AEBC,

ZBAO=ZCBF,

VZPOB=ZBAO,

ZPOB=ZCBF,

如圖1,OP〃BC,

VB(1,1),C(4,1),

11

???直線BC的解析式為y=?x-

1

直線OP的解析式為y=?x,

15

,/拋物線解析式為y=-3x2+6x+3；

3+3g3-3>/17

X=----------X=----------

{4{4

_l+g_1-VT7

y=—■—y=—■—

聯(lián)立解得，4或4(舍)

3+3g1+^7

/.P(44)；

在直線OP上取一點M(3,1),

，點M的對稱點M，(3,-1),

1

直線0P的解析式為y=-3X,

15

:拋物線解析式為y=-Wx2+"x+3；

_7+V193_7-V193

X~~X~~

{4{4

7+V1937-J193

y=----------y=-----------

聯(lián)立解得，12或12(舍)，

7+V1937+V193

.?.P(4，-12).

(2)同(1)②的方法，如圖3,

16Q+4Z?+C=1

.4。+2b+c=1

???拋物線丫=2*2+6*+(:經(jīng)過點C(4,1),E(2,1),.

.c=8。+1

??，

???拋物線y=ax2-6ax+8a+l,

令y=L

/.ax2-6ax+8a+l=L

8Q+1

**.xlxx2=a

???符合條件的Q點恰好有2個，

，方程ax2-6ax+8a+l=l有一個正根和一個負根或一個正根和1,

8。+1

Axlxx2=a<1,

Va<l,

:.8a+1N1,

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，對稱的性質，解題的關鍵是

求出直線和拋物線的交點坐標.

25、(l)y=-x2+2x+3；(2)見解析.

【解析】

(1)將B(3,0),C(0,3)代入拋物線y=ax2+2x+c,可以求得拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸為直線x