第二章 直線和圓的方程 章末重難點歸納總結（原卷版）

第二章直線和圓的方程章末重難點歸納總結考點一傾斜角與斜率【例1-1】（2022秋·高二課時練習）已知直線l的傾斜角為，直線經過點，，且與l垂直，直線與直線平行，則等于（

）A． B． C．0 D．2【例1-2】（2023·北京）已知兩點A（1，﹣2），B（2，1），直線l過點P（0，﹣1）與線段AB有交點，則直線l斜率取值范圍為．【例1-3】（2023·全國·高三對口高考）直線和，當時，；當時，；當時，與相交．【一隅三反】1．（2023秋·山東濟南）已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）兩直線的斜率分別是方程的兩根，那么這兩直線的位置關系是（

）A．垂直 B．斜交C．平行 D．重合3．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高二統考期末）已知直線，若，則（

）A． B． C． D．考點二直線方程【例2-1】（2023江蘇）根據下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：(1)斜率是，且經過點A(5,3)；(2)經過點A(－1,5)，B(2，－1)兩點；(3)在x軸，y軸上的截距分別為，；(4)經過點B(4,2)，且平行于x軸．(5)求過點，斜率是3的直線方程.(6)求經過點，且在軸上截距為2的直線方程.【一隅三反】1．（2023·廣東韶關）求過直線和的交點，且滿足下列條件的直線方程．(1)過點；(2)和直線平行；(3)和直線垂直．2．（2023·江蘇）根據下列條件寫出直線方程，并化為一般式：(1)斜率是且經過點；(2)經過兩點；(3)在軸上的截距分別為，.(4)過點，且平行于：的直線；(5)與：垂直，且過點的直線．（6）直線過點和點，求該直線的方程；（7）直線過點，且傾斜角的正弦值是，求該直線的方程.考點三圓的方程【例3-1】（2023安徽）已知圓的圓心在軸上，半徑長為，且過點的圓的標準方程為（

）A． B．C． D．【例3-2】（2022秋·高二課時練習）已知圓的標準方程為，則此圓的圓心及半徑長分別為（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·重慶·高二統考學業(yè)考試）已知圓C的一條直徑的兩個端點是分別是和，則圓的標準方程是（

）A．B．C．D．2．（2023春·上海崇明·高二統考期末）已知兩點、，則以PQ為直徑的圓的方程是.3．（2023春·上海寶山·高二統考期末）若表示圓，則實數的值為.4．（2022秋·高二課時練習）已知圓經過點，且圓心在直線上運動，求當半徑最小時的圓的標準方程為考點四點、線、圓的位置關系【例4-1】（2023春·福建福州·高二校聯考期末）（多選）已知圓O：和圓M：相交于A，B兩點，點C是圓M上的動點，定點P的坐標為，則下列說法正確的是（

）A．圓M的圓心為，半徑為1B．直線AB的方程為C．線段AB的長為D．的最大值為6【例4-2】（2023秋·浙江嘉興·高二統考期末）已知圓：與圓：有公共點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024秋·湖北）過點且傾斜角為的直線交圓于兩點，則弦的長為（

）A． B． C． D．2．（2023廣西）若圓與圓外切，則＝（

）A．21 B．19 C．9 D．3．（2023·湖南婁底·統考模擬預測）（多選）已知圓M：，圓N：，直線l：，則下列說法正確的是（

）A．圓N的圓心為B．圓M與圓N相交C．當圓M與直線l相切時，則D．當時，圓M與直線l相交所得的弦長為4．（2023安徽）（多選）已知圓與圓，下列說法正確的是（

）A．與的公切線恰有4條B．與相交弦的方程為C．與相交弦的弦長為D．若分別是圓上的動點，則考點五距離問題【例5-1】（2023秋·高二課時練習）兩條平行直線與間的距離為（

）A． B．2 C．14 D．【例5-2】（2023春·山東濰坊·高二校聯考期末）圓上的點到直線的距離的最大值為（

）．A．3 B．5 C． D．【例5-3】（2023秋·高一單元測試）已知點P為直線上的一點，M，N分別為圓：與圓：上的點，則的最小值為（

）A．5 B．3 C．2 D．1【一隅三反】1．（2023·安徽黃山）若直線與之間的距離為，則a的值為（

）A．4 B． C．4或 D．8或2．（2