第七章《復(fù)數(shù)》同步單元必刷卷（基礎(chǔ)卷）全解全析

第七章《復(fù)數(shù)》同步單元必刷卷（基礎(chǔ)卷）全解全析1．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)加法法則，實部和虛部分別相加即可得出結(jié)果.【詳解】由，得，，故選：D.2．A【分析】設(shè)，根據(jù)模長公式列出方程，求出，得到答案.【詳解】設(shè)，則，解得：，故的虛部為-1.故選：A．3．A【分析】對復(fù)數(shù)進行化簡,根據(jù)純虛數(shù)的定義列出方程求解即可.【詳解】,根據(jù)題意得,解得.故選:A.4．A【分析】根據(jù)歐拉公式，再分析復(fù)數(shù)z的實部和虛部的符號即可.【詳解】由題意，顯然，所以在復(fù)平面中對應(yīng)的點在第一象限；故選：A.5．A【分析】，時是純虛數(shù)，是純虛數(shù)，則，得到答案．【詳解】，時是純虛數(shù)，充分；是純虛數(shù)，則，不必要．故選：A6．C【分析】化簡復(fù)數(shù)方程，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的結(jié)論列方程求，由此可求.【詳解】由可得，則，所以，故．故選：C.7．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形式，對選項逐一分析判斷即可.【詳解】對于A，若輻角主值為，則，不可能為，故A錯誤；對于B，若輻角主值為，則，不可能為，故B錯誤；對于C，若輻角主值為，則，當(dāng)時，，故C正確；對于D，由于輻角主值的范圍為，不可能為，故D錯誤.故選：C.8．B【分析】分、、、四種情況討論，分別求出，即可得到，從而得解.【詳解】解：因為，，，，，，，，，，且，所以當(dāng)，時，則，當(dāng)，時，則，當(dāng)，時，則，當(dāng)，時，則，所以的最大值為.故選：B9．BD【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷A，根據(jù)模長的計算公式可判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的加法以及乘法運算即可判斷CD.【詳解】對于A,故A錯誤，對于B，則，故，故B正確，對于C，為虛數(shù)，故C錯誤，對于D，，對應(yīng)的點為，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，故D正確，故選：BD10．ACD【分析】由給出的非0復(fù)數(shù)有一個輻角為，結(jié)合輻角主值的概念得答案．【詳解】輻角主值的范圍是，，任何一個復(fù)數(shù)都有唯一的輻角主值，非0復(fù)數(shù)有一個輻角為，則該復(fù)數(shù)有唯一的一個輻角主值．故選：ACD．11．BD【分析】利用復(fù)數(shù)的模的定義以及其復(fù)數(shù)的幾何意義，逐個選項進行計算，即可判斷答案.【詳解】A項：，故錯誤；B項：因為，故正確；C項：，當(dāng)與i對應(yīng)向量同向時取等，故錯誤；D項：，當(dāng)與對應(yīng)向量反向時取等，故正確.故選：BD.12．AC【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)的模長的概念，可判斷A、C；取可判斷B、D.【詳解】對于A，

設(shè)，若，則，所以，即，所以，若，則成立，此時；若，由得，由得，此時；若，由得，所以，此進，所以若，則或，故A正確；對于B，設(shè)則，故B不正確；對于C，設(shè)，所以，若，則或，所以，故C正確；對于D，由，取，滿足條件，而，故D不正確.故選：AC.13．【分析】直接寫出復(fù)數(shù)－2的三角形式即可.【詳解】故答案為：14．或【分析】求出的坐標(biāo)，再設(shè)的坐標(biāo)，根據(jù)給定條件，列出方程組求解作答.【詳解】依題意，，設(shè)，由得：，由得：，聯(lián)立解得或，即或，所以或.故答案為：或15．##【分析】化簡得，再求出即得解.【詳解】，所以．因此．所以的虛部是．故答案為：16．【分析】先判斷判別式中至少有一個為負(fù)，若判別式一正一負(fù)，則可根據(jù)可求，當(dāng)判別式均為負(fù)時，可根據(jù)實系數(shù)方程的虛數(shù)根為共軛復(fù)數(shù)可判斷此時不合題設(shè)條件.【詳解】設(shè)根為的根為，由題意，即且．①當(dāng)時，均為實數(shù)，則四個實數(shù)根均在實軸上，矛盾；②當(dāng)時，為實數(shù)且為虛數(shù)，且，所以；此時，故或，且或，這四個點為以為中心，且對角線的方程分別為，，對角線的長度為的正方形的頂點.③當(dāng)時，均為虛數(shù)，因為為實數(shù)，故為共軛復(fù)數(shù)且，故的實部為，同理的實部為，，即四個對應(yīng)點均在直線，這與題設(shè)矛盾．綜上：．故答案為：.17．(1)或；(2)；(3).【分析】（1）由復(fù)數(shù)的概念可得，解出即可得到結(jié)果；（2）由復(fù)數(shù)的概念可得，解出即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可得，解出不等式組即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因為為實數(shù)，所以，解得或.（2）因為是純虛數(shù)，所以有，解得.（3）因為對應(yīng)復(fù)平面上的點在第四象限，所以有，解得.18．(1)(2)(3)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)四則運算法則計算即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.（3），，，原式.19．(1)(2)5【分析】(1)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的模長公式求解；(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義求解.【詳解】（1），，，；（2），，解得，.20．(1)證明見解析(2)【分析】（1）證明，只需乘，此式移項化簡即可．（2）由（1）知，的輻角為時，復(fù)數(shù)的實部為，利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造即可．【詳解】（1）證明：由，得．因為，，所以．（2）解：因為．可知，所以，而，所以