廣東省佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)官窯初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)官窯初中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣2＝0的兩個(gè)根為（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝ D．x1＝，x2＝﹣2．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)邊相等 D．對(duì)角線互相平分3．（3分）方程2x2+3x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4．（3分）若菱形的一條邊長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）A．20cm B．18cm C．16cm D．12cm5．（3分）下列等式是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)） B．x（x+1）（x﹣2）＝x2 C．x2＝0 D．6．（3分）如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝50°，則∠AEF等于（）A．50° B．80° C．65° D．115°7．（3分）若方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為m，則2020+m2﹣2m的值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．20218．（3分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米、寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影部分），它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行通道的寬度為x米，則下列所列方程正確的是（）A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60 C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝609．（3分）對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．平行四邊形10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，作EF∥AB，交對(duì)角線BD于點(diǎn)O，連結(jié)EC．取OB中點(diǎn)P，取CE中點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．若AD＝6，AB＝8，則PQ的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC＝6，則OB的長(zhǎng)是．12．（3分）已知（x+y）2﹣2（x+y）﹣3＝0，則x+y＝．13．（3分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用四根長(zhǎng)度相同的木條首尾相接制作了一個(gè)如圖1的正方形，而后將正方形的BC邊固定，平推成圖2的圖形，并測(cè)得∠B＝60°，若圖1中的邊長(zhǎng)AB＝10，則變形后圖2中圖形的面積是．14．（3分）2022年?yáng)|陽(yáng)市初中男生籃球比賽在小組初賽之后，每個(gè)小組的第一名再進(jìn)行決賽，決賽采用單循環(huán)比賽（單循環(huán)比賽是指所有參賽隊(duì)伍可在比賽中相遇一次）方式，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了15場(chǎng)，參加比賽的隊(duì)伍共有支．15．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，則x1+x2＝．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，AE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)G，交邊AE于點(diǎn)F，連接DF，EG，以下結(jié)論：①DF＝，②DF∥EG，③△EFG≌△ECG，④BG＝，正確的有：（填寫序號(hào)）三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（4分）解方程：x2+8x＝9．18．（4分）如圖，菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C分別作邊AB，AD上的高CE，CF，求證：BE＝DF．19．（6分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．求證：四邊形DOCE是菱形．20．（6分）已知2是關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣3＝0的一個(gè)根，求a的值及方程的另一個(gè)根．21．（8分）某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了促進(jìn)銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）降價(jià)后，每件商品盈利元，日銷售量件．（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，要更大程度地讓利顧客，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？22．（10分）如圖，已知，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）t為何值時(shí)，PQ∥CD？為什么？（2）當(dāng)PQ＝2cm時(shí)，求t的值．23．（10分）在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AE．現(xiàn)將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)P．（1）如圖1，求證：CP＝EF；（2）如圖2，延長(zhǎng)AF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．①求證：QF＝QP；②若，求出線段PQ的長(zhǎng)．24．（12分）飼養(yǎng)場(chǎng)準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“7”字形的墻面（粗線A﹣B﹣C表示墻面）建飼養(yǎng)場(chǎng)，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，現(xiàn)計(jì)劃用總長(zhǎng)為38米的籬笆圍建一個(gè)“日”字形的飼養(yǎng)場(chǎng)BDEF，并在每個(gè)區(qū)域開一個(gè)寬2米的門，如圖（細(xì)線表示籬笆，飼養(yǎng)場(chǎng)中間用籬笆GH隔開），點(diǎn)F在線段BC上．（1）設(shè)EF的長(zhǎng)為x米，則DE＝米；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若圍成的飼養(yǎng)場(chǎng)BDEF的面積為132平方米，求飼養(yǎng)場(chǎng)的寬EF的長(zhǎng)；（3）所圍成的飼養(yǎng)場(chǎng)BDEF的面積能否為171平方米？如果能達(dá)到，求出EF的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝DF，M，N分別是邊AD，邊BC上的動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖2，連接AC交BD于O點(diǎn)，若E、F、M、N分別是OB、OD、AD、BC的中點(diǎn)，求證：四邊形MENF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形MENF是正方形時(shí)，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖3中作出符合題意的圖形并求BE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，且四邊形MENF是矩形，直接寫出BN的長(zhǎng)．2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣2＝0的兩個(gè)根為（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝ D．x1＝，x2＝﹣【解答】解：方程x2﹣2＝0，移項(xiàng)得：x2＝2，開方得：x＝±，∴x1＝，x2＝﹣．故選：D．2．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)邊相等 D．對(duì)角線互相平分【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，故選：B．3．（3分）方程2x2+3x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：∵b2﹣4ac＝32﹣4×2×1＝1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．4．（3分）若菱形的一條邊長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）A．20cm B．18cm C．16cm D．12cm【解答】解：∵菱形的四條邊都相等，∴其邊長(zhǎng)都為5cm，∴菱形的周長(zhǎng)＝4×5＝20cm．故選：A．5．（3分）下列等式是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)） B．x（x+1）（x﹣2）＝x2 C．x2＝0 D．【解答】解：A．當(dāng)a＝0時(shí)，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，選項(xiàng)A不符合題意；B．該方程整理可得x3﹣2x2﹣2x＝0，含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，選項(xiàng)B不符合題意；C．x2＝0是一元二次方程，選項(xiàng)C符合題意；D．該方程是分式方程，不是一元二次方程，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．6．（3分）如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝50°，則∠AEF等于（）A．50° B．80° C．65° D．115°【解答】解：∵把矩形ABCD沿EF對(duì)折，∴AD∥BC，∠BFE＝∠2，∵∠1＝50°，∠1+∠2+∠BFE＝180°，∴∠BFE＝＝65°，∵∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝115°．故選：D．7．（3分）若方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為m，則2020+m2﹣2m的值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為m，∴m2﹣2m﹣3＝0．∴m2﹣2m＝3．∴2020+m2﹣2m＝2020+（m2﹣2m）＝2020+3＝2023．故選：B．8．（3分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米、寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影部分），它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行通道的寬度為x米，則下列所列方程正確的是（）A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60 C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意可得：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，故選：D．9．（3分）對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．平行四邊形【解答】解：∵四邊形的對(duì)角線互相平分，∴此四邊形是平行四邊形；又∵對(duì)角線相等，∴此四邊形是矩形；又∵對(duì)角線互相垂直，∴此四邊形是正方形．故選：B．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，作EF∥AB，交對(duì)角線BD于點(diǎn)O，連結(jié)EC．取OB中點(diǎn)P，取CE中點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．若AD＝6，AB＝8，則PQ的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8，E為AD中點(diǎn)，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝8，AE＝DE＝AD＝3，AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，EF∥CD，∵∠A＝90°，∴四邊形ABFE是矩形，∴BF＝AE＝3，∠OFB＝∠OEA＝90°，∴CF＝BF＝DE＝3，∠OFB＝∠OED＝90°，在△OFB和△OED中，，∴△OFB和≌△OED（AAS），∴OB＝OD，∴OE＝AB＝4，連結(jié)OC，取OC的中點(diǎn)G，連結(jié)PG、QG，∵∠BCD＝90°，∴BD＝＝＝10，∴OC＝OB＝OD＝BD＝5，∵P、Q分別是OB、CE的中點(diǎn)，∴PG∥BC，PG＝BC＝3，GQ∥OE，GQ＝OE＝2，∴GQ∥CD，∴∠OGP＝∠OCB，∠OGQ＝∠OCD，∴∠PGQ＝∠OGP+∠OGQ＝∠OCB+∠OCD＝∠BCD＝90°，∴PQ＝＝＝，故選：B．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC＝6，則OB的長(zhǎng)是3．【解答】解：在矩形ABCD中，AC＝6，∴BD＝AC＝6，∴，故答案為：3．12．（3分）已知（x+y）2﹣2（x+y）﹣3＝0，則x+y＝3或﹣1．【解答】解：設(shè)t＝x+y，則原方程轉(zhuǎn)化為t2﹣2t﹣3＝0，整理，得（t﹣3）（t+1）＝0．解得t1＝3，t2＝﹣1．所以x+y＝3或x+y＝﹣1．故答案為：3或﹣1．13．（3分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用四根長(zhǎng)度相同的木條首尾相接制作了一個(gè)如圖1的正方形，而后將正方形的BC邊固定，平推成圖2的圖形，并測(cè)得∠B＝60°，若圖1中的邊長(zhǎng)AB＝10，則變形后圖2中圖形的面積是50．【解答】解：將正方形的BC邊固定，平推成菱形，則邊長(zhǎng)長(zhǎng)度不改變，∴BC＝AB＝10．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖，∵∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝5，∴AE＝＝＝5．∴S菱形ABCD＝BC?AE＝10×5＝50．故答案為：50．14．（3分）2022年?yáng)|陽(yáng)市初中男生籃球比賽在小組初賽之后，每個(gè)小組的第一名再進(jìn)行決賽，決賽采用單循環(huán)比賽（單循環(huán)比賽是指所有參賽隊(duì)伍可在比賽中相遇一次）方式，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了15場(chǎng)，參加比賽的隊(duì)伍共有10支．【解答】解：設(shè)參加比賽的隊(duì)伍共有x支，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝15，解得x＝6或x＝﹣5（舍去），∴參加比賽的隊(duì)伍共有6支；故答案為：6．15．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，則x1+x2＝﹣2．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝﹣2，故答案為：﹣2．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，AE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)G，交邊AE于點(diǎn)F，連接DF，EG，以下結(jié)論：①DF＝，②DF∥EG，③△EFG≌△ECG，④BG＝，正確的有：①④（填寫序號(hào)）【解答】解：如圖，設(shè)FG交AD于M，連接BE．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∵DE＝EC＝2，在Rt△ADE中，AE＝＝＝2．∵AF＝EF，∴DF＝AE＝，故①正確，易證△AED≌△BEC，∴∠AED＝∠BEC，∵DF＝EF，∴∠FDE＝∠FED＝∠BEC，∴DF∥BE，∵BE與EG相交，∴DF與EG不平行，故②錯(cuò)誤，∵AE⊥MG，易證AE＝MG＝2，由△AFM∽△ADE，可知＝，∴FM＝，F(xiàn)G＝，在Rt△EFG中，EG＝＝，在Rt△ECG中，CG＝＝，∴BG＝BC﹣CG＝4﹣＝，故④正確，∵EF≠EC，F(xiàn)G≠CG，∴△EGF與△EGC不全等，故③錯(cuò)誤，故答案為①④．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（4分）解方程：x2+8x＝9．【解答】解：x2+8x＝9，x2+8x﹣9＝0，（x+9）（x﹣1）＝0，x+9＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣9，x2＝1．18．（4分）如圖，菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C分別作邊AB，AD上的高CE，CF，求證：BE＝DF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE，CF分別邊AB，AD上的高，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（AAS），∴BE＝DF．19．（6分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．求證：四邊形DOCE是菱形．【解答】證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形DOCE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∵AC＝BD，∴OC＝OD，∴四邊形DOCE是菱形．20．（6分）已知2是關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣3＝0的一個(gè)根，求a的值及方程的另一個(gè)根．【解答】解：將x＝2代入方程x2+ax+a﹣3＝0得4+2a+a﹣3＝0，解得a＝﹣，方程為x2﹣x﹣＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，解得設(shè)x1＝﹣，x2＝2．所以另一個(gè)根為﹣．21．（8分）某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了促進(jìn)銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）降價(jià)后，每件商品盈利（50﹣x）元，日銷售量30+2x件．（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，要更大程度地讓利顧客，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？【解答】解：（1）商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元，故答案為：（50﹣x），30+2x；（2）根據(jù)題意可得（30+2x）（50﹣x）＝2100，解得：x＝15或x＝20，∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，∴降的越多，越吸引顧客，∴選x＝20，答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．22．（10分）如圖，已知，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）t為何值時(shí)，PQ∥CD？為什么？（2）當(dāng)PQ＝2cm時(shí)，求t的值．【解答】解：（1）由題意知，AP＝tcm，CQ＝3tcm，PD＝（24﹣t）cm，當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)，PQ∥CD，∵AD∥BC，∴PD＝CQ，四邊形PQCD為平行四邊形，∴24﹣t＝3t，解得：t＝6，即當(dāng)t＝6s時(shí)，PQ∥CD．（2）如圖1，過(guò)P作PH⊥BC于D，∵∠B＝90°，∴AB∥PH，∵AP∥BH，∴四邊形ABHP是矩形，∴BH＝AP＝t（cm），PH＝AB＝8（cm），∠PHQ＝90°，∴HQ＝BC﹣BH﹣CQ＝（26﹣4t）（cm），在Rt△PHQ中，HQ＝（26﹣4t）cm，PH＝8cm，PQ＝2cm，∴PH2+HQ2＝PQ2，∴82+（26﹣4t）2＝（2）2，解得：t1＝6，t2＝7（舍棄）；如圖2，過(guò)P作PH⊥BC于D，則四邊形ABHP是矩形，∴BH＝AP＝t（cm），PH＝AB＝8（cm），∠PHQ＝90°，∴HQ＝BH﹣BQ＝（26﹣4t）（cm），在Rt△PHQ中，HQ＝（26﹣4t）cm，PH＝8cm，PQ＝2cm，∴PH2+HQ2＝PQ2，∴82+（26﹣4t）2＝（2）2，解得：t1＝6（舍棄），t2＝7；綜上所述，滿足條件的t的值為6s或7s．23．（10分）在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AE．現(xiàn)將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)P．（1）如圖1，求證：CP＝EF；（2）如圖2，延長(zhǎng)AF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．①求證：QF＝QP；②若，求出線段PQ的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∵△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴BE＝EF，AE⊥BF，∴∠AHB＝∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠HBE＝90°﹣∠ABH，在△ABE和△BCP中，，∴△ABE≌△BCP（ASA），∴BE＝CP，又∵BE＝EF，∴CP＝EF；（2）①證明：∵將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠QPF，又∠AFB＝∠QFP，∴∠QPF＝∠QFP，∴QF＝QP；②解：∵正方形ABCD，邊長(zhǎng)為6，∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，∠D＝90°，由（1）知，∴DP＝CD﹣CP＝4，∵將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴AF＝AB＝6，設(shè)PQ＝x，由①得：QF＝PQ＝x，則：AQ＝AF+FQ＝6+x，DQ＝DP+PQ＝4+x，在Rt△ADQ中，AQ2＝AD2+DQ2，∴（6+x）2＝62+（4+x）2，∴x＝4，即：PQ＝4．24．（12分）飼養(yǎng)場(chǎng)準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“7”字形的墻面（粗線A﹣B﹣C表示墻面）建飼養(yǎng)場(chǎng)，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，現(xiàn)計(jì)劃用總長(zhǎng)為38米的籬笆圍建一個(gè)“日”字形的飼養(yǎng)場(chǎng)BDEF，并在每個(gè)區(qū)域開一個(gè)寬2米的門，如圖（細(xì)線表示籬笆，飼養(yǎng)場(chǎng)中間用籬笆GH隔開），點(diǎn)F在線段BC上．（1）設(shè)EF的長(zhǎng)為x米，則DE＝（45﹣3x）米；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若圍成的飼養(yǎng)場(chǎng)BDEF的面積為132平方米，求飼養(yǎng)場(chǎng)的寬EF的長(zhǎng)；（3）所圍成的飼養(yǎng)場(chǎng)BDEF的面積能否為171平方米？如果能達(dá)到，求出EF的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)EF的長(zhǎng)為x米，則DE＝38+2+2﹣（3x﹣3）＝（45﹣3x）（米）．故答案為：（45﹣3x）．（