重慶潼南塘壩中學2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

重慶潼南塘壩中學2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式對于恒成立，那么的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：C3.在極坐標系中，設曲線C1：ρ=2sinθ與C2：ρ=2cosθ的交點分別為A，B，則線段AB的垂直平分線的極坐標方程為（）A．ρ= B．ρ= C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ∈R）參考答案：A【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】分別求出曲線C1和C2的直角坐標方程，聯(lián)立方程組求出A、B的坐標，先求出線段AB的垂直平分線的普通方程，由此能求出線段AB的垂直平分線極坐標方程．【解答】解：∵曲線C1：ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，∴曲線C1的直角坐標方程為x2+y2=2y，∵C2：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴C2的直角坐標方程為x2+y2=2x，聯(lián)立，得，或，∴線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，AB的中點為（，），∴線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣=﹣（x﹣），即x+y﹣1=0．∴線段AB的垂直平分線極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1，即．故選：A．4.一個單位有職工160人，其中有業(yè)務員104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應抽取管理人員人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】求出每個個體被抽到的概率，用該層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，就等于該層應抽取的個體數(shù)．【解答】解：每個個體被抽到的概率等于=，32×=4，故選B．5.參考答案：B6.已知△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，則∠B=A．

B．

C．

D．或參考答案：B7.設全集，集合，，則集合（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.復數(shù)的共軛復數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖，已知平面，、是上的兩個點，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個動點，使得，則體積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在的展開式中，含的項的系數(shù)是(

)

A．-15

B．85

C．-120

D．274.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．參考答案：12.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

．參考答案：0.8略13.若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是________．參考答案：14.用秦九韶算法計算多項式當時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,615.已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當最小時，雙曲線的離心率為_______參考答案：16.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足，，則不等式的解集為__________．參考答案：(0,1)設，則.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故的解集為，即的解集為(0,1).點睛：由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中只需構(gòu)造函數(shù)，求導得到單調(diào)性，進而將不等式轉(zhuǎn)化為求解即可.17.在△ABC中，BC=2，，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C，D兩點在直線AB的同側(cè)），當變化時，線段CD的最小值為________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：有一正一負兩根，命題q：無實根，若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由有一正一負兩根，得，從而m>2.

由無實根，得，從而1<m<3.

若p真q假，則，∴m≥3.

若p假q真，則，∴1<m≤2.

綜上，m≥3，或1<m≤2.略19.（本小題滿分12分）．某班主任對班級22名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2）試問喜歡電腦游戲與認為作業(yè)多少是否有關(guān)系？（可能用到的公式：，可能用到數(shù)據(jù)：P(x2≥3.841)=0.05參考答案：解：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計13922（2），而3.841<6.418<6.635∴有95%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少有關(guān).20.（本小題滿分14分）在的展開式中，把叫做三項式系數(shù)．（Ⅰ）當時，寫出三項式系數(shù)的值；（Ⅱ）二項式的展開式中，系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示，如右圖：

當時，類似楊輝三角形數(shù)陣表，請列出三項式的次系數(shù)列的數(shù)陣表；（Ⅲ）求的值(可用組合數(shù)作答)．參考答案：（Ⅰ）因為，所以.…………3分（Ⅱ）三項式的次系數(shù)的數(shù)陣表如下：

…………6分（Ⅲ）=其中系數(shù)為，又而二項式的通項，由解得

所以系數(shù)為由代數(shù)式恒成立，得=………14分21.（本題滿分12分）如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,為⊙O上一點,弧AE等于弧AC,交于點,且,求的長度.參考答案：連結(jié),由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件弧可得,又,,從而,故,∴,由割線定理知,故.

----------12分22.（本小題滿分8分）編號為，，，，的五位學生隨意入座編號為，，，，的五個座位，每位學生坐一個座位。設與座位編號相同的學生人數(shù)是(Ⅰ)試求恰好有3個學生與座位編號相同的概率；(Ⅱ)求